Problème sur les vitesse

Posté par Ethernal (invité)

Bonjour à tous ^^ J'essaye de dépanner une amie de seconde sur un problème de maths, mais je vois pas comment le résoudre... Si réponses il doit y avoir, ce serait sympatoche avant ce soir, merci quand même en cas contraire...
Donc vala le problème :
Un automobiliste part à 8.20 d'une localité A pour une ville B située à 192km de A où il doit arrivée à une heure déterminée. Il calcule la vitesse moyenne horaire qu'il doit réaliser, mais arrivé à mi-route, il s'aperçoit que sa vitesse horaire a été inférieure de 12km/h à la vitesse prévue. Il accélère son allure et arrive à l'heure fixée, en effectuant la deuxième partie du parcours à une vitesse horaire supérieure de 18km/h à la vitesse prévue. calculer l'heure d'arrivée...

Merci de vos réponses que j'espère rapides... Bonne soirée à tous.
Amicalement Ethernal

Posté par DDD (invité)

Salut Ethernal,

Soit V, la vitesse moyenne calculée par l'automobiliste.
Soit t1 le temps pour parcourir la première moitié et t2 le temps pour parcourir la deuxième moitié.
La vitesse pour parcourir la première moitié (96 km) est de V-12. Donc
t1 = 96/(V-12)                    (1)
t2 = 96/(V+18)                    (2)
Il arrive à l'heure prévue, donc
t1+t2=192/V                       (3)

On remplace t1 et t2 de (3) par les relations (1) et (2)
96/(V-12)+96/(V+18)=192/V         (4)
On divise les 2 membres de l'expression (4) par 96 (pour simplifier)
1/(V-12)+1/(V+18)=2/V             (5)
On multiple les 2 membres de (5) par V*(V-12)*(V+18)
(V+18)*V + (V-12)*V = 2(V+18)(V-12)      (6)
On distribue
V²+18V+V²-12V=2V²+2*18V-2*12V-2*18*12    (7)
On soustrait 2V² aux 2 termes de (7)
6V = 12V - 2*18*12                       (8)
On divise par 6 les 2 termes de (8)
V = 2V - 2 * 18*2                        (9)
On obtient finalement
V = 72 km/h

Donc t1+t2= 192/72=2.6 heures
Ou 2heures et 40 minutes.
Il arrive donc a 11 heures.

Note que l'on n'a pas besoin de calculer t1 et t2, on calcule directement le temps total.  Par contre si tu veux vérifier, tu peux calculer t1 et t2, et vérifier que cela donne bien 2 heures et 40 minutes.

Bon travail,

DD