aider moi c est de la géomètrie

Posté par sarah5715 (invité)

c'est mon dm et j'arrive pas à le faire!

tracer un triangle ABC et le milieu I de {BC}. Placer un point M sur la droite (AI) .La parallèle à (AC) passant par M coupe (BC) en Q et la parallèle à (AB) passant par M coupe (BC) en P.Démontrer que I est le milieu de {PQ}
(indication= on pourra démontrer que les triangles IMP et IAC sont semblables ainsi que les triangles IMP et IAB )

Posté par Pat51100 (invité)

Je n'ai pas tenu compte de l'indication.
En appliquant Thalès dans le triangle ABI.
On arrive à : IP/IB =IM/IA

En appliquant thalès dans le triangle IAC.
On arrive à : IQ/IC=IM/IA

Donc, on a IP/IB=IQ/IC (puisqu'ils sont tous les deux égaux à IM/IA)

le produit en croix permet d'écrire :
IP * IC = IQ * IB

Donc IP = (IQ * IB) / IC (égalité 1)

mais I est le milieu de [BC] par hypothèse.

Donc IB = IC.

L'égalité 1 ci-dessus peut donc se simplifier et on a :
IP = IQ

Les points I,Q, P sont alignés et IP = IQ.
Comme P est différent de Q, on en déduit que I est le milieu de [PQ].

Voilà !