Géométrie

Posté par tonypicavet (invité)

Bonjour,
Dans la figure ci-contre: AE=1; AF=4; AB=5; BG=5.
Les droites (AF) et (BG) sont perpendiculaires à (AB). Les droites (EG) & (BF) se coupent en I.

1) Montrer que les 2 triangles EIF et IGB ont la même forme.
Moi, je pense qu'il faut utiliser les angles Alternes-internes.

2) On appelle H le projeté orthogonal de I sur [AB].
Justifier que BH/BA = BI/BF
Calculer HA/HB. en déduire HA & HB.
Là, je comprends pas.

3) Les droites (GE) & (AB) se coupent en J. Calculer JA et JB.
Là aussi, ne comprendo.


Merci d'avance
Tony.

PS: Bonne année

Posté par J-P J-P


Pour comprendre, fais le dessin et ceci jusqu'au point 3 de l'exercice.

1)
angle(FEI) = angme(IGB) (alterne-interne)
angle(EFI) = angle(IBG) (alterne-interne)
angle(FIE) = angle(GIB) (opposés par le sommet)

-> les triangles EIF et IGB ont leurs angles égaux 2 à 2 -> ...
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2)
Les triangles AFB et HIB sont de même forme (montre-le, c'est facile).

-> BH/BA = BI/BF (1)
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On a montré dans la partie 1 que les triangles EIF et IGB sont de même forme.
->
EF/BG = FI/BI
(AF-AE)/BG = FI/BI
(4-1)/5 = FI/BI
FI/BI = 0,6

(FI/BI) + 1 = 0,6 + 1
(FI + BI)/BI = 1,6
BF/BI = 1,6
BI/BF = 1/1,6 (2)

(1) et (2) ->
BH/BA = 1/1,6
BH/5 = 1/1,6
BH = 5/1,6
BH = 3,125
HB = 3,125

HA = AB - HB
HA = 5 - 3,125 = 1,875
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3)

Les triangles JEA et FGB sont de même forme.

-> JA/JB = AE/BG

JA/JB = 1/5
JA/(JA+AB) = 1/5
JA/(JA+5) = 1/5
5JA = JA + 5
4JA = 5
JA = 1,25

et avec JB = JA + AB
-> JB = 1,25 + 5
JB = 6,25
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Sauf distraction.