un carré blanc

Posté par lolote (invité)

bonjour

Voici mon probleme:

Dans un carré blanc de coté 100, les carrés de coté 1 situés sur les 2 diagonales sont colorés en noir.
Combien mesure la surface restée blanche a l'intérieur du carré.

Merci beaucoup pour vos future réponse

Posté par lolus (invité)

c'est pas evident de voir ce probleme avec un carré de 100 petits carré de longueur
Dessine sur une feuille un carré de trois, quatre, cinq et six petits carré, tu verras tout de suite la solution

En effet, la première chose à calculer sont les carrés sur la diagonale...
Prenons l'exemple avec celui à 3 carrés, tu a trois petits carrés sur chaque diagnale, mais celui du milieu est présent sur les deux diagonales... tu doit donc ne le compter qu'une fois... au final, tu en trouve 5 (c'est à dire 3*2-1)

Prenons ensuite l'exemple avec celui à 4 carrés, dans ce cas la, les diagonales ne se croisent pas, il y donc 4*2 petits carrés  sur les deux diagonales...

Avec cinq, on retrouve le probleme du carré du milieu, il fo donc l'enlever, et on trouve finalement, 5*2-1 c'est à dire 9 petits carrés

Avec 6 carrés sur les côtés, c'est la meme chose que pour 4, il n'y pas le probleme du mileu, on retrouve bien, 6*2=12 carrés noirs...

Finalement on remarque que si le nombre de carrés (de côté) est "un nombre impair", il fo enlever, un petit carrés, caar il se trouve sur les deux diagonales
Et si ce nombre est un nombre "impair", il ne faut pas en enlever

Dans ton probleme, ce nombre vaut 100, c'est un nombre pair donc il y a 100*2=200 petits carrés sur les deux diagonales...

Pour trouver le nombre total de carré dans le grand carré, ce n'est pas bien compliqué, tu en a 100 en longueur, et 100 en largeur, tu en as donc 100*100 en tout, c'est à dire 10000 (si tu ne le voit pas directement, regarde les carré de 3,4,5 ou 6...

Pour repondre enfin a ta question, la partie blanche du carré représente la totalité des carrés moins celle des noirs donc 10000-200=9800

S i tu ne comprend pas cette solution, n'hesite pas à me renvoyer un message... bon courage

Posté par minotaure (invité)

salut
aire totale du carre 100*100
reste a enlever les petits carres sur les diagonales :
petit carre cote 1 donc sur 1 diagonale, il y en a 100.
les diagonales ont elle des carres noirs en communs ?
non car 100 est pair.
l'aire totale des carres noires SUR UNE diagonale est 100*1

donc 100*100-100*1-100*1=100*98
a+