Enigmo 83 : La boite aux sabres

Posté par jamo jamo

Bonjour,

voici un petit exercice de géométrie pour les magiciens en herbe !

On dispose d'une boite cubique de 80cm de côté. On transperce celle-ci de deux sabres comme l'indique la figure ci-dessous. Les deux fentes d'entrée sont situés sur la face supérieure. Une fente de sortie est sur la face de devant, et l'autre sur la face de droite. Toutes les cotes nécessaires pour positionner les quatre fentes sont indiquées sur la figure (en cm).

Question : les deux sabres se croisent-ils à l'intérieur de la boite ? Si ce n'est pas le cas, vous me donnerez la distance minimale entre les deux sabres, au millimètre près (distance entre deux droites).

Bonne recherche !

Posté par rogerd rogerd

Bonjour Jamo et merci pour cette énigme.
J'utilise la formule à base de produit vectoriel et de déterminant et je trouve une distance de 2,985111571... cm soit

3 cm, au millimètre près.

Posté par xtasx xtasx

Bonjour,

Je trouve une distance entre les deux sabres (assimilés à des segments) de 81mm.

Merci pour l'énigme !

++

Posté par torio torio

Unités : le dm

d1 passe par  <1;1;8>  et <8;3;1>
d2 passe par  <4;4;8>  et <4;0;1>

la distance la plus courte entre les deux droites vaut 0.29851115 dm

= 29.85111571mm ce qui donne 30 mm (arrondi au millimètre près)

A+
torio

Posté par jandri jandri

Bonjour,

Les deux sabres ne se croisent pas, leur distance est égale à 30/101, soit 3 cm (au mm près).

Posté par yoyodada yoyodada

Bonsoir Jamo !

Selon moi les sabres ne se croiseront pas.
La distance minimale entre les deux droites correspondantes est selon moi:

D = 0,2985 décimètres soit 29,85 millimètres et donc 30 millimètres en arrondissant à l'entier.
En espérant que ce soit la bonne réponse !

Posté par veleda veleda

bonsoir jamo,
je trouve que les deux sabres ne se touchent pas à l'intérieur du cube leur distance minimale si on les assimile à deux droites est égale àcm soit2,98cm c'est à dire 3cm à un millimètre prés par excés  en espérant ne pas m'être trompée
merci pour cet énigmo

Posté par Francois86 Francois86

Non les épées ne se croisent pas !
(système d'équations de droite dans l'espace à résoudre)

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,


la distance minimale entre les deux sabres = 3 millimètres
donc les sabres ne se croisent pas

je ne suis pas du tout sûr de ma réponse, j'ai trouvé 2,98 millimètres donc j'ai arrondi à 3 millimètres

distance entre 2 points dans l'espace:

  1er point (x1=40;y1=47,03;z1=21,16)
  2em point (x2=41,7821;y2=48,2179;z2=19,0806)
  distance = 2,98511158 mm

Posté par Daniel62 Daniel62

oups !

c'est des centimètres
je ne sais pas pourquoi j'étais parti sur des millimètres
je viens de m'en apercevoir juste après avoir posté

ma réponse est donc 3 centimètres

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Les deux sabres ne se croisent pas à l'intérieur de la boite.
La distance minimale entre les deux sabres est égale à 2,98 cm, soit 3,0 cm au millimètre près.

Posté par geo3 geo3

Bonjour
J ' ai fait cela analytiquement en cherchant la plus courte distance à 2 droites gauches  portée par la perpendiculaire commune ( les 2 sabres ne se touchent pas)
je trouve 4,658421...cm  donc
ma réponse est 4,6 cm
en espérant que je n'ai pas fait d'erreur dans mes calculs.
A+

Posté par Poldenys Poldenys

Enigmo 83

Soient D1 et D2 les 2 droites figurées par les 2 sabres .

Selon la méthode de Peschard-Médina la distance de D1 à D2

est égale à la distance des 2 plans parallèles P1 et P2 ,

P1 étant le plan contenant D1 et parallèle à D2 et

P2 étant le plan contenant D2 et parallèle à D1 .

Je trouve d=(dm) soit 2.99 cm soit environ 30 mm

Posté par dpi dpi

Heureusement que la première épée délimite un plan (demi cube)
les coordonnées du point O se calculent sur les triangles rectangles et donnent'calculs sur tableur)

petit coté 17.143 cm
grand coté  23.333 cm
Nous voyons que le point O n'est pas sur la diagonale (epée1)

Considérons le triangle rectangle du plan délimité par l'épée 1 , 40*70 et le rectangle des coordonnées du point O que nous prolongeons jusqu'à la diagonale ,nous obtenons un nouveau petit triangle rectangle dont la hauteur sera la distance entre les deux épées.
Ce triangle aura ses cotés de valeur  9.524 cm et 16.667 cm et son hypoténuse 19.196 cm la hauteur sera donc  8.27 cm

Posté par Poldenys Poldenys

Enigmo 83

J'ai omis de répondre à la première question : les 2 sabres se
croisent-ils à l'intérieur de la boite ? Il est matériellement
impossible , à cause de l'épaisseur des 2 lames , que les 2 sabres
se "croisent" exactement à la manière de 2 droites sécantes !
D1 et D2 sont non coplanaires (ni sécantes ni parallèles)
D1 et D2 ne sont pas sécantes car la méthode P-M serait applicable
et donnerait d=0 .
D1 et D2 ne sont pas parallèles non plus car la méthode P-M , sans
pouvoir calculer la distance de D1 à D2 ,permet d'établir P1 = P2
et donc d(P1,P2)=0 ce qui n'est pas le cas .
    En résumé  d>0 entraîne D1 et D2 non coplanaires .

