Identité / égalité

Posté par lolo5959 lolo5959

Bonjour !

Je me suis posée une question en voyant des élèves utilisant le terme "égalité remarquable" plutôt que "identité remarquable": quelle est donc la différence entre identité et égalité.

Après une petite recherche, je suis tombée sur "une identité est une égalité entre deux expressions qui est vraie quelles que soient les valeurs des différentes variables employées"

Mais donc qu'est ce qu'une égalité alors ? (C'est vrai que jusqu'à maintenant je confondais aisément les 2...)

Merci pour votre éclaircissement !

lolo

Posté par Nicolas_75 Nicolas_75

Bonjour,

Il existe probablement des subtilités, mais je ne vois pas de grande différence entre égalité et identité, si ce n'est que "identité" est rarement utilisée.

En revanche, ne pas confondre "égalité" (vrai quelle que soit la valeur donnée aux variables) et "équation" (vraie uniquement pour certaines valeurs... à trouver)

Nicolas

Posté par sanantonio312 sanantonio312

Bonjour,
Wikipedia dit: "En mathématique, l'égalité (symbolisée par =) désigne la plus fine des relations d'équivalence, c'est-à-dire compatible pour la substitution dans toutes les fonctions, formules et raisonnements. "
Je ne suis pas sûr d'éclaircir la situation.
D'autant que ces termes sont d'acceptions différentes en maths, politique.....
On a forcement une vision déformée selon notre métier et nos points d'interêt.
Bon courage dans ta quête.
Merci de nous tenir informés.

Posté par jamo jamo

Bonjour,

en fait, nous utilisons le signe d'égalité "=" de plusieurs manières différentes.

Tout d'abord, lorsque les deux membres sont toujours égaux : 5=3+2

Mais aussi pour les équations : 3x+5=16 (cette égalité n'est pas toujours vraie)

En particulier, on écrit bien : 2(3x+4)=6x-7 alors que c'est toujours faux, étant donné que l'équation n'a pas de solutions !

Je crois qu'il y a une époque où on faisait mieux la différence entre ces différents point de vue. Il faudrait remonter à l'origine de l'utilisation du signe "=" pour voir les différentes écritures qu'on utilisait en fonction des cas.

Dans la tête des élèves, le signe "=" correspond souvent à la touche "=" d'une calculatrice, c'est-à-dire que c'est le "truc" qui fait le calcul (d'ailleurs, beaucoup de calculatrices ont plutot une touche "EXE" qui est plus significative).
C'est pour cela que les élèves présentent mal leurs calculs et mettent parfois des "=" au début de chaque ligne, en particulier pour les équations (avec de plus une confusion avec le symbole d'équivalence).
Pour eux, quand ils mettent un "=", dans leurs têtes, c'est qu'ils avancent dans le calcul ...

Par exemple, en début de collège (et parfois après) il n'est pas rare de voir ceci :

A = 3*5+6
A = 15
A = 15+6
A = 21

Ils arrivent bien au bon résultat la plupart du temps ! En fait, ils écrivent dans l'ordre où les opérations se font, comme s'ils avaient une calculette et qu'ils faisaient les calculs les uns à la suite des autres ...

Bon, je doute avoir été très clair, car ce n'est pas d'une très grande clarté pour moi non plus, mais je sais que des gens plus savants que moi et qui ont pris le temps d'y réfléchir ont écrit des choses là-dessus, sur les différents statuts de ce symbole d'égalité ...

Posté par lolo217 lolo217

Perso  j'avais jamais vu "égalité remarquable" mais bon ça me semble acceptable , il s'agit bien d'une égalité (dans un cadre à préciser).

Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour

Pour moi

Egalité :
;

;



Identité :
;

;

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Quand j'étais jeune, on disait identité remarquable pour les a^2-b^2 et Cie... je verrais assez les choses comme Nightmare, mais il reste des ambiguïtés: 1=1 qui est toujours vraie, qu'est-ce?

En fait, il me semble qu'il y a des confusions beaucoup plus graves et plus féquentes sur les quelles pinailler!

Posté par jamo jamo

Et les noms et notations changent avec les époques.

On disait bien "nominateur" au lieu de "numérateur" avant pour les fractions, et aujourd'hui, on assassine les élèves quand ils utilisent ce terme !

Et il y a quelques années, on apprenait le théorème de Thalès sous forme vectorielle, en divisant des vecteurs !! (si, si, j'ai vu ça dans des manuels).
Et aujourd'hui, certains profs tombent par terre quand on écrit au lieu de (ils refusent de définir le quotient d'un vecteur par un réel, en se contentant du produit d'un vecteur par un réel ...)

Posté par lolo5959 lolo5959

Oula mon post a eu du succés...

Merci à tous pour vos réponses ! En fait ,c'est surtout pour ma culture personnelle que je posais la question : j'accepte bien-sûr les 2 termes dans les copies....surtout que je vois que la différence n'est pas flagrante.....

Encore merci et bonne soirée tout l'monde !

lolo

Posté par lolo217 lolo217

"Et aujourd'hui, certains profs tombent par terre quand on écrit  au lieu de  (ils refusent de définir le quotient d'un vecteur par un réel, en se contentant du produit d'un vecteur par un réel ...)"

je sens que je vais me bagarrer avec ces profs si ma progéniture en rencontre un dans son cursus !

