Petits exos de géométrie.

Posté par ertg (invité)

Bonjour, j'ai un devoir de maths à faire pour lundi et si vous pouviez m'aider j'en serai très contente.
Voici les énoncés : - Premier exo :
ACD et BCD sont des triangles rectangles en D tels que :  
AB= 4 cm, l'angle DAC= 45 °, et l'angle ABC=120°. Calculer la valeur exacte de la longueur BC. (Voici le début du raisonnement dont j'avais pensé : j'avais calculé les angles en m'aidant du fait que la somme des angles d'un triangle est égale à 180° puis j‘avais trouvé cela : L'angle CBD=60°, l'angle DCB=30°, et l'angle BCA=15°. Ainsi on pouvait remarquer que les angles DCA et DAC était égaux (45°) et en conclure que le triangle ADC était isocèle et rectangle en D. Mais j'ai l'impression que ça ne sert à rien puisqu'on ne peut utiliser ni le théorème de Pythagore, ni la trigonométrie, alors si vous avez une idée, aidez-moi !)
- Deuxième exo :
Faire une figure où C est un cercle de centre O et A et B deux points extérieurs au cercle C. Comment construire les points M et N sur le cercle C tels que ABNM soit un parallélogramme. (Pour celui-là j'ai eu beau cherché, je n'ai aucun élément de réponse !!) Voilà, merci d'avance.

Posté par ertg (invité)

Je ne suis pas très forte en maths et j'aimerai que l'on m'aide un peu, s'il vous plait au moins pour le deuxième exercice !!

Posté par Emma (invité)

Salut ertg

On veut trouver un vecteur tel que
--> l'image par la translation de vecteur du point A soit le point M
--> l'image par la translation de vecteur du point B soit le point N

Je poste pour avoir la figure sous les yeux...

Posté par ertg (invité)

Merci pour cette info, c'est sympa de votre part.

Posté par ertg (invité)

Quelqu'un pourrait m'aider pour le premier exercice?
Voir consigne en haut. Merci.

Posté par Emma (invité)

Désolée... hier, j'ai du m'absenter, et j'en ai oublié ton problème...

Bon, je reprends déjà en t'expliquant ma démarche :

J'avais besoin d'une figure, mais... pas facile de placer les points M et N sur le cercle C à partir de A et B... _{(d'ailleurs, c'est le but de l'exercice )}
Donc, pour pouvoir travailler, j'ai réalisé une figure à l'envers :
--> j'ai placé M et N sur le cercle
--> j'ai ensuite pris A quelconque en dehors du cercle
--> et j'ai placé B de telle sorte que ABNM soit un parallélogramme.
(c'est-à-dire que j'ai placé B comme étant l'image de N par la translation de vecteur

J'ai ainsi une figure de travail que je vais pouvoir analyser.
L'idée, c'est de mettre en évidence des propriétés qui permettront peut-être de caractériser les points M et N cherchés
C'est un raisonnement par analyse et synthèse :
1) je suppose le problème résolu et j'analyse la situation
2) je mets en évidence des conditions nécessaires sur les points cherchés : si M et N existent, alors forcément, ils vérifient telle ou telle propriété.
3) je fais la synthèse en regardant si ces conditions sont suffisantes pour trouver M et N

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J'arrête là mon baratin, et je me lance...
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Supposons donc que l'on ait M et N solution du problème.
Alors ABMN est un parallélogramme.
Donc, si l'on pose = , alors transforme A en M et B en N.

Mais le problème, c'est que ce vecteur , on ne le connait pas vraiment, puisqu'il dépend d'un point qu'on ne connait pas (le point M)...
Donc, pour le moment, on n'est pas plus avancé...
Sauf si l'on trouve un représentant de qui soit indépendant de M et de N...

Bon, je te rappelle que le vecteur permet de passer de A à M.
Mais nous, pour le moment, on raisonne à l'envers...
On est plutôt passé du point M au point A quand on a fait le schéma !

D'où l'idée de considérer plutôt la translation de vecteur ; elle  transforme
--> M en A
--> N en B
--> le point O en un point noté O'
--> le cercle C en un cercle C' de centre O' et de même rayon que C

(j'ai déjà représenté C' sur mon schéma)

Bon, mais alors, on a en particulier =
Et donc =

Sauf que pour l'instant, le point O', on ne le connait pas (enfin, on ne le connait que parce que l'on a supposé M et N connus !)

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L'idéal, ce serait de connaître O' indépendamment de M et N...
Mais est-ce possible ?

<font color=blue><b>On est donc amené à trouver le centre d'un cercle
--> de même rayon que C
--> qui passe par A et B</b></font>

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Je poste déjà ce message qui te présente mon raisonnement Bonne lecture

Le message suivant synthétisera quant à lui la méthode que je te propose pour construire M et N...

A tout de suite _{(cette fois, c'est vrai )}

Posté par Emma (invité)

Bon, donc, si l'on arrive à construire le centre O' du cercle
--> de même rayon que C
--> passant par A et B

alors, on pourra
--> introduire le vecteur =
--> construire le point M image de A par la translation de vecteur
--> construire le point N image de B par la translation de vecteur

Et comme la translation transforme C' en C, elle transforme tout point de C' en un point de C.
A appartenant à C', on est assuré que son image (M) apprtient à C
De même pour N !

Le problème sera donc résolu

Reste à construire O'....

Posté par ertg (invité)

Juste pour vous dire merci beaucoup emma !!
Voilà, c'es très gentil.