probléme de géométrie aider moi svp

Posté par ahbneo (invité)

ben deja slt tout le monde voila mon probléme:

OAB et OCD sont deux triangles isocèles directement isomètriques de sommet O

1:démonter que AC=BD
2:comparer les triangles ABC et BCD
3:les droites (AC) et (BD) se coupent en I.
a)démontrer que le triangle BIC est isocèle.
b)démontrer que la demi droite [OI) est la bissectrice de langle BôC


merci beaucoup pour toutes vos réponses

Posté par ahbneo (invité)

Aider moi svp  

Posté par ahbneo (invité)

personne veut maider ? sniff lol

Posté par dinedoune (invité)

salut

c'est quoi des triangles isométriques

Posté par J-P J-P

1)
angle(AOC) = angle(AOB)+angle(BOC)
or angle(AOB) = angle(DOC)
->
angle(AOC) = angle(DOC)+angle(BOC) (1)

angle(DOB) = angle(DOC)+angle(BOC) (2)

(1) et (2) -> angle(AOC) = angle(DOB)
OA = OC (par hypothèse)
OB = OD (par hypothèse)

Des 3 lignes précédentes, on conclut que les triangles AOC et BOD sont isométriques (comme ayant un angle et les 2 cotés adjacents égaux).
-> AC = BD
-----
2)
Dans les triangles ABC et BCD:
AC = BD
BC commun
AB = CD par hypothèse
->
Les triangles ABC et BCD ont leurs 3 cotés égaux 2 à 2, ces triangles sont donc isométriques.
-----
3)
a)
Du point précédent, on conclut que : angle(ACB) = angle(DBC)
-> le triangle BIC est isocèle en I.

b)
IC = IB -> I est sur la médiatrice de [BC]
OC = OB -> est sur la médiatrice de [BC]

Et donc la droite(OI) est la médiatrice de [BC]
Dans le triangle BOC, la médiatrice du coté BC est donc OI.

Comme OB = 0C, le triangle BOC est isocèle en O et OI est donc à la fois médiatrice , médiane et bissectrice dans ce triangle.
-> OI est bissectrice de l'angle(BOC)
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Sauf distraction.

Posté par ahbneo (invité)

merci beaucoup !!