probléme de géométrie sniff aidfer moi jarrive po svp

Posté par ahbneo (invité)

ben deja slt tout le monde voila mon probléme
OAB et OCD sont deux triangles isocèles directement isomètriques de sommet O

1:démonter que AC=BD
2:comparer les triangles ABC et BCD
3:les droites (AC) et (BD) se coupent en I.
a)démontrer que le triangle BIC est isocèle.
b)démontrer que la demi droite [OI) est la bissectrice de langle BôC

merci beaucoup pour toutes vos réponses !!

Posté par Pat51100 (invité)

Bonjour.
Voici une aide pour commencer (question 1)

1. Montrer que AC = BD

J'ai redémontré la formule d'Al Kashi (Pythagore généralisé), je suppose que le produit scalaire a été vu en classe ...

vect(AC) = vect(AO) + vect(OC) (Chasles)

AC^2 = (vect(AO) + vect(OC))^2
= AO^2 + OC^2 + 2 vect(AO).vect(OC) (produit scalire)
= AO^2 + OC^2 - 2 vect(OA).vect(OC)
=AO^2 + OC^2 - 2 OA*OC*cos(OA,OC) (égalité 1)

De même on montre que
BD^2 = BO^2 + OD^2 - 2*OB*OD*cos(OB,OD)(égalité 2)

Or les deux triangles OAB et OCD sont isocèles et directement isométriques.

Donc OA = OB = OC = OD et les angles (OA,OC) et (OB,OD) sont égaux ...

C'est donc que les égalités 1 et 2 le sont également ...
Donc AC^2 = BD^2

C'est donc que AC = BD (valeurs positives puisque longueurs ..)

Posté par vince_77 (invité)

Bonjour Pat51100 j'avai penser a sa aussi mai ahbneo est en 2nd
donc il na pas vu le produit sclaire et encor moin le theoreme d'al kashie je pense que ici il faut decompser les vecteur AC et BD pour trouver qu'il son egaux

Posté par ahbneo (invité)

oué c vrai sniff ! qui peux maider alors ?

Posté par vince_77 (invité)

Je sui en train de regarder sa

Posté par ahbneo (invité)

a merci beaucoup !

Posté par ahbneo (invité)

ta trouvé vince_77 ?

Posté par Pat51100 (invité)

Bonjour vince_77.
En effet, je n'avais pas fait attention au niveau !

Est-ce qu'en seconde on voit la propriété intuitive suivante : si 2 triangles ont un angle égal, compris entre 2 cotés respectivement égaux alors ils sont isométriques.

Si oui, on peut l'appliquer aux deux triangles AOC et BOD ...

On sait que AO=OB=OC=OD

Comme les deux triangles OAB et OCD sont directement isométriques, on sait que :
angle AOC = angle BOD

Ainsi les deux triangles AOC et BOD ont un angle égal (AOC et BOD) compris entre deux côtés respectivement égaux (OA et OB ainsi que OB et OD).
Et en utilisant la propriété ci-dessus, c'est fini.

Une autre solution est de démontrer la propriété ci-dessus ...

Posté par ahbneo (invité)

oui on le voit

Posté par ahbneo (invité)

vous pouver m'aider pour la suite svp ?

Posté par Pat51100 (invité)

Question b.
AB=CD puisque les triangles ABO et OCD ont les mêmes longueurs (isométriques)
AC=BD cela a été montré à la question a.
De plus les deux triangles ABC et BCD ont le côté BC en commun.

Conclusion : les deux triangles ABC et BCD ont des côtés égaux deux à deux (ils sont isométriques).

Je dois m'absenter maintenant. Je reviendrai cette après-midi.
Mais je suis certain que quelqu'un va t'aider pour la suite.