logo

factorisation d'une fonction trigonométrique


premièrefactorisation d'une fonction trigonométrique

#msg2229853#msg2229853 Posté le 13-01-09 à 17:14
Posté par Profilchrisremi83 chrisremi83

Bonjour,

je dois résoudre un exercie, mais je n'arrive pas à factoriser ma fonction.

Soit:    f(x)= [sin(2x)+sin(4x)+sin(6x)]/[1+cos(2x)+cos(4x)

1. Factoriser son dénominateur et en déduire Df.
2. Factoriser son numérateur (développer sin (4x+2x)).
3. Simplifier f(x).

Est-ce que quelqu'un peut m'aider, svp?

Merci d'avance.
re : factorisation d'une fonction trigonométrique#msg2229865#msg2229865 Posté le 13-01-09 à 17:23
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Bonjour.

Tu sais que cos(2a) = 2cos²(a) - 1.

Applique cette formule à cos(4x).
Publicité

re : factorisation d'une fonction trigonométrique#msg2229874#msg2229874 Posté le 13-01-09 à 17:32
Posté par Profilmaher_91 maher_91

bonjour,

f(x)= \frac{sin(2x)+sin(4x)+sin(6x)}{1+cos(2x)+cos(4x)}

= \frac{sin(2x)+sin(4x)+sin(6x)}{1+cos(2x)+2cos(2x)^2-1}
...
re : factorisation d'une fonction trigonométrique#msg2229876#msg2229876 Posté le 13-01-09 à 17:33
Posté par Profilmaher_91 maher_91

oups désolé j'ai pas actualisé la page.
re : factorisation d'une fonction trigonométrique#msg2232628#msg2232628 Posté le 14-01-09 à 21:18
Posté par Profilchrisremi83 chrisremi83

Bonsoir,
j'ai calculé cos(4x)=2cos²(2x)-1
d'où 1+cos(2x)+cos(4x)=1+cos²x-1+2cos²(2x)-1
mais je ne vois pas comment factoriser ça...

Et pour le numérateur, j'ai:
sin(2x)=2sinxcosx
sin(4x)=sin(2x+2x)=sin(2x)cos(2x)+sin(2x)cos(2x)
       =2(sinxcosx)(2cos²x-1)
sin(6x)=3(2sinxcosx)(2cos²x-1)

d'où sin(2x)+sin(4x)+sin(6x)=(2sinxcosx)[1+5(2cos²x-1)]

est-ce qu'au moins la deuxième partie est bonne?

Merci d'avance!
re : factorisation d'une fonction trigonométrique#msg2240696#msg2240696 Posté le 19-01-09 à 20:21
Posté par Profilchrisremi83 chrisremi83

Bonsoir,

Quelqu'un peut-il m'aider, svp?

Merci d'avance.
re : factorisation d'une fonction trigonométrique#msg2241060#msg2241060 Posté le 19-01-09 à 23:23
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Bonsoir.

Numérateur :

N = sin(4x) + [sin(2x)+sin(6x)] = sin(4x) + 2sin(4x).cos(2x) = sin(4x)[1+2cos(2x)] = 2sin(2x).cos(2x)[1+2cos(2x)]

Dénominateur D = 1 + cos(2x) + 2cos²(2x) - 1 = cos(2x)[1+2cos(2x)]

Ce dernier résultat permet de trouver le domaine de définition : D(f).

Finalement, dans le domaine de définiton : f(x) = 2sin(2x)
re : factorisation d'une fonction trigonométrique#msg2241852#msg2241852 Posté le 20-01-09 à 19:07
Posté par Profilchrisremi83 chrisremi83

Merci beaucoup Raymond.
Je reprends des cours pour passer un concours, et ce n'est pas facile de s'y remettre! (C'est le moins qu'on puisse dire...)
Encore merci!
re : factorisation d'une fonction trigonométrique#msg2242005#msg2242005 Posté le 20-01-09 à 20:10
Posté par Profilraymond raymond Correcteur

Bonne soirée. RR.

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * trigonométrie en première
    3 fiches de mathématiques sur "trigonométrie" en première disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014