Enigmo 84 : Un problème de datte

Posté par jamo jamo

Bonjour,

non, il n'y a pas de faute d'orthographe : ce n'est pas un problème de date mais bien de datte !

Cet après-midi, je me suis acheté quelques dattes, et voilà ce que m'a raconté mon marchand de dattes.
Il m'a expliqué que ce matin, il avait reçu 2 cartons de dattes.
Avec les dattes du premier carton, il a fait un maximum de sachets de 23 dattes.
Puis, avec les dattes du deuxième carton et celles qui restaient du premier carton, il a fait des sachets de 37 dattes.
Au total, il a fait 72 sachets et il a utilisées toutes les dattes des 2 cartons.

Question : quel est le nombre total de dattes qu'il y avait dans les 2 cartons ?

Bonne recherche !

Posté par Drysss Drysss

On note k le nombre de sacs de 23 dattes, k' celui de 37 dattes et n le nombre de dattes qui restent dans le 1er sac.
k+k'=72
37k'=23k+2n
0<n<23

On trouve que n=1332-30k. Avec 0<n<23, je trouve n=12 et k=44.

On finit donc : N, le nombre de sacs dans un carton. N=23k+n=1024

On a donc 1024 dattes par carton soit 2028 dattes au total.

Posté par torio torio

A+
Torio

Posté par Labo Labo

bonjour,
En supposant que chaque cartons contient un nombre identique de dattes
soit q cette quantité
q=23x+r
q+r=(72-x)37
et on obtient:
q=1024 dattes
1024=44*23 +12
1024+12=1036
1036=28*37
44+28=72
En tout 2048 dattes

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je pense qu'il y avait 2048 dattes dans les deux cartons, soit 1024 dattes par carton.
Jamo a fait 44 sachets de 23 dattes et il lui en restait 12. Puis il a fait 28 sachets de 37 dattes.

Posté par yoyodada yoyodada

Bonjour Jamo,


En supposant que les deux cartons étaient remplis d'autant de dattes chacun, il y avait 1024 dattes par carton, et donc 2048 dattes en tout:

Avec le premier carton, le vendeur a fait 44 sachets de 23 dattes, et il lui en restait donc 12.
Avec ces 12 dattes et les 1024 de l'autre carton soit 1036 dattes, le vendeur a fait 28 sachets de 37 dattes.
On a donc bien 28+44 = 72 sachets.

En espérant que ce soit la bonne réponse !

Posté par xtasx xtasx

Bonjour,

Voici une solution :
Le nombre total de dattes qu'il y a dans chaque carton est de 1024. Il y a donc 2048 dates en tout.

Merci pour l'énigme !

++

Posté par akub-bkub akub-bkub

Bonjour jamo, bonjour à tous,

Je propose : Impossible (je dénombres 71 totaux possibles compris entre 2650 et 1670)

Merci pour l'énigme.

Bien à vous tous.

Posté par akub-bkub akub-bkub

J'entends bien sûr impossible à déterminer avec certitude.

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

total de dattes dans les 2 cartons =

j'ai supposé qu'il y avait le même nombre de dattes dans chaque carton:
soit 1024 dattes par carton

avec le premier carton, on fait 44 sachets de 23 dattes et il reste 12 dattes:
     1024 = 44*23 + 12

avec le deuxième carton, on ajoute les 12 qui restent, et on fait 28 sachets de 37 dattes:
     1024+12 = 28*37

nombre de sachets = 44+28 = 72

Posté par Eric1 Eric1

Après avoir compris qu'il y avait le meme nombre de dattes dans chaque carton, j trouve:

Dans chaque carton il y avait 1024 dattes, donc 2048 dans les deux

Posté par rogerd rogerd

Bonjour Jamo, bonjour tout le monde.
Si on suppose les cartons de même contenance, le problème n'a qu'une solution. Sinon , le problème a plusieurs solutions.
Tout donne donc à penser que la première interprétation est la bonne.

On trouve alors 1024 dattes dans chaque carton , soit:

2048 dattes pour l'ensemble des deux cartons.

Posté par veleda veleda

bonsoir jamo
je trouve que chaque carton contenait 1024 dattes (en supposant que les deux cartons contenaient le même nombre de fruits)

merci pour cet énigmo et bonne nuit

Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Je présume qu'il faut supposer que les 2 cartons contenaient le même nombre de dattes...

