beau temps pour les coureurs...

Posté par Tom_Pascal Tom_Pascal

Bonjour,



Voici une petite énigme assez facile qui nous a été proposée par alainf94, merci à lui.


Deux coureurs décident de faire une course sur le terrain de sport de l'île des maths.

Ils doivent faire un aller-retour sur toute la longueur de l'île, soit 5km, c'est à dire 10km en tout.

Sachant que le premier coureur court à 8km/h et que le deuxième court a 16km/h (vitesse constante pour les 2 coureurs), à quelle distance du point de départ/arrivée se croiseront t-ils ?

Donnez la valeur exacte.

Posté par manpower manpower

Bonsoir tardif,

En supposant qu'ils partent ensemble,
on peut dégainer la formule v=d/t...
mais ici, comme une vitesse est double de l'autre, il aura parcouru dans le même temps le double de la distance.
Au moment où ils se croiseront_{, forcément sur le chemin du retour du plus rapide}, la somme de leur distance sera égale à 10km.
En partageant ces 10km, en et , on peut affirmer qu'ils se croiseront à km de du point de départ/arrivée (soit à km de l'autre extrémité de l'île).

Merci T_P et alainf94 pour l'énigme.

_{PS: Pour la course, sur le terrain de sport ou sur toute la longueur de l'île ?}

^{* T_P : en effet, on n'a qu'à dire que le terrain de sport s'étend sur toute la longueur de l'île *}

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Tom_Pascal,


distance au point de départ:  

distance au point d'arrivée:  

temps nécessaire:


le deuxième coureur a parcouru les 5 km en
la distance séparant les deux coureurs est alors de 2,5 km,
et la vitesse de rencontre est la somme des vitesses soit 24 km/h

    

    

    

Posté par veleda veleda

bonjour,
soient X et Y les deux coureurs
par hypothèse v_Y=2v_X
A.............I............B          AB=1Okm      I milieu de AB
les deux coureurs partent de A vers B

*quand Y arrive en B X n'a parcouru que 2,5 km:il est en I
Y repart aussitôt vers A donc à la rencontre de X avec toujours v_Y=2 v_X

I.....R..........B

il rencontre donc X en R tel quekm
on en déduitkm

Posté par veleda veleda

les deux coureurs se croisent donc en R àkm du point de départ valeur exacte
_{erreur de touche}

Posté par veleda veleda

merci pour ce petit problème

Posté par evariste evariste

10/3 km  soit 3,333 km arrondi au mètre le plus proche  

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Sauf erreur !!! Ils se croisent à 10/3 km du départ/arrivée, soit 3,333..km.
Je ne sais pas pourquoi, mais je sens le piège..

Posté par rogerd rogerd

Bonjour et merci à Tom_Pascal pour cette énigme qui, outre son intérêt, permet à Jamo de souffler un peu.

Je trouve que les coureurs se croiseront à 10/3 km du point de départ, autrement dit 3333,33333... mètres.

Posté par link224 link224

Salut Tom_Pascal.

Les deux coureurs se croiseront à 10/3 km du point de départ/arrivée (en valeur exacte), soit environ à 3.33km du départ (valeur arrondie au dixième).

@+ et merci à alainf94 pour l'énigme.

Posté par yoyodada yoyodada

Bonjour Tom Pascal !

Ma réponse est :

les deux coureurs se croisent à une distance de 10/3 kilomètres, soit 3,3333.... du point de départ/arrivée:

Posté par Labo Labo

Bonjour Tom Pascal
ils se croiseront à 10/3 km du point de épart/arrivée
t=(5-x)/8=(5+x)/16
x=5/3
distance parcourue par le coureur le moins rapide
d=5-(5/3)=10/3
distance parcourue par le coureur le plus rapide
d'=20/3

Posté par castoriginal castoriginal

Si les coureurs partent d'un point A vers un point B situé à 5km, font demi-tour pour revenir au point A; le coureur le plus rapide (16km/h) atteindra le point et fera demi-tour pour croiser le coureur le plus lent (8km/h).
Il aura parcouru une distance de 5+x lors du croisement.
Le coureur lent aura parcouru la distance 5-x.
Comme ils courent à vitesse constante, e = v t
Au moment du croisement, au temps t, t=e/v
on peut dire que (5+x)/16= (5-x)8 ce qui amène à x=5/3km
Le point de croisement se situe donc à (5-5/3)km
ou 10/3 km du point A soit 3,3333...km du départ


Salutations

Posté par geronimo 652 geronimo 652

bonjour Tom_Pascal !

