Arithmétiques

Posté par diablesse diablesse

Salut tout le monde!!
Je viens de faire un exercice en arithmétique mais je ne suis pas sure de mon raisonnement !! Merci de bien vouloi vérifier

I) soit a et b de IN* : a² divise 2b²
on a d=ab et a=da', b=db'
1)démontrer que a'²b'²=1
2= démontrer que a'² divise 2b'² et en conclure que a'=1 et que a divise b

1)d=ab et a=da² b=db' <=> a'b'=1 <=>a'²b'²=1


2) a²|2b²<=> d²a'²|2b²
<=> d²a'²|2d²b'²
<=> a'²|2b'²

on a
a'²|2b'² et a'²b'²=1
<=> a'²|2 <=> a'=1

a'=1<=> a=d
b=db'<=>b=ab'
a|b

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Bonjour,

Pour moi, c'est tout bon !

Posté par diablesse diablesse

Merci Aurelien_
J'aurai besoin d'aide pour un autre exercice (je ne sais vraiment pas par ou le commencer) et merci d'avance!!

soit x;y et n de IN* : (x-2n)(y-2n)=2n²
=xy et d=(x-2n)(y-2n)
a) démontrer que d|n et en conclure que d|
b) démontrer que x²+y²=(x+y-2n)²
c) démontrer que |d et en conclure que xy=(x-2n)(y-2n)
d) donner les valeur de x et y sachant que n=30  x<y et xy=2

Posté par diablesse diablesse

S'il vous plait j'ai vraiment besoin d'aide pour cet exercice!!