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Sauf erreur, la distance minimale entre les deux sabres est de trente millimètres.

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
je n'ai pas de démonstration mais en utilisant geoplan geospace je trouve 50cm soit 500mm.

Posté par 13or 13or

Les 2 sabres ne se croisent pas.
La distance minimale est de 30 mm (à 1 mm près).

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Jamo
la distance minimale est 30 mm arrondi au millimètre le plus proche (29 mm arrondi au millimètre inférieur)
soient a et b les distances respectives, par rapport à la face du haut, d'un point du sabre qui descend de gauche à droite et d'un point du sabre qui descend d'arrière en avant
la distance entre ces deux points est racine carrée de : (a-b)²+(a-300)²+(2a/7 + 4b/7 -300)²
dans un tableur à double entrée, les valeurs entières a = 318 et b = 330 sont celles qui donnent le plus petit résultat
je fécilite ceux qui auront su trouver la perpendiculaire commune aux deux sabres, ce qui est un problème beau et difficile, tant géométriquement qu'analytiquement

Posté par Labo Labo

bonjour,

distance entre les deux sabres=d
sabre 1 (AB)
sabre 2 (CD)


d=

d=

d=0,8105 dm
soit
d=8,1 cm au mm près

Posté par zinkha zinkha

challenge en cours

Posté par pacou pacou

Bonjour, Jamo

Je dirais que la distance minimale est 3 cm au mm près (2,98 cm).
Très honnêtement, j'ai triché.
J'ai pu calculer les coordonnées des points et des vecteurs et prouver que les 2 droites n'était pas sécantes mais pour la distance entre les deux droites, j'avais vraiment du mal. Je voyais bien par où passer (trouver une droite parallèle à la première et sécante à la 2 ème) mais il y avait trop de choses que je ne maîtrisais pas(je commence à peine la géométrie dans l'espace en classe).
En cherchant des cours sur le net ou du moins quelque chose pour m'aider je suis tombée sur un petit logiciel qui pouvait calculer la distance entre les 2 droites et je l'ai utilisé (avec beaucoup de difficultés).
A toi de voir si j'ai quand même droit à un smiley (du moins si le résultat est juste, ce qui n'est pas prouvé car j'ai vraiment galéré ).

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,

Posté par laotze laotze

Bonsoir:

D'abord Changeons d'échelle : on passe de cm en dm :



le déterminant des vecteurs étant non nul, les droites (AC) et (BD) ne se coupent pas.

La distance minimale entre les deux droite est LM = 6,42 cm soit 64,2 mm

Posté par piepalm piepalm

Si je ne me suis pas trompé, la distance est de 570/7rac(101) cm soit 81,0 mm

Posté par evariste evariste

3,0 cm arrondi au millimètre le plus proche

Posté par castoriginal castoriginal

Les deux sabres ne se croisent pas.
La distance minimale entre les deux sabres est selon moi de 29,85mm.

Bien à vous

Posté par pythamede pythamede

A tout hasard : 29,85 mm arrondi à 30 mm
Pas sûr, mais je ne ferai pas deux fois ce calcul... On verra bien !

Posté par billyboy9 billyboy9

bonjour

considerons le cube sur la hauteur.

soit A,B,C et D les points d'intersection des sabres avec le cube.On remarque:


-si (AD) et (BC) etaient parallèles, on aurait pu conclure qu'elles se croisent sur un même plan , or visiblement ce n'est pas le cas.
    (DB) et (AC) ne se croisent pas les deux sabres ne se croisent pas

Pour le calcul c'est plus difficile je ne sais pas comment faire.

Posté par EmAlPa EmAlPa

Après un passage bien laborieux à la géométrie analytique, ma réponse est que les deux sabres ne se croisent pas et que la ditance minimale est d'environ 3 cm (2,9851..... exactement 210/racine de 4949)

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour !

Sans grandes certitudes, je réponds quand même :


--> Je pense que les deux sabres ne se croisent pas dans la boite et la distance minimale entre eux est de 0,04 cm.

Merci !

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

La bonne réponse était 30 mm (29,851...).

J'invite ceux qui ont donné la mauvaise réponse à reprendre leurs calculs pour localiser leur erreur.

Posté par Daniel62 Daniel62

Merci Jamo pour ce lapsus sur les unités

j'avais bien la réponse exacte:

point I sur AB:  

point J sur CD:  

distance IJ:  

Posté par alex010893 alex010893

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