On désignera par 1 tout ce qui est relatif au coureur qui court à
et par 2 tout ce qui est relatif au coureur qui court à

donc on a:

  et  

or quand les coureur vont se croiser, ils auront couru le même temps chacun
d'où t_1=t_2



or soit

convertissons les vitesses en m.s^{-1}



donc on a à résoudre le système suivant:














donc

donc le coureur 2 qui court à 16 km/h va rencontrer le coureur 1 au bout de c'est-dire que le coureur 2 aura déjà fait un aller et il est sur le chemin retour lorsqu'il croisent le coureur 1!

merci pour cette énigme...
bon je retourne réviser mon bac blanc pour la semaine prochaine!
@ +
gero

Posté par geronimo 652 geronimo 652

oups pour la convertion de en m/s c'est
j'ai mis 8 mais j'avais mis le bon résultat, erreur d'étourderie mais vu que j'avais mis le bon résultat ça ne change rien à ma réponse pour l'énigme!

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour
à 10/3 km
au croisement, les deux ensemble auront parcouru la course totale

Posté par Poldenys Poldenys

salut Tom_Pascal

ma réponse (km)

Posté par tinagat tinagat

je propose cette reponse:

on pose les 2 équations

A= 8(km/h)
B= 16(km/h)
donc A= 16B/8= 2B

on pose
A + B = 10 (2x5km)
donc A = 10 - B

puis A - 2B = 0

on en deduit:
(10-B)-2B = 0
3B = 10
b= 3,333

les 2 coureurs se croiseront lorsque le coureur A sera arrivé au 3km333..
le coureur B aura alors couru 6km 666...

Posté par akub-bkub akub-bkub

Bonjour Tom_Pascal, bonjour à tous

Ils se croiseront très exactement à 10/3 de km du point de départ/arrivée.

Merci pour l'énigme. Bien à vous tous.

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Je dirai que le 1er aura parcouru 10/3km du point de départ et le 2ème sera à 10/3km de l'arrivée ( et il aura parcouru 5+10/3 = 20/3km)
A+

Posté par caylus caylus

Bonjour Tom_Pascal,

La distance du point de départ u point de croisement est de 10/3 (km).

Merci pour l'énigme.

Posté par abdeljalil abdeljalil

j'ai voulu le résoudre d'une méthode physique (les équations temporelles )

Mais car c'est un forum mathématique voilà une méthode mathématique ..

Va = 16 km/h et Vb = 8 km/h
les vitesses sont disincts (Va > Vb )
donc il n y a pas de croisement avant que A finisse son aller
donc s'ils croiseront ça sera donc en un point x au retour de A et l'aller de B ..
et noton D= 5km (longueur de l'île )  et T = la durée entre le  départ et le croisement, et "a" point de départ et "b" point d'arrêt .
alors il suffit de résoudre le système suivant :


ax + bx = 5
ax = Vb * T ==> ax =  8T
5 + bx = Va * T ==> bx = 16 T - 5

ax + bx = 24 T -5 = 5 ==> T = 5/12 h

donc ax = 8t =  10 / 3 km
et   Bx = 5 - ax = 15/3 - 10/3 = 5/3

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour !

Voici ma réponse :



Vérification : Le coureur le plus rapide court 2 fois plus vite que le coureur le moins rapide. Donc lors de leur rencontre, le coureur le plus rapide doit avoir parcouru 2 fois plus de chemin que son camarade.
Si le coureur le moins rapide parcourt les du parcours, le coureur le plus rapide parcourt du chemin afin que les deux coureurs se rencontrent;
Or , il aura bien porcouru 2 fois plus de chemin.

Merci !

Posté par firsni firsni

3.333

Posté par 13or 13or

10/3 km

Posté par Francois86 Francois86


Celui qui est à 8km/h sera à 1/3 de l'aller retour et celui qui est à 16 sera aux 2/3.
Le point de rencontre sera à exactement 10/3 de kilomètres du départ.

Posté par Groy Groy

Bonjour,

Ils se croiseront à une distance de  2500 + 2500/3 = 10000/3 = 3333,333.. m  du point de départ/arrivée

Merci bonne journée.

Groy

Posté par Pseud Pseud

Ils se trouvent à 3.333333333333 km du point de Départ/Arrivée.

Plus précisément au 2/3 des 5km à parcourir avant le demi tour soit (2/3)*5 = 3.3333333333

Posté par billyboy9 billyboy9

Bonjour, voici la réponse à ce problème:

Supposons que A va à 8km/h et B à 16km/h
donc B aura le temps d'avoir fait 5 km et entamé le retour avant que A n'y parvienne.

quand A parcourt une distance d, Bparcourt une distance d₁-5

selon la formule (v=d/t); on obtient l'équation:

(d₁-5)/16=d/8      et d₁+d=5

On obtient une équation à deux inconnues avec d₁ et d à trouver

On trouve d=(10/3)km du point de départ/d'arrivée

Posté par ISsamAY ISsamAY

le coureur le plus rapide sera sur l'arrivée lorsque l'autre sera à 5/2 km du départ. Au retour du coureur le plus rapide, il rencontrera l'autre coureur à une distance de 16 * 5/48 = 5/3 km de l'arrivée

Posté par lo5707 lo5707

Bonjour,

Soit A celui qui court à 16 km/h et B l'autre.
A court 2 fois plus vite que B.
Quand A sera arrivé à l'autre bout de l'île, B aura fait 2,5 km.
Il vont donc se croiser au tiers du chemin qui reste partant de B.
C'est-à-dire au deux tiers de la distance de l'aller partant du point de départ.

