Produit scalaire et base dans IR[X]
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Produit scalaire et base dans IR[X]
Posté le 02-12-08 à 23:35
Posté par 
Skops Skops
Bonsoir,
Soit E, l'ensemble des polynômes à coefficients réels.
a) Démontrer que\rightarrow\int_{0}^1P(t)Q(t)dt)
est un produit scalaire (fait)
b) On note![4$L_n(X)=[X^n(1-X^n)]^{(n)}](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?4$L_n(X)=[X^n(1-X^n)]^{(n)})
.
Démontrer que_{n\in\mathbb{N})
est une base orthogonale de IR[X]
Ai-je le droit de dire que cette famille est de degré échelonné ? ou cet argument n'est il valable qu'en dimension finie ?
Ensuite, pour démontrer l'othogonalité, je calcule le produit scalaire de Lp et Lq avec q différent de p et normalement, ca doit me donner 0 mais ca me donne une expression assez horrible (puisqu'en plus j'essaye d'appliquer Leibniz)
N'ya t'il pas un autre moyen ?
Skops
Skops SkopsBonsoir,
Soit E, l'ensemble des polynômes à coefficients réels.
a) Démontrer que
b) On note
Démontrer que
Ai-je le droit de dire que cette famille est de degré échelonné ? ou cet argument n'est il valable qu'en dimension finie ?
Ensuite, pour démontrer l'othogonalité, je calcule le produit scalaire de Lp et Lq avec q différent de p et normalement, ca doit me donner 0 mais ca me donne une expression assez horrible (puisqu'en plus j'essaye d'appliquer Leibniz)
N'ya t'il pas un autre moyen ?
Skops
re : Produit scalaire et base dans IR[X] Posté le 02-12-08 à 23:44
Posté le 02-12-08 à 23:44Posté par Nightmare Nightmare 
Salut
C'est pas direct que le degré soit échelonné, faut faire un peu de calcul quand même.
Pour l'orthogonalité je ne vois pas d'autres moyens pour le moment que de calculer le produit scalaire.
Nightmare Nightmare Salut
C'est pas direct que le degré soit échelonné, faut faire un peu de calcul quand même.
Pour l'orthogonalité je ne vois pas d'autres moyens pour le moment que de calculer le produit scalaire.
re : Produit scalaire et base dans IR[X] Posté le 02-12-08 à 23:56
Posté le 02-12-08 à 23:56Posté par Skops Skops
Oui enfin ca marche pour les premiers termes donc en faisant une récurrence forte, ca devrait coller non ?
Bon bah je verrais le calcul bourrin demain ^^
Merci
Skops
Skops SkopsOui enfin ca marche pour les premiers termes donc en faisant une récurrence forte, ca devrait coller non ?
Bon bah je verrais le calcul bourrin demain ^^
Merci
Skops
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