Enigmo 80 : Bonne résolution

Posté par jamo jamo

Bonjour,

En espérant qu'il y ait encore du monde qui cherche pour l'Enigmo 79, jamo vous propose en attendant une petite énigme plus facile, et qui vous aidera à prendre cette bonne résolution pour l'année prochaine, mais qui est généralement vite abandonnée : arrêter de fumer !

Je suis tombé sur l'affiche d'information de la Fédération Française de Cardiologie ci-dessous, et ayant moins de 45 ans, je me suis senti concerné.
Non pas que je fume, car jamo ne fume pas, même s'il m'arrive parfois de fulminer lorsque je corrige des copies.
Mais derrière ce chiffre de 80%, je comprends que même sans fumer, j'ai tout de même un risque d'être victime d'infarctus (je ne sais pas qui est cet individu, visiblement un grec, mais je n'ai pas envie de le rencontrer).

Bon, admettons que c'est vrai : 80% des victimes d'infarctus avant 45 ans sont fumeurs.

De plus, je me suis renseigné : parmi les personnes de moins de 45 ans, 40% sont fumeurs.

La question est la suivante : pour les moins de 45 ans, de combien le risque d'avoir un infarctus est-il plus élevé pour un fumeur par rapport à un non-fumeur ?

Soyons plus clair pour la réponse que j'attends : je veux le nombre x tel que, pour les moins de 45 ans, on peut dire qu'un fumeur a x fois plus de risques d'avoir un infarctus qu'un non-fumeur.

Vous me donnerez x avec une précision au dixième, si nécessaire.

Et si vous pensez qu'il n'est pas possible de répondre à cette question, vous me répondrez : "problème impossible".

Bonne recherche !

Posté par rouslane rouslane

Je tiens a preciser tout d'abord que je suis débutant dans ce forum et que c'est la première énigme que je tente desesperement de résoudre; Soit 100% la population totale ayant moins de 45 ans
alors l'énoncé implique que 40% de la population a 80% de chance d'avoir un infarctus et que les 60% restants ont 20% de chance d'avoir un infarctus.
D'ou 0.6A=0.2B
0.4A=0.8B
d'abord on reduit a la meme proportion:
0.4*(0.6/0.4)= 1.2
d'ou 0.2/1.2=1/6
Ceci me (car je ne suis pas sur) pousse a croire qu'un fumeur a 6 fois plus de chance d'avoir un infarctus avant ses 45 ans qu'un non fumeur.
Donc le nombre x est 6

Posté par Nyavlys Nyavlys

Bonjour,
Si mes calculs sont justes, la probabilité d'avoir un infarctus à moins de 45 ans est multipliée par 6 exactement, si l'on est fumeur, par rapport à un non-fumeur.
merci pour cette énigme.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Il y a (80/40) / (20/60) = 6 fois plus de risque d'infarctus pour un fumeur de moins de 45 ans que pour un non fumeur de moins de 45 ans.

Sauf distraction

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

statistiquement:

  parmi les personnes de moins de 45 ans, 40% sont fumeurs:

     sur 100 personnes de moins de 45 ans:
         fumeurs = 40
         non-fumeurs = 60
     il y a des victimes-fumeurs et des non-victimes-fumeurs:
         victimes-fumeurs + non-victimes-fumeurs = 40
     il y a des victimes-non-fumeurs et des non-victimes-non-fumeurs
         victimes-non-fumeurs + non-victimes-non-fumeurs = 60

avant 45 ans 80% des victimes d'infarctus sont fumeurs:

         victimes-fumeurs = 0,80 * (victimes-fumeurs + victimes-non-fumeurs)
         victimes-fumeurs = 0,80*victimes-fumeurs + 0,80*victimes-non-fumeurs
         0,20*victimes-fumeurs = 0,80*victimes-non-fumeurs
         victimes-fumeurs = 4*victimes-non-fumeurs

  conclusion:

    

     un fumeur a 4 fois plus de risques d'avoir un infarctus qu'un non-fumeur.

