le centimetre triangle

Posté par ocracoke ocracoke

bonjour et merci d'avance de m'éclairer; voici le problème. On invente une nouvelle unité de mesure : le centimetre triangle. 1 cm triangle est l'aire d'un triangle équilatéral de 1cm de côté. Construire un triangle ABC équilatéral de 2cm de coté. Ensuite construire le triange IJK obtenu en joignant les milieux des cotés des segments AB - BC - CA. (jusque là, je sais faire la figure) et je note quand meme tout l'énoncé.
- quelle est l'aire en centimetre triangle du triangle ABC? (je suppose que c'est 2 centimetre triangle) c'est ça?
- quelle est l'aire d'un triangle équilatéral de 3 cm de coté? Meme question avec 4 cm de coté? (je suppose que c'est 3 et 4 cm) c'est ça? Mais ça me parait trop simple pour etre ça

- ensuite il y a un triangle équilatéral représenté de 2,9 cm de coté. Il est demandé d'écrire une formule permettant de calculer l'aire du triangle équilatéral représenté.

- construire maintenant un losange ABCD de 5 cm de coté et tel que DAB est 60°; Quelle est la nature du triangle DAB? Justifier

Quelle est l'aire en centimetre triangle du losange ABCD.

Voilà, c'est tout pour aujourd'hui. Merci d'avance.

Posté par pacou pacou

Bonjour,

Peux-être peux -tu essayer comme ça?
Soit , l'aire d'un triangle équilatéral d'1 cm de côté et h sa hauteur.

= 1 cm-triangle

Soit , l'aire d'un triangle équilatéral de 2 cm de côté.

= 4 cm-triangle

Soit , l'aire d'un triangle équilatéral de 3 cm de côté.

= 9 cm-triangle

Je te laisse continuer.
(Je n'ai pas donné de valeur pour h pour ne pas surcharger la formule mais tu peux la calculer et la mettre si tu veux h= donc 2h=3 et 3h=)

Posté par pacou pacou

Dis-moi, ça me parait bien compliqué pour un exercice de 5ème. Il n'y avait pas des indices pour t'aider.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir O...  Si tu as fait un (bon) dessin, dans ton triangle ABC de 2 cm de côté :
         combien peux-tu dessiner de petits triangles de 1cm de côté ...

    Tu es allé un peu vite en répondant à la 1ère question :  non, ce n'est pas " 2 " la bonne réponse !

Posté par pacou pacou

Bonjour, Jacqlouis!

Posté par ocracoke ocracoke

Bonjour à tous et bonne année 2009

Pour répondre à la question, il n'y a pas d'autres indices pour nous aider et en plus on a jamais fait ça en 5e. Bref je ne comprends pas vraiment les formules données. En effet, dans mon triangle de 2 cm de coté, je peux faire 4 triangles de 1 cm de coté. Donc je crois que c'est bien ça les réponses mais comment je pourrais l'expliquer plus simplement.

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour O...  Merci et bonne année aussi.

On ne te demande pas de donner des formules et des calculs ...  
Tu dessines le grand triangle, et tu comptes combien il y en a de petits à l'intérieur .
    Tu as trouvé 4 petits triangles  pour 2 cm de côté : c'est une bonne réponse . Donc 4 " centimètres-triangles"  dans ce cas là.

    Et combien pour un grand triangle de 3 cm de côté ?.. Compte bien ...

Posté par ocracoke ocracoke

Bonjour

Oui oui j'ai bien compris pour un triangle de 3 cm de coté l'aire sera de 9 centimetre triangle . Mais apres je dois écrire une formule justement pour un triangle représenté sur ma feuille qui fait 2,9 cm de coté. Et je ne peux pas écrire la formule de Pacou car je ne comprends pas vraiment.Y a t-il pas une manière plus simple?

Posté par pacou pacou

Bonjour, Ocracoke

Tu as:
l'aire d'un triangle équilatéral d'1 cm de côté= 1 cm-triangle
l'aire d'un triangle équilatéral de 2 cm de côté= 4 cm-triangle soit 2² cm-triangle
l'aire d'un triangle équilatéral de 3 cm de côté= 9 cm-triangle soit 3² cm-triangle
l'aire d'un triangle équilatéral de 4 cm de côté=16 cm-triangle soit 4² cm-triangle

On peut peut-être généraliser et dire que:
l'aire d'un triangle équilatéral de n cm de côté= n² cm-triangle

donc l'aire d'un triangle équilatéral de 2,9 cm de côté= 2,9² cm-triangle.

Jacqlouis nous dira (quand il reviendra) si cette solution lui parait correcte pour la classe de 5ème.  

Posté par ocracoke ocracoke

OK merci bien je devrais m'en sortir avec ça. J'attends quand meme confirmation de Jacqlouis pour la formule.
Maintenant, pour la suite de l'exercice, je fais le losange de 5 cm de coté. Comment faut-il justifier la nature du triangle DAB?
Et l'aire du losange est-il bien de 50 centimetre triangle (25 + 25°)

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour O...  Tu n'as pas besoin de mon accord pour utiliser la formule proposée ... Tu vois bien qu'elle fonctionne dans tous les cas !

Pour le losange final, il est composé de deux triangles isocèles égaux. Comme on te donne l'angle de 60°, ces triangles sont (en plus)  équilatéraux ...

    Et l'aire sera bien de :  2 * ( 5²)  =  50 centimètres-triangles.