fonctions dérivée

Posté par laturkish laturkish

bonjour svp aidez moi pur mondm car je n'ai aucue piste!
Déplacement d'un mobile le long d'un axe
Deux mobiles A et B se déplacent pendant une durée de trois heures sur un axe d'origine O(unité 1km)
Les lois horaires des mouvements de A et B sont données respectivement par:
xA=8t²-12t-3.5 et xB=4t²-4t-6.5 ou t est exprimé en h et t appartient à (0;3)

PARTIE A
on examine le mouvement du mobile A
1°a)ou se trouve-t-il à 'instant t=0?
b)pour quelles valeurs de t le mobile A se trouve il en o? à gauche du point o? à droite ?
2°a)exprimez sa vitesse v(t) à l'instant t
b)lorsque v(t) est inférieur à 0 , x(t) décroit.Dans quel sens se déplac A?
c)à quel moment change -t-il de sens? ou se trouve -t-il alors?

PARTIE B
1°à quels instants les mobiles A et B sont -ils au même endroit?
2°exprimer la vitesse du mobile B et donner, suivant les valeurs de t , le sens de son déplacement
3°pout t=1.5 , les deux mobiles se croisent ou se doublent?
4°à quel instant le mobile B se trouve en o? ou est alors l'autre mobile?

svp aidez moi !
merci

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonsoir L...   Tu as au moins une piste, ... l'axe de l'énoncé ...
Tu as l'équation du mobile (de la voiture ?) A . On te demande: où est-il au temps  t = O  : tu peux répondre ?
    Maintenant, si  x = 0, que vaut  t ?  (on te demande de résoudre l'équation  xA = 0 )  . Puis  de résoudre ( t = combien) pour  xA < 0 , puis xA > O ...   Tu es capable de faire cela ... Non ?...

Posté par laturkish laturkish

dsl mais comme j'ai été malade je n'ai pas tout les cours et je ne comprend vraiment pas!
aidez moi svp

Posté par jacqlouis jacqlouis

    " J'ai été malade "...  Tu sais quand même ce qu'est une équation?...  Et tu sais comment on fait pour la résoudre ?

     Tu as l'équation :  f(x) = 8x² - 12x - 3,5   (j'ai un peu changé les lettres)
     1)  si x = 0, que vaut   f(x) ?...
     2)  quelles sont les racines de cette équation ? (donc pour quelles valeurs de x f(x) est nulle ?
     3) pour quelles valeurs de x, f(x) est  positive ?  pour quelles valeurs est-elle négative ?...

Posté par laturkish laturkish

dsl alors j'ai touvée :
1)a) -3,5
b)les racines sont 1.75 ET -0.25 mais je crois que tu t'es trompé avec la question parce que ce n'est pas 0 mais o (la lettre)!
donc je sais plus quoi faire après!
c) j'ai pas compris ce que tu voulais me dire

rep moi svp sinnon merci beaucoup

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Bonjour L...   Ce que tu as calculé est bon ...
Pour le  " o " , tu plaisantes !  D'abord, c'est toi qui as écrit  ce petit o dans ton énoncé, alors qu'on te disait que O était l'origine ...
    Et si la lettre O est l'origine du repère, l'origine des abscisses est à 0 kilomètre, non ?...

Trêve de discussion . Comme le temps t est compris dans l'intervalle (0; 3h), tu ne conserves que les solutions en t comprises dans cet intervalle.
    1a)   t = 0  --->   xA  =  - 6,5 km
    1b)   xA = 0  --->   t =   ...    A toi
et pour quelles valeurs de t , xA est-il négatif , ou est-il positif ?

Posté par laturkish laturkish

dsl mais je pige pas comment t'as trouvé -6.5 moi j'ai -3.5!

Posté par jacqlouis jacqlouis

    non, c'est un lapsus... J'avais pris (par erreur ) l'équation xB ...

Posté par laturkish laturkish

ah ok donc au lieu de -6.5 c'est -3.5 ?
et pour le reste je ne comprend pas ! dsl

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Le mobile sera à gauche de 0 quand  xA sera négatif ... et inversement, quand xA sera positif  il sera à droite de O .
    (Il faut supposer que l'axe du déplacement va de gauche à droite ... comme d'habitude en géométrie ! )

    mobile à gauche de 0 -->  xA négatif  -->  t  compris entre les racines  (tu as appris les règles pour le signe du trinôme ).
    mobile à droite de O -->  xA positif  -->  t  pris à l'extérieyr des racines.

