problème exercice de probabilité..

Posté par johan3084 johan3084

Bonjour, voila mon problème :


4 alpinistes marchent sur un glacier. Celui ci a beaucoup fondu, `a chaque pas les montagnards risquent de
tomber dans une crevasse. On cherche a modéliser cette expérience.


1. On suppose qu'au cours de la traversée, chaque personne, ind´ependamment des autres, a la probabilité p
de tomber dans une crevasse. Quelle est la probabilité qu'il y ait un accident ? ( ie au moins une personne
tombe )

J'ai trouvé P= 1 - ( 1 - p )^4

2. En réalité, les 4 alpinistes marchent en file indienne. Le premier risque de tomber avec la probabilité p, pour le deuxième la glace est fragilisée et la probabilité est doublée, pour le troisième est quadruplée, et ainsi de suite.

(a) Quelle est la probabilité qu'il y ait un accident ? (les probabilités de chute pour chaque alpiniste sont toujours indépendantes)

c'est là que j'ai un problème, en effet je serai tenté d'utiliser la formule des probabilités totales,
la probabilité qu'il y ait aucun accident est :

soit A1 : le premier ne tombe pas
A2 : le second ne tombe pas
A3  : le troisieme ne tombe pas
A4 : le quatrième ne tombe pas

J'ai P(aucun accident) = P(A1) + P(A2|A1)P(A1) + P(A3|A2)P(A2) + P(A4|A3)P(A3)
                       = (1-p) + (1-2p)(1-p) + (1-4p)(1-2p)(1-p) + (1-8p)(1-4p)(1-2p)(1-p)


Mais voila, étant donné que les evenements sont indépendant, je pourrai penser que :

P(aucun accident) = P(A1A2A3A4)
                   = P(A1)P(A2)P(A3)P(A4) = (1-p)(1-2p)(1-4p)(1-8p)


j'ai du mal à utiliser l'indépendance de deux événements... quelle serait la réponse à la question à votre aivs ?
merci d'avance..

Posté par veleda veleda

bonjour,
1) je suis d'accordest bien la probabilité qu'il y ait au moins un accident
2)si un accident veut dire au moins un tu utilises encore  la probabilité du contraire  a= et la probabilité cherchée c'est 1-a
par contre si un accident veut dire un et un seul tu dois calculer  la probabilité de l'accident a lieu en 1 ou en2ou en 3 ou en 4
avec)  et formules du même type pour les trois autres

Posté par johan3084 johan3084

oui ^^ le calcul que j'ai fait c'est bien aucun accident..

Mais alors, imaginons qu'il n'y ait pas indépendance, dans ce cas, mon premier calcul est juste n'est ce pas ?

Posté par veleda veleda

non ton premier calcul n'est pas exact
tu cherches la probabilité de( A₁et(A₂[etA₃)et........)
c'est etpasou
il faut utiliser la formule des probabilités composées