Auquel cas, le nombre total de dattes est 2x1024=2048.

Posté par cobalt cobalt

On suppose bien sûr que les deux cartons contiennent le même nombre de dattes noté n

On arrive à la mise en équation suivante :
n = 37 (72 - E(n/23)) - (n - 23 E(n/23))
où n : nombre de dattes par cartons
il en découle E(n/23) : nombre de sachets de 23 dattes     (E() est la partie entière ici)
d'où (n - 23 (E(n/23)) : nombre de dattes restantes du carton 1
et 72 - E(n/23) : nombre de sachets de 37 dattes

Et on trouve qu'il y 1024 dattes par carton  n = 1024
44 * 23 sachets = 1012 sachets, reste 12 dattes dans le premier carton
Soient au total 1036 dattes = 28 sachets de 37 dattes le compte y est 44 + 28 = 72.


Une petite énigme sympathique...

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Si on suppose que les deux cartons comptaient autant de dattes, le nombre total de dattes est 2048.

Merci pour l'Enigmo.
gloubi

Posté par Francois86 Francois86

••• Si l'on suppose que les deux cartons ont des contenances différentes, il y a plusieurs réponses possibles :
72 sachets de 23 et 0 sachet de 37 : 1656 dattes au total
71 sachets de 23 et 1 sachet de 37 : 1670 dattes au total
...
...
0 sachet de 23 et 72 sachets de 37 : 2664 dattes au total

Solution : 1656 + 14k, k un entier compris entre 0 et 72


••• Si l'on suppose que les deux cartons ont une contenance identique X :
X = 23q + r    (L1)
X+r = 37q' + 0 (L2)

(L1)+(L2) : 2X = 23q + 37q'   (L3)
2(L1) :     2X = 46q + 2r     (L4)

(L4)-(L3) : 0 = 23q + 2r - 37q'
            0 = 23(q+q') + 2r - 14q'
            0 = 23*72 + 2r - 14q'
            1656 = 14q' - 2r
Or r0, donc 14q'1656
ce qui donne q'72 ce qui est impossible

Posté par pacou pacou

Bonjour, Jamo

Il y avait 1024 dattes par carton soit 2048 dattes au total

En supposant que le nombre de dattes soit le même dans chaque carton, soit x le nombre de dattes d'un carton.
"Avec les dattes du premier carton, il a fait un maximum de sachets de 23 dattes."
Soit a le nombre de sachets et b le nombre de dattes restantes
x=23a+b et b<23
"Puis, avec les dattes du deuxième carton et celles qui restaient du premier carton, il a fait des sachets de 37 dattes."
Soit c, le nombre de sachets.
x=37c -b

J'obtiens donc un système d'équations avec a, b et c








Le nombre entier > le plus proche est
2b=1080-1056
2b=24
b=12
(pour 1056+2b=1740 b=42 or b<23)

Donc


Donc
x=1024 dattes
et
2x=2048 dattes

Posté par evariste evariste

S'il y a le même nombre de dattes dans chacun des cartons, alors la réponses est 2 048 dattes au total

Posté par noluck noluck

J'ai imaginé mes 2 cartons: le premier contenant x dattes, le second en contenant y.
Le 1er contient a sachets de 23 dattes + b dattes ( avec b compris entre 0 et 22 puisque a était le nombre maximum de paquets. Donc x=23a+b
Avec les b dattes qui restent du 1er carton, on peut faire c sachets de 37 dattes, et il ne reste rien puisque toutes les dattes sont utilisées. Donc y+b=37c c'est à dire y=37c-b.
Enfin, on sait qu'il y a 72 sachets. Donc a+c=72.
A partir de là, je me suis dit que si x et y étaient différents, cela nous faisait beaucoup trop d'inconnues...!
Je suis donc partie du principe qu'il y avait le même nombre de dattes dans chaque carton. D'où x=y.
Donc 23a+b=37c-b
23(72-c)+b=37c-b
1656-23c+b=37c-b
2b=60c-1656
b=30c-828
Or, b est compris entre 0 et 22.
Donc 30c-828 est compris entre 0 et 22.
Donc 30c est compris entre 828 et 850.
Donc c est compris entre 27,6 et 28,3333333... et c est évidemment entier puisque c'est un nombre de sacs!
On en conclut que c=28.
On trouve alors que a=72-28=44.
Au total, il y a donc 44 sachets de 23 dattes et 28 sachets de 37 dattes, ce qui nous fait un total de 2048 dattes.