  exemples sur 100 personnes:

      si 1 personne victime-non-fumeurs:
        victimes-fumeurs = 4
        victimes totales = 5
        80% des victimes = 4 sont fumeurs
        20% des victimes = 1 seul est non-fumeur
        non-victimes-fumeurs = 40-4 = 36
        non-victimes-non-fumeurs = 60-1 = 59

      si 5 personnes victimes-non-fumeurs:
        victimes-fumeurs = 20
        victimes totales = 25
        80% des victimes = 20 sont fumeurs
        20% des victimes =  5 sont non-fumeurs
        non-victimes-fumeurs = 40-20 = 20
        non-victimes-non-fumeurs = 60-5 = 55

Posté par torio torio

Un fumeur a  6  fois plus de risques d'avoir un infarctus qu'un non-fumeur.

A+
Torio

Posté par akub-bkub akub-bkub

Slt à tous,

Ma réponse est 4.

Merci pour l'énigme. A+

Posté par castoriginal castoriginal

Soit une population de P individus.
On a 40% de fumeurs, soit 0,4P et 60% de non-fumeurs soit 0,6P.
Admettons qu'il y ait 10% d'infarctus soit 0,10P;
80% des infarctus concernent des fumeurs soit 0,08P
et 20% des non-fumeurs soit 0,02P.
La proportion d'infarctus chez les fumeurs est de 0,08P/0,40P= 0,2 (20%)
la proportion d'infarctus chez les non-fumeurs est 0,02P/0,60P= 0,033...(3,33%)
Un fumeur a donc 0,2/0,0333...=  6x plus de risque d'avoir un infarctus qu'un non-fumeur.
Si l'on recommence le raisonnement avec des pourçentages d'infarctus différents, on reste toujours sur la même proportion
Bien à vous

Posté par yoyodada yoyodada

Salut Jamo,

Après calculs je trouve que:

Le rapport de la probabilité qu'un fumeur de moins de 45 ans soit victime d'infarctus par la probabilité qu'un non-fumeur de moins de 45 ans soit victime d'un infarctus vaut x = 6

En espérant que mon raisonnement ne soit pas fumeux...
En souhaitant également de bonnes fêtes à tous les math-iliens !!

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Jamo
le fumeur encourt six fois plus de risque d'infarctus avant 45 ans que le non fumeur

premieère solution
si les risques étaient égaux, parmi les victimes, les fumeurs représenteraient les deux tiers des fumeurs; or ils sont quatre fois plus nombreux; leur risque est donc 4 / 2/3 = 6 fois plus grand

deuxième solution
ramenons la population à 1
il y a 0,4 fumeur et 0,6 non fumeurs
soit m le nombre d'infarctus par rapport à la population
parmi les victimes d'infarctus, il y a 0,8 m fumeurs et 0,2 m non fumeurs
le risque pour le fumeur est 0,8 m / 0, 4 = 2 m
le risque pour le nom fumeur est 0,2m / 0,6 = 1/3 m
le risque pour le non fumeur est 2 / 1/3 = 6 fois plus grand

Posté par laotze laotze

Bonsoir:
Notons
E: "fumer"
M: "mort par infarctus de myocarde"
P(E/M)=0,8
P(E)=0,4




Donc le risque relatif des moins de 45 ans exposés au fumage est 6 fois supérieur à ceux qui ne fument pas.

nb: On ne meurt pas tous d'infartus de myocarde par le seul tabagisme:
les autres facteurs de risques cardio vasculaires majeurs sont: l'âge >60 ans, sexe masculin, antécédents de l'infarctus de myocarde, l'hypertension artérielle, le diabète, la dyslipidémie.
Et ces risques sont multiplicatif entre eux, si on en a plus d'un!

Posté par Wasiwasa1729 Wasiwasa1729

Je pense que le risque est 6 fois plus grand.

Joyeux Noël et bonne année à tous.

Posté par evariste evariste

x=6
Pour répondre à Jamo, je continue à chercher la solution de la diabolique grille 79, mais j'aurais encore besoin d'un peu de temps !

