sujet proba !

Posté par fifou12 fifou12

Je galère a résoudre un sujet sur les proba dont voici l'énoncé...

On effectue une suite de lancers indépendants d'une pièce de monnaie donnant pile (P) avec la propabilité a, face (F) avec la probabilité b=1-a . (a € ]0;1[)
On s'intéresse à l'apparition de deux piles consécutifs.

On note S(k) l'événement "deux piles consécutifs sont apparus au (k-1) ième et au k-ième tirage."
Chaque pile ne peut servir qu'à une seule série de deux piles consécutifs.
Ainsi, dans la succession "FPFPPPP", seuls sont réalisés les événements S(5) et S(7) et non S(6).

On note G(k), l'événement " deux piles consécutifs sont apparus pour la 1ère fois au (k-1) ième et k-ième tirage"

1. On pose A(k)=P(S(k)) (proba de l'événement S(k)). Soit P(k) l'événement " on obtient pile au k-ième tirage"

Justifier :

En déduire : a² = A(k) + a A(k-1)

Déterminer alors la valeur de A(k) pour tout k2

2. On pose, B(k) = P(G(k)) (proba de l'événement G(k))

Montrer que A(2)=B(2), A(3)=B(3), A(4)=B(2)A(2) + A(4), A(5)=B(2)A(3)+B(3)A(2)+B(4)

Alors voilà j'aimerais avoir quelques pistes pour démarre cet exercice qui à l'air loin d'être simple ...

Merci d'avance ...

Posté par fifou12 fifou12

pourquoi je n'arrive jamais à obtenir de réponses à mes topics ?? tout les sujets sont répondus sauf celui là

Posté par fifou12 fifou12

...???

Posté par DOMOREA DOMOREA

Bonjour,
Pour moi il ya un bug dans la définition de S(k)
Si je lis S(k)= " 2 piles sont apparus au rang k-1 et au rang k"
Je n'ai pas à me préoccuper de ce qui suit ou de ce qui précède
Dans  la série PPPPPPPP que dois-lire ?
(PP)(PP)(PP)(PP) ou bien P(PP)(PP)(PP)P  ?
Je ne peux pas aller plus loin  car je ne comprends pas cette définition.
Es-tu sûr de ton texte ?

Posté par fifou12 fifou12

oui j'ai bien relu le sujet c'est ça...

l'exemple que je donne après montre bien que dans la série PPPPPPPP tu dois prendre (PP)(PP)(PP)(PP) et non P(PP)(PP)P.

tu comprends ?

Posté par fifou12 fifou12

alors du coup ?

Posté par fifou12 fifou12

...??