outil formel paradoxe de Russel

Posté par freddou06 freddou06

salut!
jcommence a bosser cette matiere et jtombe sur ce paradoxe qui ne me dit rien du tout...

il est poser en deux partie..
La premiere partie dit ceci:

Considerons la def E = {F tel que F est un ensemble}
Autrement dit, E est l'ensemble de tous les ensembles.. (jusque la c'est OK)
On a une contradiction en remarquant que:
-"F est un ensemble" est bien une propriete mais ici le sur-ensemble serait E lui-meme (la je vois pas trop ce quils veulent dire par la..)
-Et donc, si E etait un ensemble bien defini alors on aurait E E!

2eme partie
-Raisonnement par l'absurde: si E est bien un ensemble, alors on peut aussi definir l'ensemble:
A={GE tel que GG}
Et de deux chose l'une
soit AA et alors A A contradiction
soit AA et alors AA contradiction aussi
D'ou le paradoxe:
l'ensemblede tous les ensemble n'existe pas!

ben si quelqu'un peut m'explique la finesse de se paradoxe parce que la a partir de la deuxieme ligne je comprend pu !!
merci

Posté par Nightmare Nightmare

Salut

En gros :

On considère l'ensemble A des ensembles qui ne se contiennent pas eux même.

A est-il dans lui même ou pas?

Si A était dans lui même, alors A ne serait pas dans lui même (puisque A contient les ensembles qui ne se contiennent pas eux même). Contradiction.

Si A n'était pas dans lui même, alors A serait dans lui même (puisqu'encore une fois il contient les ensembles qui ne se contiennent pas eux même).

Conclusion, A n'est ni en dehors, ni dans lui même.

Posté par freddou06 freddou06

oki merci pour ton explication