Posté par Lipton123 Lipton123

Bonjour
on se rend compte qu'il y aurait 4fois plus de chance pour un fumeur d'avoir un infarctus si pour  les moins de 45 ans 50% étaient des fumeurs
or il y a 40% de fumeurs donc 40/60 = 2/3 , 2/3 fois moins de fumeurs que de non-fumeurs. On aura donc un risque plus élevé pour les fumeurs:
4/(2/3)=6
Avant 45 ans, il y a donc 6 fois plus de chances pour un fumeur d'avoir un infarctus qu'un non-fumeur.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Un fumeur a 6 fois plus de risques d'avoir un infarctus qu'un non-fumeur.
En effet Soit F, FV, NF et NFV le nombre de fumeurs non victimes, fmeurs victimes, non fumeurs non victimes et non fumeurs victimes.

On a (NF+NFV)/(F+FV)=6/4 et FV/NFV=4
donc x=(FV/(F+FV))/(NFV/(NF+NFV))=(6/4)*4=6

Donc x=6

Posté par dpi dpi

L'échantillon des hommes de moins de 45 ans sera nommé J
nous avons 2 sous ensembles:
les Fumeurs JF (40% J)
et les non fumeurs  J NF(60 %J)
Appelons I l'ensemble des Infarctus
nous aurons quatre nouveaux sous ensembles
les fumeurs atteints JFA  les Fumeurs non atteints JFNA
les non fumeurs atteints JNFA et les non fumeurs non atteints JNFNA
I= JFA+JNFA
J-I =JFNA+JNFNA

I= 80% JFA+ 20% de JNFNA
La pancarte donne la réponse

quel que soit I nous aurons : x = 4

Posté par rogerd rogerd

Bonjour Jamo et merci pour cette trêve de Noël au milieu de l'Enigmo79
J'ai peut-être la berlue, mais il me semble que l'indication sur le pourcentage de fumeurs ne sert pas?

Parmi les victimes d'un infarctus il y a 80 pour cent de fumeurs , donc 20 pour cent de non fumeurs . Cela fait donc 4 fois plus.

Le nombre demandé est donc 4

Posté par lepaCk lepaCk

Personnellement j'ai réfléchis en terme de cardinal.

La population totale est Z (les moins de 45 ans).
La population de victime d'infarctus est Y.

On a:
- 0,4Z fumeurs dans Z.
- 0,6Z non-fumeurs dans Z.
- 0,8Y fumeurs dans Y.
- 0,2Y non-fumeurs dans Y.

La quantité cherchée X est égale à:

X = (0,8Y/0,4Z)/(0,2Y/0,6Z) = (0,8*0,6)/(0,2*0,4) = 6.

Pour les moins de 45 ans, un fumeur a donc 6 fois plus de chance d'avoir un infarctus qu'un non-fumeur.

J'espère ne pas avoir dit de c*nnerie :/

Posté par programaths programaths

Le tableau ci dessous représente les différentes possibilités !

Fumeur avec infarctus
Fumeur sans infarctus
Non fumeur avec infarctus
Non fumeur sans infarctus

Le tableau ci dessous représentes les données du problèmes :
En haut à gauche dans le coin supérieur gauche : 80% des victimes d'infarctus avant 45 ans sont fumeurs
En en-tête : parmi les personnes de moins de 45 ans, 40% sont fumeurs

Le reste est rempli par soustraction et produit puisque les 4 ensembles sont des partitions de celui formé par les gens de moins de 45ans

Les nombres dans les coins supérieurs gauches représentent le pourcentage de personne remplissant un des critères.
Les nombres dans les coins inférieurs droits représentent le pourcentage des personnes remplissant deux des critères simultanément.

Les données sont donc (en %):
Fumeur avec infarctus :32
Fumeur sans infarctus :8
Non fumeur avec infarctus :12
Non fumeur sans infarctus :48

Un fumeur a 2,6 (soit 8/3) fois plus de chances d'avoir un infarctus qu'un non fumeur.

