Variable aléatoire

Posté par hyu2 hyu2

BOnjour,
Voila j'ai quelques pbs pour la résolution de cet exercice, merci d'avance pour votre aide

Soit n un entier naturel non nul.
Une urne Un contient n boules numÈrotÈes de 1 ‡ n. On eff
ectue dans cette urne une succession de tirages díune
boule, en appliquant la règle suivante : si une boule tirÈe porte le numÈro k, avant de procÈder au tirage suivant,
on enlève de líurne toutes les boules dont le numÈro est supÈrieur ou Ègal ‡ k.
On note Xn la variable alÈatoire Ègale au nombre de tirages nÈcessaires pour vider líurne Un de toutes ses boules.
Partie A
1. Donner la loi de X1 , la loi de X2 et leurs espÈrances.
2. DÈterminer la loi de X3 et calculer E(X3 ).
3. DÈterminer la loi de X4 et calculer E(X4 ).
3/4
Partie B
On Ètudie dÈsormais le cas gÈnÈral.
1. Calculer P (Xn = 1) et P (Xn = n).
2. Soit N1 , la variable alÈatoire Ègale au numÈro de la premiËre boule tirÈe.

(a) Reconnaître la loi de N1 .

Posté par PIL PIL

Bonjour,

Prenons le cas n=3; il y a 6 permutations des nombres ( numéro des boules tirées, dans l'ordre ) : 123, 132, 213, 231, 312, 321 . Pour chacune des permutations tu regardes la valeur prise par la va X3 :
- pour la permutation 123, X3 = 1;
- pour 132, X3 = 1;
- pour 213, X3 = 2;
- pour 231, X3 = 2;
- pour 312, X3 = 2;
- pour 321, X3 = 3.
On peut supposer les 6 permutations équiprobables, donc P(X3=1) = 2/6; P(X3=2) = 3/6 et P(X3=3) = 1/6.

Si tu es d'accord, tu adaptes ce raisonnement aux autres valeurs de n.
Bon travail !

Posté par hyu2 hyu2

Merci, je vais voir ce que ça fait avec les autres valeurs

Bonne soirée