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Trigonalisation de matrice

Posté par vincent94 (invité) 09-01-05 à 18:56

Bonjour a tous!

Voilà, j'ai ma matrice
-4   0   -2
0   1    0
5   1    3

je trouve donc 1(double) et -2 comme valeurs propres et avec
x=1   (2,0,5)
x=-2  (1,0,-1)
comme vecteurs propres.
Donc la matrice n'est pas diagonalisable.

Je souhaiterais savoir comment faire pour la trigonaliser.

Merci

Posté par
franzre : Trigonalisation de matrice 11-01-05 à 22:09

soit v_1\(\array{-2 \\0 \\5}\) un vecteur propre associé à 1.

Tu cherches un vecteur v_2 tel que A.v_2 = v_2 + v_1


On touve v_2 du type
\large v_2=\(\array{ 2/5\\3\\0} \)+ \frac \lambda 5 \(\array{-2\\0\\5}\)

si on désigne par v_3\(\array{-1 \\0 \\1}\)

Dans la base (v_1,v_2,v_3) la matrice devient
              \Large \red \(\array{r20r20r20$ 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 }\)

Posté par
master_ochre : Trigonalisation de matrice 08-01-08 à 13:39

Bonjour à tous

Désolé de faire sortir ce topic de sa tombe (si je peu dire ), mais en faisant une recherche sur la trigonalisation je me suis trouvé ici, et comme par hazard aujourd'hui dans mon examen d'algebre j'ai trouvé exactement le même exercice, ce qui m'a fait gagné enormément de temps, le moindre que je peu faire c'est de remercier celui qui a poser la question et surtout un grand merci à franz pour sa réponse !!
je doute d'ailleur qu'ils veront ceci.


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