problème de base

Posté par betty15 betty15

Bonjour tout le monde,
Voici l'énoncé du problème qui me pose problème justement....

Je remercie par avance, ceux qui pourront m'aider!!

Soit N= cdu, un nombre de 3 chiffres écrit en base 10 pour lequel c < d< u

Soit N' le nombre obtenu en inversant les chiffres de N. On pose D = N' - N

a) montrez que N' - N est un multiple de 9.
b) Pour quelles valeurs de N le nombre D est-il maximum?
c) Pour quelles valeurs de N le nombre D est-il minimum??

J'espère avoir de l'aide!! merci, j'attends avec impatience la moindre réponse.

édit Océane : forum modifié

Posté par dhalte dhalte

N=100*c+10*d+u 0<c<d<u<10
N'=100*u+10*d+c
D=N'-N=99(u-c) divisible par 9 et 11

D maxi quand u=9, c=1, d quelconque d'après les contraintes énoncées au début de mon message (et qui ne sont pas précisées dans l'énoncé)

D mini quand u=c, d quelconque

Posté par betty15 betty15

C'est super merci pour ton explication, j'ai tout saisi hormis une petite chose.
Tu écris que 0 < c < d < u < 10.
Mais en base 10, les chiffres utilisés sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9 non? Je me trompe?
Ma question est donc la suivante, pourquoi c ne peut-il pas être égal à 0 ?

Posté par betty15 betty15

Je viens de m'apercevoir d'une autre chose...
Vous écrivez que pour D= mini, il faut que u = c. Mais ceci est impossible étant donné les données de l'énoncé....

( c < d < u )

Etes-vous certain de vos explications?

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

En effet, dhalte a donné le minimum sans tenir compte de l'hypothèse c < d < u. Comme N'-N=99(u-c), et comme c < d < u entraine le minimum est obtenu pour u=c+2. Il y a ambiguité sur le "nombre de 3 chiffres". Accepte-t-on que c=0? Si oui, le minimum (qui vaut 9) est obtenu pour 12; sinon, pour 123,234, 345, 456, 567, 678 et 789.