Posté par laturkish laturkish

donc si j'ai compris ;
mobile à gauche de O XA négatif donc c'est -0.25
mobile à droite de O xa positif donc c'est 1.75
en fait c'est le calcul des racines!
mais c'est quoi t compris ou à lext car je n'ai que ces deux racines!

Posté par laturkish laturkish

ah oui c'est bon . merci
peut tu m'aider aussi pour le reste stp mercii

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tu sembles ne pas connaître le " signe du trinôme " ?...

Si la variable , ici t, est prise à l'extérieur des racines (ici -0,25 et 1,75)
    c'est-à-dire   si   t< -0,25   ou t > +1,75 ,  alors  la fonction (ici xA) est positive (signe de 8t²)  
    Si la variable est comprise entre les racines, soit  -0,25 < xA < +1,75 , alors la fonction  xA est négative

Posté par laturkish laturkish

si c'est bon c'est juste que j'ai compris plus tard!
et pour le reste stttpp

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Oui, mais il faudrait que tu fasses un effort, parce que tu n'as pas fait beaucoup de choses.
    J'aimerais que tu continues seule, et que tu me montres ce que tu as fait... Ainsi tu y auras déjà réfléchi, et ce sera plus utile pour toi !

Posté par laturkish laturkish

je te comprends parfaitement mais c'est surtout le reste que je n'arrive pas!
je suis désolée mais j'essaie!
je demande pas de me donner les réponses , mais juste de m'aider stp

Posté par laturkish laturkish

stp aide moi!

Posté par jacqlouis jacqlouis

   Je te repose (c'est la 3ème fois) la question :
tu as quoi  pour   OH = ....   et  OH' = ....    ?....

Posté par jacqlouis jacqlouis

   (mes excuses... je me suis trompé de destinataire ! )

2a)  exprimer sa vitesse :   tu dérives  xA  en fonction de  t ... Tu obtiens ? ...

Posté par laturkish laturkish

ce n'est pas grave mas je te remercie de m'avoir répondu
alors (xa)'= 16t-12 mais je ne vois pas ce que tu veux dire 'en fonction de t'
mercii

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Cela veut dire qu'ici, l'inconnue, la variable, c'est le temps  " t " ...
Habituellement, on a des fonctions  f(x) qui varient  en fonction de l'inconnue x  . Pour ces fonctions , on calcule la dérivée  f '(x)  en fonction de x .
    Ici , c'est en fonction de  t ...

Posté par laturkish laturkish

okey donc c'est bien ce que j'ai marqué alors
16t-12
mais pour le reste des questions je ne comprend pas non plus!

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Il ne faut pas dire toujours " je ne comprends pas "... Cela t"évite de faire des efforts !  alors que tu pourrais essayer de comprendre le but de l'exercive et des questions ...

     Qu'est-ce que cela veut dire que la vitesse est négative  ?... que le mobile va dans l'autre sens ;  non ?...  Donc que le déplacement  x(t) se fait dans le sens opposé (vers la gauche !)  et qu'alors x  décroît , forcément .
     Donc le mobile allait normalement vers la droite : il ralentit, s'arrête et part vers la gauche .
     Que répondre à la question 2c ...

Posté par laturkish laturkish

il change de sens lorsque x décroit non?
il se trouve... je ne sais point!
rep moi je t'en suplie

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Je t'ai donné la réponse tout-à-l'heure :  pour que la vitesse, qui était positive, devienne négative, il faut obligatoirement qu'elle s'annule entre les 2  !... Donc c'est au moment où la vitesse s'annule , que le mobile change de direction .
    Cela ne te rappelle rien, sur la valeur de la dérivée ?...

Posté par laturkish laturkish

Pardon j'avais oublié
Maintenant pourrais tu m'aider pour la partie B parce que j'ai essayé mais je n'arrive pas!

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Je te pose des questions ... tu ne réponds pas ..Par contre, tu dit " j"avais oublié " ?... qu'est ce que tu avais oublié ?  

