exercice aires

Posté par Miss-Cyrus116 Miss-Cyrus116

Bonjour, je ne comprend pas cet exercice :

La figure 1 est un puzzle carré de côté 8cm, composé de deux triangles rectangles et de deux trapèzes rectangles. La figure 2 est un puzzle constitué des mêmes pièces que la figure 1.

1. Calculer l'aire de chaque figure. Que remarque-t-on ?
2. Expliquez pourquoi les aires obtenues sont différrentes.

Réponse :

1. Figure 1 : A du carré = cxc = 8x8 = 64 cm²
Figure 2 : A du rectangle =Lxl = 8x3 = 24cm²

2. ?????


merci de m'aider !!

Posté par sanantonio312 sanantonio312

Bonsoir,
Pour la figure 2, c'est plutôt 5*(8+5)=5*13=65
La différence est plus faible.
Danbs le cas du 2° dessin, ça ne se voit pas, mais la diagonale n'est pas pure. Les bords ne se touchent pas.
Il y a donc 1 cm² de trou qu'on ne voit pas.
Fais un découpage avec une feuille de papier, tu verras mieux.

Posté par Miss-Cyrus116 Miss-Cyrus116

d'accord merci et par rapport aux angles ? on peux faire une explication détaillée ?

Posté par Miss-Cyrus116 Miss-Cyrus116

est ce que la j'ai bon :
l'aire du carré initial vaut effectivement 64 et celle du rectangle 65. Mais les 4 morceaux découpés à partir du carré NE RECOUVRENT PAS tout le rectangle; là où ON CROIT VOIR UNE DIAGONALE du rectangle ABCD, il y a en fait un petit parallélogramme de 1cm^2 d'aire
en notant A et C les extrémités de ce que l'on croit être la diagonale et E et F les sommets des 2 trapèzes que l'on croit être alignés avec A et C (E plus proche de A que ne l'est F) on a tan BAE =5/2 et tan BAC=13/5 donc les angles BAE et BAC sont distincts, donc les points A E et C ne sont pas alignés
BAEG est un trapèze; tan BAE=BG/(BA-EG)=5/(5-3)=5/2

Posté par sanantonio312 sanantonio312

Ca me parait bien.
Je n'ai pas regardé dans le détail, mais es tu sûre qu'il s'agit d'un petit parallélogramme? Il y a effectivement 1 cm² non recouvert. Je ne suis pas allé voir plus loin pour la forme. Ta mention sur la différence des tangentes me parait astucieuse.
Bon week-end.

Posté par Miss-Cyrus116 Miss-Cyrus116

D'accord merci beaucoup !! Bon week-end à vous ^^

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Miss-Cyrus
ton raisonnement est juste
on a aussi : 5/2 < 13/5 car 25/10 < 26/10
dans les angles de 1 à 90 degrés, celui qui a la plus grande tangente est le plus grand (on peut le vérifier sur un triangle rectangle dont un côté de l'angle droit est fixe et dont on fait varier l'autre côté de l'angle droit)
donc l'angle BAC est plus grand que l'angle ABE
par rapport à la diagonale [AC], [AE] se rapproche de B; ensuite, en B, il faut un 'virage' pour rejoindre C
de même par rapport à la diagonale, [CF] se rapproche de D; puis il y un 'virage' avec le segment [FA]
les différents segments en écart avec la diagonale [AC] forment un intérieur vide en forme de parallélograme, d'aire 1 cm²

Le mathématicien conteur Lewis Carroll avait étudié ce paradoxe

Posté par Miss-Cyrus116 Miss-Cyrus116

Merci beaucoup !!!!

Posté par Miss-Cyrus116 Miss-Cyrus116

Au faite, je n'arrive pas à positionner les lettres sur la figure, pouvez vous m'aider s'il vous plait ?