Tangente pour 2 paraboles

Posté par Matth37 Matth37

Bonjour, je suis bloqué sur un exo :

Démontrer que les deux paraboles P1 et P2 d'équations respectives:

y=2x²+2x+1
et
y=-(1/2)x²-6x-9

ont une tangente communes alors qu'elles n'ont aucun point commun.


J'ai commencé mon raisonnement en les mettant en dérivé:

f(x)=2x²+2x+1 en f'(x)=4x+2

f(x)=-(1/2)x²-6x-9 en f'(x)=-x-6

mais après je ne sais pas trop comment faire... j'ai essayé avec la formule de la tangente:
y=f'(a)(x-a)-f(a)
mais je ne sais pas trop comment m'en dépatouiller car une tangente commune à deux courbes (je ne sais pas comment trouver le "a" de la formule)!

Pouvez vous m'aider?

Posté par olive_68 olive_68

Ben Si elles ont une tangente commune c'est que f'(x)=g'(x) Enfin je crois tu as déja éssayé?

Posté par Matth37 Matth37

f'(x)=g'(x)????

Tu voudrais dire que : 4x+2=-x-6

Je ne crois pas que sa puisse marcher

Posté par olive_68 olive_68

Ouais je remarque ça j'essaye des méthodes mais pour l'instant je trouve rien

Posté par olive_68 olive_68

en tout cas je reste persuadé que c'est quand est-ce que f'(x)=g'(x)
si tu fais l'équation de la tangente au point ou justement f'(x)=g'(x) pour f puis pour g peu^t-être que les deux équations de tangente sont les mêmes ..
Enfin je sais pas c'est ce que je ferais moi j'ai pas éssayé ^^

Posté par Matth37 Matth37

mais tu ferais comment?

parce que je doute qu'en faisant une simple équation on puisse trouver la tangente.

Le problème à mon avis est de trouver THE tangente identique à un certain moment sur les deux courbes, enfin je crois