montrer que les droites sont parallèles.

Posté par chipie59 (invité)

Bonjour pourriez vous m'aider c'est important car c'est un DM.
voici l'enoncée:
Soit un cercle C de diamètre [AB], et M et N deux points du cercle situés de part et d'autre de ce diamètre.
La droite (MN) coupe (AB) en R.
(RS) perpendiculaire à (AM) et (RT) perpendiculaire à (AN).
Montrer que (ST) et (MN) sont parallèles.
merci d'avance de m'aider . car je n'ai rien compris et je n'y arrive pas

Posté par chipie59 (invité)

quelqu'un peut m'aider merci c'est pour demain 8heures.

Posté par Océane Océane

Bonjour

Pourquoi poster tes exercices avec deux comptes différents ?


- M est un point du cercle de diamètre [AB],
donc le triangle AMB est rectangle en M.
Les droites (AM) et (MB) sont perpendiculaires.

Tu sais que les droites (RS) et (AM) sont perpendiculaires.
Tu en déduis donc que les droites (MB) et (RS) sont parallèles.

(AM) et (AB) sécantes en A,
S un point de [AM], R un point de [AB],
(MB) et (RS) sont parallèles
Tu peux donc appliquer le théorème de Thalès :
AS/AM = AR/AB


- De même, ANB est un triangle rectangle en N, tu en déduiras que les droites (TR) et (NB) sont parallèles.
Et d'après le théorème de Thalès, tu auras :
AT/AN = AR/AB


- On a donc montré que :
AS/AM = AR/AB et AT/AN = AR/AB
On en déduit que AS/AM = AT/AN.

La réciproque du théorème de Thalès te permettra de conclure que les droites (ST) et (MN) sont parallèles.


A toi de reprendre, bon courage ...

Posté par jerome (invité)

Salut,

Sans conviction car je ne sais pas si j'ai bien décodé le sujet.

Je pense qu'il faut dire que deux droites perpendiculaire a une meme troisieme sont parrallèles.

Posté par jerome (invité)

Bon ok j'etait complétement HS!
Désolé

Posté par chipie59 (invité)

oui mais je n'ai pas compris comment je peut faire je n'ai pas les longueurs des droites comment je fait aidez moi s'il vous plait merci.

Posté par Océane Océane

Que n'as-tu pas compris, j'ai déjà tout fait
En plus la longueur d'une droite n'existe pas !

Posté par chipie59 (invité)

aider moi je vous en supplie je ne sais plus comment on fait avec thalès merci

Posté par Océane Océane

Mais j'ai déjà tout fait
Que ne comprends-tu pas !

Posté par chipie59 (invité)

quand tu me dit que je dois appliquer le thérome de thalès et après la reciproque de thalès merci

Posté par chipie59 (invité)

a oui et pourrez tu m'aider pour mon autre exercice c'est celui ou le titre et demontrer merci

Posté par Océane Océane

Je dis que l'on applique le théorème de Thalès et après j'écris ce que le théorème de Thalès nous permet de conclure.
Si tu ne te rappelles plus de ce théorème, prends ton livre et relis le théorème.

Posté par Océane Océane

Non, tu n'as aucun calcul à faire.
On a prouvé que AS/AM = AT/AN sans FAIRE AUCUN CALCUL !
Et ensuite en appliquant la réciproque du théorème de THalès (tu as juste à énoncer la réciproque du théorème de Thalès), tu peux en déduire que les droites sont parallèles.
C'est tout !

Posté par chipie59 (invité)

je ne sais plus le faire merci de m'aider.

Posté par Océane Océane

On a montré que AS/AM = AT/AN.
Les droites (AM) et (AN) sont sécantes en A,
S est un point de la droite (AM) et T est un point de la droite (AN).
Les points A, S, M et A, T, N sont alignés dans le même ordre.
D'après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que les droites (ST) et (MN) sont parallèles.

Ca te va mieux comme ça, tu n'as plus qu'à recopier

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Pourtant Océane a très bien expliqué. Enfin...

J'espère que tu as bien compris que :

(RS)//(BM) car 2 dr. ppd à une même 3ème (AM) sont // entre elles.

Les points A,S,M étant alignés ds cet ordre d'une part et les points A,R,M étant aussi alignés ds cet ordre, avec de plus (RS)//(BM), d'après Thalès :

AS/AM=AR/AB.(1)

Maintenant tu regardes les 2 tr ART et ABN. Tu as :

(RT)//(BN) car toutes deux ppd à (AN).

Les points A,R,N étant alignés..... et les points A,T,N étant aussi alignés... et les dr (RT) et (BN) étant //, d'après Thalès :

AR/AB=AT/AN  (2)

Maintenant tu regardes (1) et (2): tu as AR/AB dans les 2 égalités. Donc :

AS/AM=AT/AN.

Maintenant tu regrdes les 2 tr. AST et AMN.

Tu as encore une configuration qui fait penser à Thalès sauf que là, on ne sait pas que (ST)//(MN) car c'est ce qu'il faut démontrer!!

MAIS :
on sait que :

AS/AM=AT/AN.

Or : les points A,S,M étant alignés ds cet ordre d'une part, les points A,T,N étant alignés ds cet ordre  d'autre part , et les rapports AS/AM et AT/AN étant égaux, la réciproque du théorème de Thalès permet d'affirmer que :

(ST)//(MN).

Je ne peux pas faire mieux et j'espère qu'Océane ne m'en voudra pas!!

Et bon courage à toi Chipie59 (du Nord?).
salut.

Posté par chipie59 (invité)

merci beaucoup et oui je viens du nord

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Et moi de Normandie : on a le même temps gris!!

Je me déconnecte.

A+

Posté par chipie59 (invité)

tchao et encore merci

Posté par chipie59 (invité)

a toi aussi océane merci beaucoup

Posté par Océane Océane

De rien