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Trouver les racines d'un polynôme degrè trois
Bonjour je bloque sur la question :
Trouver les racines du polynôme
x3-2x²-8x-6
j'ai essayer de factoriser par x seulement avec -6 c'est difficile !
merci de l'aide !
On peut factoriser un polynome par (X-a) si et seulement si a est racine du polynôme.
Ici, 0 n'est pas racine (P(0)=-6) donc tu ne pourras jamais factoriser par X.
Il faut donc dans un premier temps trouver une racine apparente du polynôme, pour ensuite factoriser.
Ah oui, il n'y a pas de racine apparente ici. Le résultat semble bizarre, tu est sûr de ta fonction polynôme ?
oui oui sur c'est écrit dans l'énoncé !
on en a deux à faire, la deuxième c'est x3-x²-5x-3
mais j'arrive pas du tout :S
Fais le deuxième en trouvant une racine apparente, il marche très bien.
Par contre pour le premier (x³-2x²-8x-6) je suis presque sûr qu'il y a une erreur.
Pour trouver une racine apparente on teste avec des valeurs comme 0,1,-1,2,3... jusqu'à trouver une racine.
bah ça nous fait -1 et 3 comme racine
ce que j'ai déjà trouvé avec la calculatrice, mais bon en première S on peut pas faire ça en testant..
Zogzogakita, je ne trouve pas non plus de racines apparentes pour le 1er polynôme, je pense que tu a raison et qu'il y a une erreur..
Par contre pour le 2ème, -1 est une racine apparente..
Tu as donc -1
S
Et donc: x3-x² -5x -3 = (-1)3 -(-1)² -5(-1) -3
x3 -(-1)3 - x²-(-1)² -5(x-(-1)) -3 +3 = 0
(x+1)(x² -x +1) - (x+1)(x-1) -5(x+1) =0
(x+1)( x² -x +1 -(x-1) -5) =0
(x+1) ( x² -2x -3) = 0
et donc (x+1)=0 ou x² -2x -3 =0 Donc tu calcules le discriminant de ce polynôme, et tu trouveras 2 autres solutions 
= 16
bah si j'écris 'je teste avec plusieurs valeurs' mon prof m'étripe mdr
comment on passe de
x3-x² -5x -3 = (-1)3 -(-1)² -5(-1) -3
à
x3 -(-1)3 - x²-(-1)² -5(x-(-1)) -3 +3 = 0
??
bah si j'écris 'je teste avec plusieurs valeurs' mon prof m'étripe mdr
Détrompe toi, pour les polynômes du troisième degré qui ont des racines apparentes c'est de loin LA meilleure solution. Bien sûr tu n'écris pas 'je teste avec plusieurs valeurs' mais tu peux tout à fait dire que tu as trouvé -1 et 3 comme racines apparentes.
Voila comment je rédigerais la solution, pour te donner un exemple :
P(x)= x³-x²-5x-3
-1 et 3 sont racines de P, donc on peut écrire P(x)= (x+1)(x-3)(a*x+b) avec a et b réels.
Déterminons a et b :
P(x)= (x+1)(x-3)(a*x+b) = a*x³ + (b-2a)x² + (-2b-3a)x - 3b (*développement*)
Donc a*x³ + (b-2a)x² + (-2b-3a)x - 3b = x³-x²-5x-3
Donc nécessairement, a=1 et b=1.
Donc P(x)= (x+1)²(x-3)
Donc P admet 2 racines : 3 et -1
Si tu as des questions sur ma solution, n'hésite pas.
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