Posté par 13or 13or

Réponse : 6
Méthode utilisée :
Soit N1 le nombre de fumeurs victimes d'infarctus sur une période P.
Soit N2 le nombre de non fumeurs victimes d'infarctus sur la période P.
Soit N3 le nombre de fumeurs sans infarctus sur la période P.
Soit N4 le nombre de non fumeurs sans infarctus sur la période P.
On a deux équations :
N1=4*N2  (80% par rapport à 20%, indépendamment de la période P)
et :
(N2+N4)=1,5*(N1+N3)  (60% par rapport à 40%, indépendamment de la période P)
Le risque d'avoir un infarctus, étant fumeur, est : N1/(N1+N3)
Le risque d'avoir un infarctus, étant non fumeur, est : N2/(N2+N4)
En divisant terme à terme les 2 équations, on obtient :
N1/[1,5*(N1+N3)] = 4*N2/(N2+N4)
Soit:
N1/(N1+N3)=6*N2/(N2+N4)

Posté par Francois86 Francois86

Prenons un groupe de 100 personnes (Ce nombre n'a pas d'importance puisqu'ici il s'agit de proportions et de fractions)
Parmi ces 100 personnes, 40 fument et 60 ne fument pas.
Maintenant plaçons 10 personnes infarctusées (?!)
Il faut en choisir 2 parmi les non-fumeurs et 8 chez les fumeurs.

Il y a donc 8/40 = 1/5 = 6/30 fumeurs ayant des infarctus.
Et 2/60 = 1/30 non-fumeurs ayant des infactus.

6/30 = 6 x 1/30 ---> Le risque est 6 fois plus élevé chez les fumeurs que chez les non-fumeurs.

Posté par Youpi Youpi

Bonjour et bonnes fêtes à tous !

Je viens de trouver un créneaux dans cette période chargée pour répondre à cette énigme (par contre je ne pense pas avoir le temps de me pencher sur l'énigmo 79)
et je réponds donc:
un fumeur a 6 fois plus de risques d'avoir un infarctus qu'un non-fumeur.

merci pour l'énigmo.

Posté par veleda veleda

bonjour,
je traduis le texte:

on cherche le rapport
=
donc pour  un fumeur  le risque d'avoir un infarctus  est 6 fois celui d'un non fumeur

merci pour cet énigmo  et bonnes vacances

Posté par jandri jandri

Bonjour,
un fumeur a 6 fois plus de risques d'avoir un infarctus qu'un non fumeur.

En effet parmi N personnes il y a 0,4N fumeurs et 0,6N non fumeurs.
Parmi ces personnes, n sont victimes d'un infarctus dont 0,8n fumeurs et 0,2n non-fumeurs.
La probabilité d'avoir un infarctus pour un fumeur est donc 0,8n/(0,4N)=2n/N , celle pour un non-fumeur est 0,2n/(0,6N)=n/(3N); donc la probabilité pour un fumeur est 6 fois plus grande que pour un non-fumeur.

Posté par maher_91 maher_91

bonjour,

dans mes calcules je trouve que 32% des moins de 45 ans sont des fumeurs victimes de l'infarctus et 12% des moins 45 ans sont des non-fumeurs victimes de l'infarctus.
donc pour les moins de 45 ans un fumeur  a 2.666 risques q'un non-fumeur d'être victime de l'infarctus.

Posté par matovitch matovitch

Salut à tous !

Pour faire du copier coller :
On peut dire qu'un fumeur a 6 fois plus de risques d'avoir un infarctus qu'un non-fumeur.
merci !

Posté par Charles Lardy Charles Lardy

La réponse à cette énigme est la suivante:

Un fumeur de moins de 45 ans a exactement 4 fois plus de chances d'être victime d'un infarctus qu'un non-fumeur du même âge.

Les statistiques données sur la part de fumeurs dans la population étaient ici un piège!

Posté par Phantometaleux Phantometaleux

Bonjour,

je propose 8/3, soit environ 2.7

Posté par pacou pacou

Bonjour,

Pour les moins de 45 ans, on peut dire qu'un fumeur a 6 fois plus de risques d'avoir un infarctus qu'un non-fumeur.

Posté par undefined undefined

x = 2

Posté par totti1000 totti1000

Bonjour Jamo,
ma réponse : x=6.

