Produit scalaire - en chimie : la molécule de méthane

Posté par lincoonu lincoonu

Les noyaux des quatre atomes d'hydrogène qont les sommets d'un tétraèdre régulier. Le noyau C de l'atome de carbone est à l'intérieur de ce tétraèdre à égale distance de chacun des sommets, C est donc le centre de ce tétraèdre.
Pour simplifier la représentation de la molécule de méthane, on utilise le schéma ci-contre ou les valences sont figurées en rouge et les aretes du tétraèdre en pointillés (pour mémoire).
Des mesures ont permis de déterminer la longueur des liaisons C-H : 1.09*10^-10 mètre.

a) Démontrer que les hauteurs d'un triangle équilatéral de coté a mesurant a(3/2).
b) C étant l'isobarycentre des points H1, H2, H3, H4, démontrer que vecteurH1C = 3/4vecteurH1G ou G est l'isobarycentre des points H2, H3, H4.
c) En posant H1H2 = a, démontrer que GH2 = (a3)/3; H1G = (a6)/3 et H1C = (a6)/4.
d) Déterminer une approximation de la mesure de l'angle formé par deus laisons C-H.
e) Déterminer la longueur de l'arete du tétraèdre, c'est-à-dire la distance entre deux atomes d'hydrogène.
  
Quelqu'un pourrait m'aidé, je bloque complètement
MERCI d'avance

Posté par Aurelien_ Aurelien_

"BONJOUR"

a) Soit un triangle équilatéral de côté a.
On peut le noter ABC. Soit H le pied de la hauteur issue de A.
Dans le triangle AHB, rectangle en H, calculer la valeur de la hauteur AH en fonction de a, en utilisant Pythagore

b) C barycentre de {(H1,1)(H2,1)(H3,1)(H4,1)}
et G barycentre de {(H2,1)(H3,1)(H4,1)}
donc, en utilisant les propriétés des barycentres partiels :
C est barycentre de ...
d'où ...

c) G est l'isobarycentre de {(H2,1)(H3,1)(H4,1)}, donc G est le centre de gravité du triangle H2H3H4
Or on sait que le centre de gravité est le point d'intersection des ...
et qu'il se situe aux ...
donc ... GH2=...

Quelle est la nature du triangle GH1H2 ? On connait GH2 et H1H2 => on en déduit GH1

On a montré en b que H1C=3/4H1G, on en déduit donc H1C

d) On cherche l'angle formé par 2 liaison C-H, il s'agit par exemple de l'angle H1CH2.
Soit I le milieu de H1H2
Quelle est la nature du triangle H1IC ?
On connait IH1 et CH1 => la trigo nous permet de déterminer une valeur de l'angle H1CI => on en déduit une valeur de l'angle H1CH2

e) On cherche a.
On a montré en c que C-H=H1C=... (en fonction de a)
or l'énoncé nous donne une valeur de C-H => on en déduit donc la valeur de a.

Bon courage

Posté par jul88 jul88

bonjour,  

je ne comprends pas la question b) serait-il possible d'avoir quelques explications quant au barycentre partiel ?

merci d'avance

Posté par jul88 jul88

Bonjour,

Cet exercice me pose également quelques problèmes, j'ai réussi a répondre aux questions a, b et c, ainsi que la e mais j'avoue ne pas comprendre grand chose a la question d. j'ai pensé appliqué le théorème d'al kashi mais il me manque des données.

auriez vous une suggestion à me faire pour enfin résoudre cette question ?

merci d'avance de vôtre aide

Posté par moimeme01 moimeme01

Up

Bonjour,
quelqu'un pourrait-il m'aider sur la question C?

Merci d'avance

Posté par moimeme01 moimeme01

Personne ne peut m'aider SVP?
J'ai réussi la a et b mais je bute sur le c.

Posté par moimeme01 moimeme01

Je dois utiliser le théorème de la médiane?

Posté par moimeme01 moimeme01

Y a personne????

Posté par moimeme01 moimeme01

SVP j'ai vraiment besoin d'aide.

Posté par moimeme01 moimeme01

Bonjour,


c) En posant H1H2 = a, démontrer que GH2 = (a3)/3; H1G = (a6)/3 et H1C = (a6)/4.

Je n'arrive pas à répondre à cette question, quelqu'un pourrait-il m'aider?

*** message déplacé ***

Posté par moimeme01 moimeme01

Merci d'avance

*** message déplacé ***

Posté par moimeme01 moimeme01

Pour le D il faut utiliser le théorème d'Al-Kashi?