Somme, polynôme

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Somme, polynôme

Posté le 02-12-08 à 23:40

Posté par Raiden89

Bonsoir, je coince sur un exercice

soit n

En Utilisant (1 + X)²ⁿ(1 - X)²ⁿ=(1 - X²)²ⁿ

Montrer :

; k = 0 ; 2n ; (-1)^k(C_2n^k)²

J'ai fais une ligne :
(C_2n^k)² = (C_2n^k)(C_2n^{2n - k})

merci

re : Somme, polynôme

Posté le 03-12-08 à 14:50

Posté par Raiden89

re-bonjour
je suis toujours bloqué

re : Somme, polynôme

Posté le 03-12-08 à 14:56

Posté par Camélia

Bonjour

Que faut-il montrer?

re : Somme, polynôme

Posté le 03-12-08 à 15:39

Posté par Raiden89

désolé je n'arrive pas à écrire les sommes sur le forum
je dois démontrer ceci :

re : Somme, polynôme

Posté le 03-12-08 à 15:42

Posté par Camélia

Il s'agit de récupérer le coefficient de $X^{2n}$ dans chaque membre.

re : Somme, polynôme

Posté le 03-12-08 à 16:18

Posté par Raiden89

récupérer le coefficient ? je comprend pas

re : Somme, polynôme

Posté le 03-12-08 à 16:31

Posté par Camélia

Dans $(1-X^2)^{2n}$ le coefficient de $X^{2n}$ est bien $(-1)^nC_{2n}^n$ d'après la formule du binôme.

Il reste à trouver le coefficient de $X^{2n}$ dans le produit du premier membre.

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