Pour la partie  " je n'y arrive pas " ... Tu n'as dit que cela depuis le début !...
    Eh bien, tu vas te forcer un peu, et trouver des réponses.  
Regarde d'abord l'équation du mouvement du mobile B.
Quand les 2 mobiles seront-ils au même endroit ? Cela , tu sais faire, et tu vas me donner la réponse...
    Pour la 2ème question, tu fais comme pour la vitesse de A ...   OK ?...

Posté par laturkish laturkish

sa sert à rien de me parler comme cela ..........

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Je pensais, qu'au contraire, cela te bousculerait un peu, t' aiderait un peu à faire l'effort, à me montrer que tu y arrives, finalement ...
    C'est dommage pour toi, ... je t'aide , et je m'aperçois que tu attends que les réponses arrivent ... Ce n'est pas encourageant pour moi, ni pour toi !   Alors fais un effort, pour que tu progresses  :c'est ce que je souhaite pour toi , tu peux en être sûre!

Posté par laturkish laturkish

oui je le sais très bien mais vous voyez je suis nulle maintenat en maths et je n'ai pas trop le moral à cause de ça!
en plus j'ai des problèmes et plein d'autre devoirs!
merci pour tout

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Est-ce que tu as trouvé la solution   xa = xB  , en remplaçant, bien sur, xA et xB par leur formule .  
    Tu auras deux réponses en fonction de t ..;

Posté par laturkish laturkish

en fait il faut faire 16t-12=8t-4 ?
t=1

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Je t'ai dit :  xA = xB  ...  puisqu'on cherche QUAND  ( t =  ?...) ils seront au meme endroit ( -->  xA = xB ! )

Posté par laturkish laturkish

bien je vois pas !

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tu recommences !...

x A = x B   --->  8t² - 12t - 3,5 = 4t² - 4t - 6,5
    ce qui donne en mettant tout au 1er membre, et en simplifiant :
        4t² - 8t + 3 = 0
Equation du second degré que tu sais résoudre, et qui donne  x1 = 1/2  et  x2 = 3/2 .
    Il y a donc deux abscisses pour lesquelles les 2 mobiles passeront en même temps  

Posté par laturkish laturkish

si xa=xb
8t²-12t-3.5=4t²-4t-6.5
non?

Posté par laturkish laturkish

okey j'ai compris
alors pour la suite j'ai trouvé v(t)=8t-4 c'est la dérivée de xB es ce bon?
puis le sens du déplacement c'estle même non?

Posté par jacqlouis jacqlouis

       C'est le même principe, mais pas les mêmes valeurs... La preuve , c'est que le mobile cahngera de sens , pour    8t - 4 = 0  , donc  t  = 0,5

Posté par laturkish laturkish

okey c'est compris!
ensuite pour la question 3 ; pour t= 1.5 comment trouver si les mobiles se croisent ou se doublent!
en remplaçant t par 1.5 mais dans quelle équation ? non?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Tu cherches à répondre à cette question : tu ne pourras y répondre que si tu connais leur vitesse !  

    Si leur vitesse est dans " le même sens ", les 2 vont dans le même sens, et l'un doublera l'autre .
    Si leur vitesse sont en sens inverse, c'est que les deux mobiles se croisent ...

Posté par laturkish laturkish

donc v(xa)=16t-12
v(xb)=8t-4
DONC ils vont dans le même sens c'est ça?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Comment le sais-tu ?  :   tu ne connais meme pas leur vitesse au temps t = 1,5  (et  tu n'as même pas regardé l'énoncé ! )

Posté par laturkish laturkish

bin pour t=1.5 v(xa)=12 et v(xb)=0
donc ils vont dans le même sens et l'un double l'autre non?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Non. VB =  8 !...     Lequel double l'autre ?

Posté par laturkish laturkish

comme vb=8 et va=12 c'est va qui double non?

Posté par jacqlouis jacqlouis

    C'est  évident, puisqu'il va plus vite !... Tu n'as pas à poser la question...

Posté par laturkish laturkish

okey alors pour finir pour la dernière question je ne sais pas si il faut faire comme la partie A , je ne vois pas comment trouver!

Posté par jacqlouis jacqlouis

    Pour  B , naturellement , et tu chercheras après : où est   A ?...

Posté par laturkish laturkish

alors b se trouve en O aux valeurs X1=5.36 ET X2=2.63 mais l'instant....?
ensuite ou est A je sais pas quoi faire comme calcul dsl

Posté par laturkish laturkish

merci quand même pour tout!