Posté par carpediem carpediem

salut

heureusement que je n'habite pas dans ton coin alors...

le pb c'est qu'on apprend des constructions de + en + compliqué et en particulier la multiplication d'un vecteur par un réel et non pas le quotient
et un réel a différentes écritures et en particulier l'écriture fractionnaire qu'il est important de manipuler quand on est en phase d'apprentissage (surtout quand cet apprentissage est très superficiel car on n'a de moins en moins le temps de consolider les acquis et la seule façon de consolider des savoirs c'est de les manipuler tout comme la seule façon de jouer et apprendre à jouer au tennis c'est de jouer au tennis)
d'autre part cela conduit de plus en plus à voir des élèves (même de TS) diviser 2 vecteurs

il est important de bien structurer les différentes opérations sur les différents objets mathématiques

combien d'élèves écrivent naturellement -3  ou 1/0 sans aucun pb ni questionnement

que 2 "mathématiciens" se permettent quelques écarts parce qu'ils savent de quoi ils parlent et savent mettre tout le sens et les propriétés qui vont derrière, pourquoi pas
mais quand je suis en phase d'apprentissage il me semble qu'il est important d'être rigoureux (sans excès) et précis tant dans les opérations que je manipule que dans le langage que j'utilise

on le voit très bien d'ailleurs dans ce forum où le questionnement de certains étudiants montre une certaine faiblesse dans la connaissance des opérations élémentaires et dans le raisonnement

et même si il m'arrive de temps en temps (souvent ?(pas trop j'espère)) de dire des bétises içi par un travail superficiel et essentiellement mental (je prends rarement un crayon et un papier pour répondre) je ne suis içi pour aider pas pour donner un cours
par contre avec mes élèves je suis exigeant envers moi-même comme je le suis avec eux pour leur donner le maximum....


quant au pb posé je dirais qu'une "égalité" devient une "identité" en ce sens remarquables qu'elle est valable pour une grande catégorie d'objets: ainsi a²-b² ou les autres valables pour des nombres sont valables pour des vecteurs, des fonctions, des matrices.... avec une opération (ou des) bien définie(s)...

Posté par AmenIyed AmenIyed

l'identité c'est une formule générale dans laquelle il y a une égalité qui est vraie quel que soit la (ou les) variable(s) qui contient. ex: (a + b)² = a² + b² + 2ab  ; log(ab) = log(a) + log(b)
par contre une égalité c'une forme d'égal entre deux membres qui peut être possible ou non et ceci selon les valeurs de deux membres. ex : 2x + 1 = 3y - 2 c'est une équation d'une droite qui est possible / 3 = 5 c'est une égalité mais elle n'est pas vraie ... regarder aussi les exemples proposés par Nightmare qui je salue de ma part

propos les écritures entre vecteur et un réel : toute les écritures sont possibles "produit d'un vecteur par un réel ou d'un réel par un vecteur" ce sont kif kif sauf qu'on préfère la première écriture car d'une part c'est la plus facile à dire et la plus réelle géométriquement ... et à propos diviser un vecteur par un réel aussi ça se fait car on sait tous qu'une division est une multiplication ... ex. : un vecteur diviser par 2 c'est le produit de c vecteur par 1/2 ... coté écriture pas de problème mais pour résoudre le problème géométriquement et faire un dessin il faut utiliser la deuxième forme ...

j'espère que j'étais si clair en ce sujet et bonne journée à tous )

Posté par Coll Coll

Ce message pour Amenlyed qui a posé une question dans le Livre d'or (ce qui n'est pas le bon emplacement pour poser une question...)

: en français on dit, en plaisantant, que comme dans nombres... zentiers

Plus sérieusement : comme en allemand, Zahl, Zahlen : nombre(s)

Posté par esta-fette esta-fette

Pour moi, si je cherchais la nuance entre identité et égalité.

Ma première émarche serait celle-ci:

je dirais qu'une identité traduit une accentuation :
a²+2ab+b²=(a+b)² est une égalité remarquable, mais ces 2 écritures apportent la même quantité d'information.....

par contre si j'écrit:
7*13=91, j'ai une égalité et dans le membre de gauche j'ai une information supplémentaire.....

et pourtant l'identité de Bezout
ua+vb=1
aurait tendance à exprimer un résultat qui n'est pas évident à priori et qui est très utile....

En conclusion: identité: résultat très intéressant de caractère généraliste.
une identité serait une classe d'égalités utilitaire, comme un lemme.....

Posté par Camélia Camélia

... sauf que je n'appellerais pas "identité" le truc de Bézout qui suppose des conditions sur a et b et qui affirme une existence...

Posté par tamourthiw tamourthiw

enseignant

l'identité ne prend qu'une seule forme de reconnaissance + elle est 1 equation
l'égalité peut prendre plusieurs formes + elle n'est pas toujour 1 équation
l'identité est une égalité, et le contraire n'est pas tjrs vrais.
ex: 7 + 5 = 12 ( égal..)mais pas ( ident..)
    7x +5x = 12x (ident..+ égal..)
encore: on les appelle ( ident.. usuelles ) c'est à dire qu'on s'est mis d'accord pour leurs forme.ex: ( x + y )2 = x2 + 2xy + y2

Posté par Djinn Djinn

Pour moi "identité remarquable" signifie qu'on identifie une forme particulière de la double distributiivité. Un "raccourcis" que les élèves peuvent prendre suite à la démonstration faite en cours.