dm maison pour lundi

Posté par grandesoeur grandesoeur

merci à tous de m'aider c'est pour lundi matin
ex1:
soit la fonction f definie sur par :
f(x)=3e^x/4/(2+e^x/4)
1/ demontrer que f(x)=3/(1+2e^-x/4)
2/ en deduire les limites de f en + et -
3/ calculer f'(x) et en deduire le tableau de variations de la fonction f

ex2
le plan est rapporté à un repere orthonormal direct (0;,) (unité graphique 1 cm)
1/ resoudre dans l'ensemble C des nombres complexes, l'esquation suivante :
Z²-83Z +64=0
2/ on considere les points A et B qui ont pour affixes respectives les nombres complexes a=43-4i et b=43 +4i
a/ ecrire a et b sous formes exponentielle
b/ quelle est la nature du triangle 0AB
3/ on designe par C le point d'affixe =-3 +i et par D son image par la rotation de centre O et d'angle -/3
a/ donner l'ecriture complexe de la rotation de centre O et d'angle -/3
b/ justifier que l'affixe d du point D est egale à 2i
4/ on appelle G le barycentre des trois points ponderes (O;-1), (D;+1), (B;+1)
a/ justifier l'existence de G et montrer que ce point a pour affixe g=43 +6i
b/ placer les points A, B, C, D et G sur une figure
c/ montrer que les points C, D et G sont alignés
d/ demontrer que le quadrilatere OBGD est un parallelogramme
5/ quelle est la nature du triangle AGC?

Posté par Nightmare Nightmare

Bonsoir? S'il vous plait? Merci? Un minimum de recherche est aussi demandé. Attention la prochaine fois, je me verrai obliger de t'exclure.

Posté par grandesoeur grandesoeur

VOICI le deuxieme ...
amicalement

FRance

Posté par LeHibou LeHibou

Pour le premier :

2)
x -> -inf => exp(-x/4) => +inf => f(x) -> 0
x -> +inf => exp(-x/4) => 0    => f(x) -> 3

3)
Appliquer :
(1/u(x))' = -u'(x)/u²(x)
avec ici u(x) = 1+2exp(-x/4)
donc u'(x) = (-1/4).2exp(-x/4)
Et ne pas oublier le facteur 3 devant

Posté par grandesoeur grandesoeur

vous pouvez me donnez le résultat car je me mélange avec (expo foi expo); vous pouvez m'expliquer aussi quan vous dites le facteur 3 devant

Posté par LeHibou LeHibou

f'(x) = -3.(-1/4).2.exp(-x/4)/(1+2exp(-x/4))²

Posté par grandesoeur grandesoeur

merci et pour le 2° exercice

Posté par grandesoeur grandesoeur

c'est normal qu'il y a -3 et pas 3 au numérateur.aprés il faut faire -3x*(1/4)

merci

Posté par grandesoeur grandesoeur

vous pouvez me dire aussi coment remplir le tableau' de variation je sais pas les valeur qu'il faut metre
merci beaucoup

Posté par LeHibou LeHibou

Pour le 1) le tableau de variations est particulièrement simple, la dérivée est toujours positive - c'est évident, il sufit juste de se rappeler que l'exponerntielle est toujours positive - donc la fonction est toujours croissante, de 0 en -inf à 3 en +inf

Pour le 2) je répondrai plus tard, j'ai aussi du travail personnel à faire

Posté par grandesoeur grandesoeur

vous pouvez meconfirmer mour mon oste de 10h24
merci beaucoup

Posté par LeHibou LeHibou

Oui, le - avant le 2, c'est celui de -u'/u²

Posté par LeHibou LeHibou

Pardon, avant le 3

Posté par grandesoeur grandesoeur

Dan votre poste de 09:56, il faut multiplier -3 par
-1/4 au numérateur ou pas.(dérivé)
Merci aussi de me répondre pour l'exo numéro 2 le plus rapidement possible, dés que vous pouvez (dm pour demain matin)
Merci beaucoup

Posté par LeHibou LeHibou

Oui, le (-1/4) vient de le dérivée de exp(-x/4)

Pour le reste, je vais voir ce que je peux faire, mais il ne faut toute de même pas exagérer, les gens qui essayent de vous aider ici sont des bénévoles, et nous avons aussi des vies privées qui sont malgré tout prioritaires. De plus, contrairement à ce que vous semblez croire, notre vocation est d'aider les gens, et pas de faire le travail à leur place. Pour cela, il y a d'excellent sites payants...

