Fonction / dérivation

Posté par nylow95 nylow95

Re-Bonsoir !

Soit f le fonction définie sur ]0, +[ par : f(x) 1/x et H sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère.
Soit a un réel strictement positif et la tangente à la courbe H en son point A d'abscisse a.

La première question me demande de déterminer une équation de .

Je sais que l'équation de la tangente est : y = f'(a)(x-a)+f(a)

Donc l'équation devient = -1/x²(x-a)+1/x

Il faut que je mette quoi à la place du a ?

Merci d'avance.

Posté par grigri_63 grigri_63

Bonsoir

Attention f(a)=1/a, tu as fait une petite erreur dans ton équation.
Je ne comprends pas pourquoi tu veux remplacer a?

Posté par nylow95 nylow95

Je laisse l'équation comme ça ?

dans ce cas, = -1/a²(x-a)+1/a ?

Posté par grigri_63 grigri_63

oui je pense que tu peux laisser ton équation comme cela à moins qu'il t'impose des valeurs pour a.
ton équation est juste.

Posté par nylow95 nylow95

Ah d'accord... bon, ben merci ^^

et ensuite la deuxième question, c'est :
La droite coupe l'axe des abscisses en B et l'axe des ordonnées en C.
Que peut-on dire du point A pour le segment [BC]

Donc dans ces cas la B(x,0) C(0,y) ?
Je comprends pas trop..

Posté par grigri_63 grigri_63

si ta droite coupe l'axe des abscisse en B(x,y) alors x=0 et pour C y=0, d'accord?

Posté par nylow95 nylow95

euh oui, erreur de ma part..

Posté par grigri_63 grigri_63

il suffit maintenant de remplacer dans ton équation de ta droite, qu'obtiens-tu?

Posté par nylow95 nylow95

je n'y vois pas très claire... Je remplace x et y en même temps ?

0 = -1/a²(0-a) + 1/a

0 = -1/a²(-a) + 1/a

0 = 1/a + 1/a

?

Posté par grigri_63 grigri_63

non B est différent de C, tu obtiens 2 équations différentes.

Posté par nylow95 nylow95

OUi, je me disais aussi ...

0 = -1/a²(x-a) + 1/a
y = -1/a²(0-a) + 1/a


donc :
0 = -1/a²(x-a) + 1/a
y = 2/a

Posté par grigri_63 grigri_63

oui tu peux encore simplifier ta première équation

Posté par nylow95 nylow95

ca fait 0 = 1/a(x) + 1/a

Posté par grigri_63 grigri_63

Non moi je trouve,
-x/a²+2/a=0 d'où..

Posté par nylow95 nylow95

d'où -x² / a + 2/a = 0

donc -x² = -2
donc x² = 2

x = 2 ou x = -2 ?

(en tout merci de m'accorder du temps)

Posté par grigri_63 grigri_63

Le problème c'est que je ne vois pas où cela va nous mener, c'est ma faute. Reprenons, posons
B(0,yb)et C(xc,0) donc: yb=2/a et xc= 2a, tu es d'accord?
Peux tu me calculer l'équation de la droite [BC]?

Posté par nylow95 nylow95

Non, il n'y a pas de problème !

L'équation de BC, c'est Yc - Yb / Xc - Xb ?

Posté par nylow95 nylow95

dsl je suis pommée...

Posté par grigri_63 grigri_63

non, l'équation d'une droite est de la forme y= k*x+m.
Je te demande de trouver k et m en sachant que B et C appartiennent à cette droite.

Posté par nylow95 nylow95

et k c'est pas le formule que je viens de mettre ?

Posté par grigri_63 grigri_63

tu as trouvé quoi? je crois que tu as raison

Posté par nylow95 nylow95

Je sais pas ^^
Sinon je demanderais à ma prof demain, c'est pas grave, merci beaucoup quand même

Posté par grigri_63 grigri_63

Regarde c'est simple: B(0, 2/a) appartient a la droite qu'on cherche donc 2/a= k*0+m
C(2a,0) donc 0 = 2a*k+m, tu es d'accord?
donc k=   et m=  

Posté par nylow95 nylow95

il faut faire un système, non ?

2/a = k*0+m
0 = 2a*k + m

m = 2/a ?

je dois être embetante ^^

Posté par grigri_63 grigri_63

Voila tu as compris.
Que vaut k? Quelle est l'équation de [BC]?

Posté par nylow95 nylow95

je suis longue ^^, je suis vraiment désolée !

k = -4 ?

parce-que 2a*k + m = 0
           2a*k + 2/a = 0
            2a*k = -2/a
            k = (-2/a)/(2a)

Posté par grigri_63 grigri_63

oui tes calculs sont bons mais k=-1/a², OK?
alors quelle est l'équation de [BC]?

Posté par nylow95 nylow95

y = -4x -1/a² ?

Posté par nylow95 nylow95

oula non dsl!

y = 2/a(x) - 1/a²

Posté par grigri_63 grigri_63

Attention c'est y= k*x+m !!

Posté par nylow95 nylow95

Je suis douée ...

y = 1/a²(x) + 2/a

Posté par grigri_63 grigri_63

attention y= (-1/a²)*x+2/a mais tu as compris.
Alors est-ce que A(a,1/a) appartient à [BC]?

Posté par nylow95 nylow95

Ben je dirais oui, sans trop être convaicue ...

Posté par grigri_63 grigri_63

oui mais tu peux le vérifier grâce à ton équation!!

Posté par nylow95 nylow95

grace a son coeff directeur ?

Posté par grigri_63 grigri_63

NON A a pour coordonnées (a,1/a), OK?
et (-1/a²)*a+2/a=  

Posté par nylow95 nylow95

= 1/a

Posté par grigri_63 grigri_63

oui donc..

Posté par nylow95 nylow95

et ben c'est = à y

enfin je sais pas comment m'expliquer, et je pense que tu en a assez mare:s

Posté par grigri_63 grigri_63

[BC] a pour équation y= (-1/a²)*x+2/a et A(a,1/a) vérifie 1/a= (-1/a²)*a+2/a.
Donc A appartient à [BC], OK?

Posté par nylow95 nylow95

Oui. Merci beaucoup de cette patience
Je te souhaite une très bonne soirée ! et à bientôt.
emii*

Posté par grigri_63 grigri_63

Bon courage à toi!!
Bonne soirée.

Posté par lafol lafol

Bonsoir

on n'avait pas besoin, mais pas besoin du tout de l'équation de [BC] ! il suffisait de remarquer avec les coordonnées que A = milieu de [BC] ...