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,

Posté par c2b78 c2b78

Bonjour !

J'ai imaginé que l'énoncé devait être lu comme suit : les deux cartons reçus par notre marchand contiennent le même nombre de dattes.

Je trouve alors une solution unique en recherchant celle qui m'assure un reste inférieur à 23 dattes dnas le premier carton, après la mise en sachet initial : 44 sachets de 23 dattes et 28 sachets de 37 dattes, soit 72 sachets pour 2048 dattes (1024 par carton).

Un tableau excel a fait ressortir la solution, je ne parviens pas à formaliser l'énigme, vivement les réponses en clair

Merci,
c2b78

Posté par tagadada tagadada

2048 dates au total

(44 sachets de 23 et 28 de 37)

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Jamo
il y avait 2048 dattes en tout, 1024 dans chaque sachet
il y avait 44 sachets de 23 dattes (12 dattes restant dans le premier carton) et 28 sachets de 37 dates
résolu mentalement

Posté par Mimiko Mimiko

Voila j'ai une réponse.

on a 43 sachets de 23 dattes et 29 sachets de 37 dattes. Soit un total de 2062 dattes!

plusieurs autres réponses sont possibles:

voici mon procédé

soit x, le nombre total de datte
soit y, le nombre de sachets de 23 dattes
soit z, le nombre de sachets de 37 dattes

on a donc x = 23y + 37z

et on a aussi y + z = 72 (le nombre total de sachets)

1) Je procède à une méthode de substitution: x = 23y + 37 (72 - y) OU x = 23 (72 - z) + 37z
j'isole y dans la première des équation et z dans la deuxième:

(-x + 2664) / 14 = y
(x - 1656) / 14 = z

2) Á partir de là, il ne me reste plus qu'a trouver une valeur pour y (ou z) correspondant a un nombre entier compris dans l'intervalle ]0;72[

3) Je soustrait ensuite 72 de ce nombre et le résultat correspondra à la valeur de z (si J'ai prit une valeur de y au point 2. Si, par contre, j'ai prit une valeur de z au point 2, cela correspondra à y)  (exemple pour z=4 : 72 - 4 = 68  --> on prend donc y=68)

4) voila maintenant j'isole x dans une (ou les deux le résultats est d'office le même^^) des équations du point 1.

x est la réponse au problème à savoir le nombre de dattes total.


voici mes calculs:

| x = 23y + 37 (72 - y)
| x = 23 (72 - z) + 37z

| y = (-x + 2664) / 14
| z = (x - 1656) / 14

j'attribue à y la valeur 43 donc y=43 et donc 72 - 43 = 29
y=43
z=29

--> Isoler X
dans l'equation de z : z = (x - 1656) / 14
x = 14 * 29 + 1656

dans l'équation de y : y = (-x + 2664) / 14
x = -(14 * 43 - 2664)

dans les deux cas, x = 2062  --> c'est le nombre de dattes

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

Dans chaque carton il y avait 1024 dattes , soit 2048 dattes au total.

Posté par 13or 13or

Avec l'hypothèse qu'il y a le même nombre de dattes dans chaque carton :
2048 dattes au total (1024 par carton).
Sans faire cette hypothèse : impossible à résoudre.

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Si x1 est le nombre de dattes du 1er carton et y1 le nombre de sachets de 23 dattes du 1er carton
Si x2 est le nombre de dattes du 2ème carton et y2 le nombre de sachets de 37 dattes du 2ème carton
x1 = 23.y1 + r ; x2 + r = 37.y2 ; y1 + y2 = 72
=> x1 + x2 = 23.y1 + 37.y2  =>  x1 + x2 = 23.(72 - y2) + 37.y2 = 1656 + 14y2
et lorsque y2 varie de 0 à 72 on a 73 solutions
prenons celle du milieu y2 = 36 et y1 = 36 => x1 + x2 = 60.36 = 2160
Une réponse est 2160
A+