Posté par LeHibou LeHibou

Bon, on va essayer d'avancer un peu sur l'exo 2 :
1)
Z²-83Z+64 = 0
= (83)² - 4.64
= 3.64 - 4.64 = -64 = (8i)²

Posté par LeHibou LeHibou

Je continue :
Z = (83 8i)/2
Z = 8((3)/2 i/2)

Première solution :
Z = 8((3)/2 + i/2))
Z = 8(cos(/6) + sin(/6)
Z = 8exp(i/6)

Secondesolution :
Z = 8((3)/2 - i /2))
Z = 8(cos(/6) - isin(/6)
Z = 8exp(-i/6)

Posté par LeHibou LeHibou

On a |0A| = |OB| = 8 donc le triangle AOB est isocèle
De plus OA fait un angle de 6 avec OX, et OB fait un angle de -6 avec OX
Finalement OA et OB font un angle de 2./6 = /3, et un triangle isocèle qui a un angle de /3 est un triangle équilatéral

Posté par LeHibou LeHibou

Correction :
De plus OA fait un angle de /6 avec OX, et OB fait un angle de -/6 avec OX

Posté par LeHibou LeHibou

En me relisant, je vois que je n'ai pas été assez clair sur un point : les points A et B sont précisément les racines que nous avons trouvées pour l'équation du début...

Posté par LeHibou LeHibou

Pour la question 3) :
a)
l'écriture complexe d'une rotation de centre O et d'angle -/3 est une multiplication par exp(-i/3) soit (cos(/3) - isin(/3) soit (1/2 - i(3)/2)

b)
Tu as précisément (à toi de faire le calcul) :
(-3 + i).(1/2 - i(3)/2) = 2i

Posté par LeHibou LeHibou

Pour la question 4) :
a)
Le barycentre, s'il existe, est tel que (on considère des vecteurs) :
-OG + DG + BG = 0
-OG + DO + OG + BO + OG = 0
OG = OB + OD
en termes d'affixe :
G = 44 + 4i + 2i = 43 + 6i

b) faire une figure, à toi de jouer

c)
Tu le vois sur la figure, et en termes d'affixes, ça donne :
C = -3 + i
D = 2i
G = 43 + 6i
Donc
CD = 2i - (-3 + i) = 3 +i
CG = 43 + 6i - (-3 + i) = 53 + 5i
Donc CG = 5.CD, et C, D et G sont bien alignés

Posté par LeHibou LeHibou

d)
Tu as :
0 = (0,0)
B = 43 + 4i
G = 43 + 6i
D = 2i
Donc, en termes de vecteurs :
BG = (43 + 6i) - (43 + 4i) = 2i
donc BG = OD
et de même
DG = (43 + 6i) -2i = 43 + 4i
donc DG = OB
Donc OB = DG, OD = BG, c'est bien un parallélogramme

Posté par LeHibou LeHibou

Dernière question (fais une figure) :
A = 43 - 4i
G = 43 + 6i
C = -3 + i
D'où :
CA = 43 - 4i - (-3 + i) = 53 -5i
CG = 43 + 6i - '-3 + i) = 53 +5i
Et donc
|CA| = |CG|, le triangle est isocèle
Et en raisonnant exactement comme pour la question 2) avec le triangle OAB, ici l'angle ACG vaut /3, donc le triangle est équilatéral.

Posté par LeHibou LeHibou

Bon, c'est fini pour aujourd'hui, je ne serai plus disponible ce soir, donc il va falloir faire un effort et assimiler tout ça, mais évidemment c'est avant tout à ton frère de faire l'effort !

Posté par grandesoeur grandesoeur

je vous remercie pour votre aide très bientôt mon frere pourra acceder à internet j'ai deja fait la demande l'installation est en cours ... ça sera beaucoup plus simple merci pour toute votre aide c'est vraiement super sympa

France

Posté par LeHibou LeHibou

OK merci à vous et bonne chance au frère pour ses études...

Hervé