Problème relatif à deux limites quand x tend vers 0.

Posté par Scipion Scipion

Bonjour à tous,
j'ai trouvé deux limites angoissantes auquelles je n'ai pas de solutions à proposer :

1) lim     (sin (1/x))²
   x-->0

2) lim     (cos (1/x))²
   x-->0

A savoir que je n'ai pas le droit d'utliser l'hospital.
Je m'étais lancé dans une résolution par le théorème du sandwitch mais je n'arrive à rien de vraiment concret.
Si quelqu'un a une solution ou une astuce à me donner, elle est la bienvenue.
Merci à tous.

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Il faut pas angoisser comme ça!

Ces deux expressions n'ont pas de limite! Regarde que deviennent les images de et quand l'entier n tend vers +

Posté par Scipion Scipion

Oui très juste, ces fonctions vont osciller à l'infini vers 0 (je viens de faire un petit schéma =P). Cependant, je n'ai pas la moindre idée de la façon dont je pourrais prouver rigoureusement que la limite de ces fonctions en 0 ne sont pas définies.

Posté par Camélia Camélia

Justement en utilisant mon indication! S'il y avait une limite l, pour toute suite qui tend vers 0, la suite tendrait vers l.

Posté par Scipion Scipion

Oui je comprends bien désormais. Cependant, j'ai à nouveau une crise d'angoisse en imaginant une horreur. Est-ce que cela peut se trouver :

lim   ( (sin(1/x))²  + (cos(1/x))² )existe ?
x-->0

Graphiquement, je dirai que cette limite existe et vaut 0.

Posté par otto otto

Bonjour,
oui ca existe, mais ca ne vaut pas 0 ...

Posté par carpediem carpediem

salut

en 3e on apprend que cos²x+sin²x=1....

Posté par Scipion Scipion

Oui, vous avez raison. J'ai fait la résolution suivante, si quelqu'un pouvait confirmer :

lim  ( (sin (1/x))² + (cos (1/x))² )
x-->0

On pose Y = (1/x)
Du coup on a :
lim (  (sin y)² + (cos y)² = 1
y --> infini

Posté par Scipion Scipion

Si seulement j'avais eu cours de math en 3ème ...

J'vois que j'ai la bonne réponse, merci à vous.