Posté par Poldenys Poldenys

Enigmo 84

    Salut jamo ,
  J'ai longtemps hésité avant de répondre à cette enigme dont la difficulté principale repose sur l'analyse de l'énoncé .
  En effet rien dans l'énoncé ne permet d'affirmer que les 2 cartons contiennent le même nombre de dattes , ce qui donnerait un problème relativement simple :2 cartons de 1024 dattes ,soit total 2048
(1er carton 44*23+12 ,2ème carton 28*37-12 ).
  Mais même dans l'hypothèse (supplémentaire!)que les 2 cartons sont identiques en volume et en poids et qu'ils sont pleins,le nombre de dattes de chaque carton dépend encore du calibre des dattes dont on ne dit rien .
  Rien n'indique que les 2 cartons soient identiques (un petit et un gros par ex.)ou pleins ( un plein et un partiellement rempli ,voire un complètement vide à la limite ,même pour le 1er carton ,0 faisant un maximum et un reste acceptables ,mathématiquement parlant!)
  Cela dit, ce que je peux affirmer avec certitude,sans rien rajouter à l'énoncé,c'est que les solutions sont de forme
N=1656+14n où n est un entier variant de 0 à 72 .Soit 73 solutions

Posté par mikado77 mikado77

2068

Posté par Aizen Aizen

au total 2304 dattes.

Posté par castoriginal castoriginal

si l'on considère que les 2 cartons de dattes sont identiques par leur nombre de dattes, il vient comme réponse que chaque carton contient 1024 dattes.

On fait avec le premier carton 44 sachets de 23 dattes soit 1012 dattes utilisées. Il reste 12 dattes.
Avec le contenu du deuxième carton de 1024 dattes et le reste de 12 dattes soit 1036 dattes, on réalise 28 sachets de 37 dattes. On a bien un total de 44 + 28 = 72 sachets.

On a utilisé la totalité des dattes des deux cartons, soit 2048 dattes !

bien à vous !

Posté par billyboy9 billyboy9

bonjour merci pour cette enigme ça a fait bouger mes neuronnes.
en fait voici la solution,
on a 23 paquets de x
                      et x+y=72     soit 72 paquets au total
     37 paquets de y

on calcule le ppcm de 23 et 37
ppcm(23;37)=851  car 23 et 37 sont premiers entre eux

on se retrouve avec une equation a deux inconnues
            x+y=72
           23x+37y=851 (1)

or (1) n'est pas bon car on ne retrouve pas un nombre entier et le resultat trouvé doit être un entier.
il faut multiplier 851 par 3 pour trouver un nombre entier au final.
x=72-y
23x+37y=2553 (2)  23(72-y)+37y=2553        14y=897 y64(proche de l'entier)
on trouve y=64 et x=8

donc il y a 64*37+8*23=   54648 dattes dans les 2 cartons

Posté par matovitch matovitch

Salut !
On a sachets de 23 dates, et donc de 37.
Donc le nombre total de date est dates.

MV

Posté par matovitch matovitch

On parle de dattes et non de date ! ( c'est une faute qui date ! )

Posté par seisouka seisouka

il a 2042 dates en tout

et n'oubliez pas de manger la vanille

Posté par darialine darialine

Bonjour,

j'ai trouvé 2048 dattes au total dans les deux cartons réunis.

J'ai résolu le problème en ajoutant l'hypothèse que les deux cartons contenaient le même nombre de dattes.

Soit x le nombre de sachets de 23 dattes, y le nombre de sachets de 37, et r le nombre de dattes restant dans le premier carton après la confection des x sachets de 23 dattes.

Il y a 72 sachets en tout :
x + y = 72
Les deux cartons contiennent le même nombre de dattes :
x*23 + r = y*37 - r
Puisque r est un reste :
r < 23
Toutes les dattes sont entières ! donc, x, y, r sont des nombres entiers.


je remplace x par 72 - y dans la deuxième équation :
y(37 + 23) = 2d + 23*72
60y = 2d + 1656
30y = d + 828
y = (d + 828)/30 = 27 + (d + 18)/30
y est entier donc d + 18 doit être multiple de 30, comme d < 23 on trouve d = 12 et y = 28.

y = 28
x = 44

Nombre de dattes dans le 1er carton = 44*23 + 12 = 1024
Nombre de dattes dans le 2e = 28*37 - 12 = 1024

Nombre de dattes total dans les 2 cartons = 2048

Posté par mathspeople mathspeople

44 sachet de 23 dattes
28 sachets de 37 dattes

Posté par HAKIM HAKIM

Bonjour ,
C'est une énigme assez difficile et je ne pense pas répondre juste mais c'est seulement ma première !!

Je pense que dans les 2 cartons il y en avait :        2160

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour !

Je me lance à mes risques et périls : je dis problème impossible


--> a = 23*q + r
     0 < r < 23


--> b + r = 37*q'


--> q + q' = 72


--> a + b = 23*q + r + 37*q' - r
             = 23*q + 37*q'
             = 23*q + 23*q' + 14*q'
             = 23*(q + q') + 37*q'
             = 23*72 + 37*q'
             = 1656 + 37*q'

Donc le nombre de dattes dépendrait du paramètre q'. Il y aurait donc une infinité de solutions !

Quelque chose m'échappe sûrement !

Voilà ! Merci.

Posté par masterfab2 masterfab2

hum ça sent le poisson...

bon dans l'yhpothese ou les cartons contiennent le meme nb de dattes (non précisé ds l'enigme) alors ils contiennent chacun 1024 dattes

Posté par shrike shrike

Bonjour,

Je propose un schéma simple, le nombre de dattes dans le 1er carton est multiple de 23. Le nombre de dattes dans le 2ème carton est multiple de 37.

Ainsi, carton 1 : 828 dattes
       carton 2 : 1332 dattes

Ainsi (828/23)+(1332/37)=36+36=72

Il y a donc 72 sachets.

J'espère que le fait que le reste de dattes dans le 1er carton soit égal à 0 ne me pénalisera pas du fait que c'est un cas particulier. J'espère aussi que le pauvre marchand n'aura pas besoin de recompter les dattes, ça risquerait d'être très très long.

Merci

Posté par dpi dpi

1/Le problême serait absurde si les deux cartons initiaaux étaaient dissemblables
2/un nombre par sachet médian pae exempple 30 dpnnerait un total de 2160 soit 1080 par carton/
3/cherchons les multiples de 23 et de 37 qui se rapprochent de cette valeur enresêctant la deuxième règle que leur total fasse 72
seuls 44 et 28 correspondent

donc 23 x 44 = N/2-R

Posté par dpi dpi

suite (coupure )
et 37 x 28 = N/2 +R
en faisant la somme nous avons
N = 2048 avec R =12
premier carton  44 sachets de 23  1024-1012=12
deuxième xarton  28 sachets de 37   1024+12 = 1036

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Je préfère clore cette énigme sans attendre les 2 semaines que je laisse au minimum.

En effet, beaucoup se sont rendus compte qu'il y avait un petit souci dans cette énigme, je ne l'ai compris que plus tard : j'aurais du préciser que les 2 cartons possédaient le même nombre de dattes !
Sans cette information, il est vrai que l'énigme perd beaucoup de son intérêt car elle admet plusieurs solutions.
Mais comme l'erreur vient de moi, j'ai donc accepté beaucoup de réponses. Cependant, j'en ai refusé certaines qui restent incohérentes.

De plus, j'en profite pour faire une petite remarque : à l'avenir, ce serait sympa que chacun fasse l'effort de répondre clairement à la question qui est posée.
Ici, je demandais "combien de dattes au total". Certains ne répondent pas clairement à la question, c'est à moi de faire l'effort de la déduire. Du genre "1024 par carton", ou pire encore avec des formules générales. Et parfois, c'est à moi de chercher la réponse noyée dans une démonstration.
Donc, les prochaines fois, je compterai faux si je ne trouve pas la réponse en clair. Pensez à la mettre en début de votre message ou à la fin, afin de m'éviter de la chercher ...

Posté par akub-bkub akub-bkub

Slt jamo,


Pourquoi dès lors as-tu rejeter ma réponse ?

Posté par jamo jamo

akub-bkub >> quand un problème possède plusieurs solutions, il faut au moins en donner une, sauf s'il est demandé de toutes les donner.

Posté par akub-bkub akub-bkub

Ok...

Posté par matovitch matovitch

Je nargue tout ceux qui ce sont embêtés à résoudre le système.

Posté par jamilhaddad jamilhaddad

Bonsoir
Soit x le nombre de sachets de 23 dattes, 72-x celui de 37 dattes et n le nombre de dattes qui restent dans le 1er sac.
37k'-n=23k+n avec 0<n<23
Alors: n=1332-30k avec 0<n<23. k et n deux entiers.
On trouve n=12 et k=44.
Le nombre de dattes dans un carton est: 23x44+12=1024
Le nombre total de dattes qu'il y avait dans les 2 cartons: 1024x2=2048 dattes.
Merci
jamilhaddad