Traduction Logique

Posté par Yodan Yodan

Bonjour, je dois traduire ça sous forme de logique mais je bloque :

"f est décroissant sur R si et seulement si ..."

J'ai fait le début mais je bloque



Si quelqu'un peut m'aider, je lui en serai reconnaissant.

Posté par Nightmare Nightmare

Salut

f décroissante sur R se traduit par :

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Jord >> Il manque un carré à côté de R.

Posté par Yodan Yodan

Ce n'est pas <=> entre x < y et f(x) > f(y) pour montrer que c'est équivalent ?

Posté par Nightmare Nightmare

Oui il manque un carré ou on supprime les parenthèse, mais pas le mix que j'ai fait !

Posté par Yodan Yodan

Merci beaucoup.

Donc pour exprimer de la même façon qu'elle est croissant sur R est-ce bon ceci ?
∀x ϵ R∀y ϵ R x > y <==> f(x) < f(y)

Posté par 1 Schumi 1 1 Schumi 1

Ca ça serait plutôt pour "f strictement décroissant"...

Posté par Yodan Yodan

C'est mieux ça ^^'

∀(x,y)∈ R x ≥ y ⇒ f(x) ≥ f(y)

Posté par Nightmare Nightmare

Ca c'est croissant

Posté par Yodan Yodan

Je peux pour écrire "le contraire de f est croissante sur R" mettre l'opérateur non devant ?

Posté par Nightmare Nightmare

Le contraire de décroissant n'est pas croissant, contrairement à ce qu'on pourrait croire

Posté par Yodan Yodan

Tu pourrais m'expliquer un peu stp parce que là je ne vois pas du tout ?

Posté par Nightmare Nightmare

Bah en fait déjà qu'est-ce que tu veux faire?

Ensuite pour le contraire de croissant, tu ne vois pas pourquoi ce n'est pas décroissant?

cela voudrait dire qu'une fonction est soit croissante, soit décroissante. Ca te parait vrai?

Posté par Yodan Yodan

En fait ma question de savoir si  "f décroissante sur R" est le contraire de "f croissante sur R".

Donc à la vue de ce que tu viens de dire la réponse est non.

Et à la suite de ça je dois écrire en langage mathématique logique "le contraire de f est croissante sur R".

Même si une fonction peut être différente, dans mon esprit l'inverse de croissant était décroissant -_-"

Posté par Nightmare Nightmare

Eh non, une fonction peut très bien être ni décroissante, ni croissante ! Regarde la fonction carré sur R...

Pire que ça, on a des monstres pathologiques qui ne sont monotones sur aucun intervalle (bien que continus)!

Bref, l'idée est simplement de prendre la négation de ta phrase quantifiée en réfléchissant un peu.

f croissante sur R se traduit comme on l'a dit par :

Pour tout x et y réels, x < y => f(x)> f(y)

Dire que f n'est pas croissante sur R peut alors se traduire par :
Il existe deux réels x et y tels que x < y et f(x) < f(y) (remplace les inégalités strictes par des inégalités larges).

A toi de quantifier.

Posté par Yodan Yodan

Donc ça donne ça ? :

∀(x,y)∈ R x < y ∩ f(x) < f(y)

Posté par Nightmare Nightmare

Non, j'ai dit "il existe", pas "pour tout" et ensuite l'intersection ne fait pas parti des symboles propositionnels.

Posté par Yodan Yodan

∃(x,y)∈ R x < y ∩ f(x) < f(y)

∩ -> je n'ai pas le symbole "et" dont je l'ai remplacé ^^'

Posté par Nightmare Nightmare

dans ce cas là c'est bien ça.

Posté par Yodan Yodan

Merci ^^

Posté par Nightmare Nightmare

Je t'en prie