Autrement dit: 10/3 km du point de départ/arrivée.


Merci pour l'énigme.

Posté par pacou pacou

Bonjour, Tom_Pascal

Les 2 coureurs se croiseront à une distance de km du point d'arrivée-départ.

Soit x la distance séparant le point où les 2 coureurs se croisent du point d'arrivée-départ.
d=vt
10=8t+16t
th
x
(vérification x)

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
je trouve qu'ils se rencontrerons a 10/3 de Km du point de départ/arrivée.

Posté par laotze laotze

Bonsoir:

Soient :

v=8 km/h
v'=16 km/h

t le temps avec lequel les deux joueurs se croisent

d la distance entre le point de rencontre avec le point de départ
L la distance entre le point de rencontre avec l'arrivée

On a:

vt + v't = 2*5

donc:

(8+16)t =10

t=

et donc:


et


Merci!

Posté par albatros albatros

25 mn

Posté par boby6 boby6

Dix tiers de km du point de départ...

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Les deux joueurs se croiseront à 3+1/3 km du point de départ.

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour à tous,

Coupons l'île en deux tronçons de 2,5 km et appelons A (respectivement B) le coureur allant à 8km/h (respectivement 16 km/h).
Comme B va deux fois plus vite que A, il est clair que B arrive au bout de l'île et amorce son retour tandis que A finit le premier tronçon et aborde le deuxième.
Ils vont donc se croiser sur le deuxième tronçon, A dans le sens de l'aller et N dans le sens du retour.
Comme B va deux fois plus vite que A, il aura parcouru une distance double de celle de A (dans le deuxième tronçon) lorsqu'ils vont se rencontrer. Autrement dit, au moment de la rencontre, B aura parcouru 2/3 du deuxième tronçon dans le sens du retour, tandis que A en aura parcouru 1/3 dans le sens de l'aller.
En se basant sur la distance parcourue par A (qui lui est resté dans le sens de l'aller) depuis le départ, on voit que le point de croisement est à 2,5 + 2,5/3 = 10/3 km du point de départ.

Cordialement

Alain

Posté par maher_91 maher_91

a cet instant la somme des distances parcouru par les 2 coureurs est 10 km.
donc V1.t+V2.t= 10 km
t=0.42 h

et puis on prend la valeur de t dans 8.t=d ( car ce coureur n'a probablement pas fini l'aller) et on trouve finalement d= 3.36 km

merci pour l'énigme

Posté par Eric1 Eric1

sauf erreur de calcul, les deux coureurs se trouveront à 20/3 km du point de départ arrivée

Posté par fennec fennec

Bonjour

J'ai trouvé que les deux coureurs se croisent à 3275.4 m du point de départ/arrivée.

Pas de poisson pour ma première énigme s'il vous plaît, je viens de découvrir le forum énigme.

Posté par EleSsar0 EleSsar0

Bonsoir,

Je pense qu'ils se croiseront au bout de 25 minutes de course, à km du départ/de l'arrivée.

Posté par Wasiwasa1729 Wasiwasa1729

Ils vont se croiser au 2 tiers du parcours soit à 10/3 km du point départ[u][/u].

Posté par PCAX PCAX

10/3 km du point de départ/arrivée.

Posté par Stef- Stef-

Je dirais qu'ils se rencontreront à (4/3)2,5km du point de départ.

Posté par Sr-Jose Sr-Jose

12.5/3 km

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour,

Ils se croiseront du point de départ/arrivée à la distance de 2,5 + (2,5/3)km soit 10/3km soit 3,333333km.

Posté par Sr-Jose Sr-Jose

Autant pour mo je me suis planté c'est 10/3 km

Posté par fifredo fifredo

Bonjour à tous!
Je pense qu'ils se croiseront à 10/3 km du point de départ.
Merci beaucoup.
Bonne journée

Posté par psljrn psljrn

Je pance que les coureurs se croiseront à 3km et750 m du point de départ/arrivée.
L'un court deux fois plus vite que l'autre donc pour un mçeme temps, il sera deux fois plus loin. Avec le detoure, le plus lent serat au 3/8 du parcour quand le plus rapide en serat au 6/8.Etant un aller retour, on a ((5*3)/8)*2 = 3.75km.