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DM : Résoudre algébriquement une inéquation


premièreDM : Résoudre algébriquement une inéquation

#msg2225610#msg2225610 Posté le 11-01-09 à 11:54
Posté par Profiljustine292 justine292

J'aurais besoin d'aide pour résoudre algébriquement l'inéquation :
(-1/2)x² + 4x -3 (-1/2)x + 4

Merci beaucoup d'avance
re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2225617#msg2225617 Posté le 11-01-09 à 11:56
Posté par ProfilPit à Gore Pit à Gore Correcteur

Bonjour Justine92
(-1/2)x² + 4x -3 (-1/2)x + 4
tu ramènes tout sur la partie gauche de l'inéquayion et tu simplifies
Tu me dis ce que tu trouves
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re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2225619#msg2225619 Posté le 11-01-09 à 11:57
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Bonjour quand même !!

Multiplie déjà les deux membres par -2.

Ensuite, passe tout à gauche.
re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2225635#msg2225635 Posté le 11-01-09 à 12:02
Posté par ProfilPit à Gore Pit à Gore Correcteur

Bonjour Raymond je te passe la main (j'ai trouvé pour cette inéquation x compris dans [2;7] sauf erreur
Bon we
Pit
re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2225646#msg2225646 Posté le 11-01-09 à 12:05
Posté par Profiljustine292 justine292

Bonjour,



si je raméne tout vers la gauche je trouve :
-1/2x² + 9/2x -7 0

si je multiplie par -2 je trouve :
x - 8x - 6 x - 8
( je ne sais pas trop si le signe change :s )
-8x + 2 0
-8x + 2 0
x -2/-8
x 4

Merci pour votre aide
re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2225648#msg2225648 Posté le 11-01-09 à 12:06
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Bonjour Pit à Gore.

Je trouve le même résultat, mais il me semble que Justine ne participe pas vraiment à notre recherche.
re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2225656#msg2225656 Posté le 11-01-09 à 12:09
Posté par Profiljustine292 justine292

Je ne comprend pas comment vous avez trouvé cela , moi j'ai trouvé x 4
re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2225662#msg2225662 Posté le 11-01-09 à 12:11
Posté par Profiljustine292 justine292

A l'origine mon exercice est le suivant :

On recherche 3 reels a , b c tels que dans un repere orthonormal du plan , la parabole P d'equation y=ax²+bx+c passe par les pts A(0;-3)  B(2;3) et la droite D d'equation y=ax+b passe par C(2;4)

a. A l'aide d 'un systeme , determiner les reels a,b et c   en deduire les equations de mla parabole et de la droite

2.a.tracer la parabole P et la droite D ds le meme repere orthonormal
  b.resoudre  (-1/2x²)+4x-3>(-1/2x)+4
En donner une intepretation graphique.

J'ai trouvé :

L'équation de la parabole P est :
y = 1/2 x² +2x -3

L'équation de la droite D est :
y = 1/2 x + 2
re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2225663#msg2225663 Posté le 11-01-09 à 12:12
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

reprend tes calculs.

1°) multiplie les deux membres par -2 (attention, cela change le sens de l'inéquation).

2°) passe tout à gauche.
re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2225670#msg2225670 Posté le 11-01-09 à 12:15
Posté par Profiljustine292 justine292

je trouve :

x -7/4
re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2225671#msg2225671 Posté le 11-01-09 à 12:16
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

J'ai repris ton énoncé, es-tu certaine de : " A(0;-3) B(2;3) et la droite D d'equation y=ax+b passe par C(2;4) " ?
re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2225680#msg2225680 Posté le 11-01-09 à 12:18
Posté par Profiljustine292 justine292

Non j'ai inversé , excusez moi , c'est  C(4;2)
re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2225686#msg2225686 Posté le 11-01-09 à 12:20
Posté par Profiljustine292 justine292

Je ne vois pas pourquoi je dois calculer algébriquement l'inéquation (-1/2)x² + 4x -3  (-1/2)x + 4 car cela ne correspond pas à l'équation de la parabole P qui est :
y = 1/2 x² +2x -3
ni à l'équation de la droite D qui est :
y = 1/2 x + 2
re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2225715#msg2225715 Posté le 11-01-09 à 12:33
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

J'ai repris le début de ton sujet. Je trouve,

pour la parabole : y = 3$ - \fra{1}{2}x² + 4x - 3

pour la droite : y = 3$ - \fra{1}{2}x + 4

Ton inéquation correspond donc bien à ton problème : on cherche quand la parabole est au dessus de la droite :

3$ - \fra{1}{2}x² + 4x - 3 3$ - \fra{1}{2}x + 4

Je multiplie par -2 :

(-2).3$ - \fra{1}{2}x² + (-2).4x - (-2).3 (-2).3$ - \fra{1}{2}x + (-2).4

Ce qui donne un résultat très simple (tu aurais dû essayer dès que je te l'ai demandé) :

x² - 8x + 6 x - 8

Je te laisse poursuivre.
re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2225798#msg2225798 Posté le 11-01-09 à 12:59
Posté par Profiljustine292 justine292

Au début, j'ai trouvé le systeme suivant:
c = -3
b = -4a +4
-4a = 2b + c -3

Ce qui m'a donné
J'ai trouvé :
a = 1/2
b= 2
c= 3
J'ai refais mon probleme et je tombe toujours sur ce résultat.

Pour continu ce que vous me dite, je fais :
x² - 8x + 6   x - 8
x² - 8x - x -8-6
x ( x -8 -1 ) -14
x ( x -9) +14 0

Et la je suis bloquée :s
re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2225855#msg2225855 Posté le 11-01-09 à 13:18
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Tu es en bien grande difficulté.

1°) Pour le système :

f(0) = - 3 c = - 3

f(2) = 3 4a + 2b - 3 = 3

g(4) = 2 4a + b = 2


2°) Pour l'inéquation :

x² - 8x + 6 x - 8

x² - 9x + 14 0

Et là, tu n'es plus en troisième, tu dois chercher les racines de x² - 9x + 14 avec le discriminant.
re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2226246#msg2226246 Posté le 11-01-09 à 14:58
Posté par Profiljustine292 justine292

Merci beaucoup pour votre aide

Bon aprés-midi
re : DM : Résoudre algébriquement une inéquation#msg2227270#msg2227270 Posté le 11-01-09 à 18:29
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Bonne soirée. RR.

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