Posté par Drysss Drysss

J'ai tenté de me rappeller de mes résultats de proba terminale, je promets rien ^^.
On note I les personnes ayant un infarctus et J celles n'en ayant pas.
F les fumeurs, G les non fumeurs.

On note qu'on cherche A=(P(I) sachant F) / (P(I) sachant G)

P(FI)= P(F)sachant I * P(I) = P(I)sachant F * P(F)
P(F) sachant I = 0.8  et P(F)=0.4
Donc P(FI)= 0.8 * P(I).
Donc P(I)sachantF= P(F)sachant I * P(I) / P(F) = 0.8 P(I)/0.4

De même P(I)sachant G = P(G)sachant I * P(I) / P(G) = 0.2 P(I)/0.6

A= (0.8*0.6)/(0.4*0.2) = 6

Un fumeur a 6 fois plus de chances qu'un non fumeur d'avoir un infarctus avant 45 ans.

(j'espere que je suis lisible bien que je n'utilise pas beaucoup le latex).

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour !

Voici ma réponse :

   Pour les moins de 45 ans, je trouve que le risque d'avoir un infarctus est 6 fois plus élevé pour un fumeur par rapport à un non-fumeur.

Merci.

Posté par blackcanari blackcanari

problème impossible
il nous manque une donné

Posté par fabolous fabolous

Bonjour,
voici ce qui me semble être l'approche la plus correcte pour ré&pondre à cette question: une approche probabiliste.Pour se faire, étant donné un "jeune" de moins de 45 ans, considérons les évènements suivants:
A l'évènement "il est un fumeur"
B l'évènement "il est non fumeur"
C l'évènement "il est victime d'un infarctus"
alors d'après les hypothèses on a:
P(A)= 0.4 (40% des moins de 45 ans sont fumeurs)

P(B)= 1-P(A)= 0.6

D'autre part, sachant qu'un nindividu de moins de 45 ans est fumeur, il a 80% de chances d'être victime d'un infarctus. cela nous permet d'écrire:

P(C/A)= 0.8 (probabilité conditionnelle)
on en déduit de façon analogue que

P(C/B)= 0.2 (car si un fumeur a 80% de chances d'être victime d'un infarctus, il va de soi qu'un non fumeur en aura 100%-80%= 20% de chances)
Nous allons à présent évaluer la probabilité qu'un "jeune" de moins de 45 ans soit fumeur et victime d'un infarctus.
Elle vaut:
P1= P(CA)= P(C/A)*P(A) (il s'agit ici de l'intersection des deux évènements A et C)
soit  P1= 0.8*0.4 = 0.32
De même on évalue la probabilité qu'il soit non fumeur et victime d'un infarctus elle vaut:
P2 = P(BC)= P(B)*P(B/C)(il s'agit également de l'intersection des évènements B et C)
soit P2= 0.2*0.6 = 0.12
le nombre x cherché vaut donc x = 0.32/0.12 = 2.6666662.67
On peut donc dire en conclusion que pour les moins de45 ans, un fumeur a 2.7 fois plus de risques d'être victime d'un infarctus que son homologue non fumeur! attention aux clopes!!!
Merci pour l'énigme Jamo... ne serais- tu pas un descendant du célèbre docteur Eugène Jamot???

Posté par Nokturnus Nokturnus

Bonsoir,

Pour une population de y personnes agees de moins de 45 ans, on a x cas d'infarctus.

On a donc 40y/100 fumeurs et 60y/100 de non-fumeurs.

Parmis les x infarctus on peu distinguer deux groupes:
Les fumeurs : 80x/100, et les non-fumeurs : 20x/100

La proportion de fumeurs ayant eu un infarctus est donc (80x/100)/(40y/100) = 80x/40y ;
et celle des nons-fumeurs ayant eu un infarctus (20x/100)/(60y/100) = 20x/60y.

Le nombre de cas d'infarctus chez les fumeurs par rapport aux non-fumeurs est :
(80x/40y)/(20x/60y) = (80*60)/(40*20) = 4800/800 = 6.

Pour les moins de 45 ans, on peut dire qu'un fumeur a 6 fois plus de risques d'avoir un infarctus qu'un non-fumeur.

