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Calcul d'une primitive

   
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#msg2163003 Posté le 03-12-08 à 00:25
Posté par Profilcocozumbo cocozumbo

Bonjour,

Merci de bien vouloir m'aider à calculer la primitive de cette fonction :

f(x)=\frac{1}{(x^2+1)^2

pour laquelle les décompositions que j'ai essayées ne fonctionnent pas.  

Peut-être y-a-t-il un autre moyen ?
re : Calcul d'une primitive#msg2163008 Posté le 03-12-08 à 00:32
Posté par Profilpotierben potierben

développe (x²+1)²
Calcul des primitives d'une fonction rationnelle#msg2163016 Posté le 03-12-08 à 00:55
Posté par Profilcocozumbo cocozumbo

Comme pour mon post précédent, je bute également sur le calcul de la primitive :

f(x)=\frac{1}{(x^2-1)^2} définie sur ]-\infty;-1[ U ]-1;1[ U ]1;+\infty[

Merci à celui ou celle qui pourrait m'aider.

*** message déplacé ***
re : Calcul des primitives d'une fonction rationnelle#msg2163019 Posté le 03-12-08 à 00:58
Posté par ProfilNightmare Nightmare Moderateur

Salut

N'y a-t-il pas des questions intermédiaires? Le calcul des primitives de cette fonction nécessite des connaissances de décomposition en élément simple qui ne sont pas au programme du lycée !

*** message déplacé ***
Calcul d'une primitive#msg2163020 Posté le 03-12-08 à 01:01
Posté par Profilcocozumbo cocozumbo

Bon çà donne :

f(x)=\frac{1}{x^4+2x^2+1}

Et après ?
re : Calcul d'une primitive#msg2163021 Posté le 03-12-08 à 01:02
Posté par ProfilBourricot Bourricot

Bonjour,

Niveau quelle Terminale ?

Ton profil indique , Niveau : professeur ! Tu poste dans tous les forums (1ère , Autre) ! Avec quel niveau faut-il t'aider ?

Faut-il trouver une primitive ou calculer une intégrale en utilisant une intégration par partie ?
re : Calcul d'une primitive#msg2163025 Posté le 03-12-08 à 01:10
Posté par Profilpotierben potierben

= 1/x4 + 1/2x² +1.
Ca t'aide?
Calcul des primitives d'une fonction rationnelle#msg2163027 Posté le 03-12-08 à 01:10
Posté par Profilcocozumbo cocozumbo

Il n'y a pas de qustions intermédiaires. On arrive au calcul de cette primitive dans le cadre d'un exercice donné en Terminale S qui est le suivant :

Résoudre l'équation différentielle y''=\cos(2x) + \frac{x}{(x^2-1)^3}, sur le domaine de définition ]-\infty;-1<u>-1;1[U]1;+\infty[ .

[u]*** message déplacé ***
re : Calcul d'une primitive#msg2163028 Posté le 03-12-08 à 01:13
Posté par ProfilBourricot Bourricot

Ah non potierben

\frac{1}{\,a+b\,}  est généralement différent de \frac{1}{\,a\,}\,+\,\frac{1}{\,b\,}
Calcul d'une primitive#msg2163030 Posté le 03-12-08 à 01:17
Posté par Profilcocozumbo cocozumbo

Pour Bourricot c'est un exercice de terminale S. Pas d'intégration par partie.

On arrive à cette primitive en cherchant à résoudre l'équation différentielle :

y''=\cos(2x)+\frac{x}{(x^2-1)^3}.
re : Calcul des primitives d'une fonction rationnelle#msg2163032 Posté le 03-12-08 à 01:18
Posté par ProfilBourricot Bourricot

Pourquoi poster 2 fois la même quetion ! Certes sur l'autre post tu as des réponses farfelues, mais elles sont arrivées après ton multipost , interdit ici !

*** message déplacé ***
Calcul des primitives d'une fonction rationnelle#msg2163036 Posté le 03-12-08 à 01:30
Posté par Profilcocozumbo cocozumbo


Pour Bourricot,

J'ai posté la 1ère question (par erreur) pour la fonction f(x)=\frac{1}{(x^2+1)^2}, la 2ème question pour la fonction f(x)=\frac{1}{(x^2-1)^2} qui est différente de la 1ère, mais dont la réponse me parait être intéressante également.

Est-ce considéré comme du multipost ?
re : Calcul d'une primitive#msg2163037 Posté le 03-12-08 à 01:36
Posté par ProfilNightmare Nightmare Moderateur

Comme je l'ai dit, dans le cadre de la Terminale, ça me semble très difficilement résoluble sans questions intermédiaires !
Calcul d'une primitive#msg2163039 Posté le 03-12-08 à 01:46
Posté par Profilcocozumbo cocozumbo

Oui Nightmare je suis d'accord avec toi, je sais bien que la décomposition n'est pas au programme de Terminale S, et la question posée qui est de résoudre l'équation différentielle :

y''=\cos(2x) + \frac{x}{(x^2-1)^3}

amène, selon mes calculs, à devoir calculer la primitive de : \frac{1}{(x^2-1)^2} pour laquelle je n'ai pas trouvé de méthode au niveau de la terminale
re : Calcul d'une primitive#msg2163040 Posté le 03-12-08 à 01:55
Posté par ProfilNightmare Nightmare Moderateur

Qu'attends-tu comme réponse alors?
Calcul d'une primitive#msg2163042 Posté le 03-12-08 à 02:03
Posté par Profilcocozumbo cocozumbo

Eh bien que tu indiques une méthode de décomposition par exemple, ou bien ue autre manière de résoudre l'équation différentielle.

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