Posté par seisouka seisouka

^^ ça donne que la personne fumeuse qui est moins de 35 an a 2.66fois plus de chance d'être atteinte d'infarctus

Posté par seisouka seisouka

merde 45 ans -_-

Posté par jonajo jonajo

La solution est-elle : "Un fumeur a 6 fois plus de chances d'être atteint de (je sais plus quoi ^^') par rapport a un non fumeur" ?

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,

Avec y le nombre de personnes de moins de 25 ans et x le nombre de victimes d'infarctus on a :
Le nombre de personnes victimes d'infarctus et fumeurs :80x/20=4x
Le nombre de fumeurs de moins de 45 ans:40y/100=4y/10
Le nombre de non-fumeurs de moins de 45 ans :1-4y/10=6y/10
Probabilité pour qu'un fumeur soit victime d'un infarctus avant 45 ans :4x/(4y/10)=10x/y
Probabilité pour qu'un non-fumeur soit victime d'un infarctus avant 45 ans :x/(6y/10)=10x/6y

(10x/y)/(10x/6y)=6

Un fumeur a donc 6 fois plus de risques d'avoir un infarctus qu'un non-fumeur.

Posté par gagou2713 gagou2713

problème impossible
enfin pour moi car je sais qu'il y a une réponse, j'aimerai d'ailleur bien la savoir c'est assez interressant

Je me le met d'avance:

Posté par Aurelien_ Aurelien_

Univers = Univers des moins de 45 ans

I="mourir d'un infarctus"
F="être fumeur"

l'énoncé nous permet de dire :
et
et

donc
et de même
d'où :


donc la probabilité d'avoir un infarctus pour un fumeur de moins de 45 ans est égale à 6 fois celle d'un non fumeur
=> parmi les mois de 45 ans, les fumeurs ont 5 fois plus de risque d'avoir un infarctus que les non fumeurs.

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

La bonne réponse était : 6 fois.

Bravo à tous ceux qui ont trouvé et j'invite les autres à revoir leur raisonnement, il doit y avoir une erreur d'interprétation quelque part.

Aurelien_ >> je t'ai compté juste car j'ai vu apparaître deux fois le "6" dans ce que tu as écris, donc je suppose que la réponse soulignée est une erreur de frappe ...

Et c'est donc rogerd qui remporte le mois de décembre !

Posté par jamo jamo

Ah non, je corrige : c'est torio qui gagne le mois de décembre, en passant devant rogerd au niveau du temps sur cette dernière énigme. J'en connais un qui va regretter de ne pas avoir répondu plus tôt ...

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Le suspense aura duré jusqu'à la dernière minute !
Désolé pour rogerd qui n'a pas pu accrocher un deuxième scalp à son pamarès ...
Et bravo, Torio !

_{Comme quoi, rogerd, tu aurais mieux de t'abstenir sur cette énigme, ou même de répondre faux, mais rapidement !}

Posté par rogerd rogerd

Bonsoir tout le monde!

Merci à Jamo pour la variété et l'intérêt de toutes ces énigmes du mois de décembre.

Bravo à Torio pour sa victoire au finish!

gloubi: Ne sois pas désolé pour moi: je n'en ferai pas une maladie, surtout pas un infarctus.
J'essaie surtout , en lisant les diverses démonstrations fournies, de me convaincre de mon erreur.

Posté par maher_91 maher_91

bonsoir,
quelqu'un peut m'expliquer pourquoi mon raisonnement n'est  pas juste ?
je suis pas convaincu pour 6.

Posté par Youpi Youpi

bonsoir maher_91,

C'est difficile d'expliquer pourquoi ton raisonnement n'est pas juste puisque tu n'as pas détaillé tes calculs (comment trouves tu 32% et 12% ?).

Quant à la réponse 6 il me semble qu'il y a suffisamment de réponses détaillées assez convaincantes pour ne pas vraiment douter qu'elle soit juste.

Posté par rogerd rogerd

Bonjour à tous

>Youpi: Quant à moi, je suis tout-à-fait convaincu de mon erreur!