Développer, factoriser avec x.

Posté par Quent56 Quent56

Bonjour.
Voici l'énoncé d'un exercice d'un DM, je n'arrive pas à résoudre les questions 1b) et la question 2) :

1a) On considère : E = (x-3x)² - (x-1)(x-2)

a) Développer E :
j'ai trouvé:
x²-6x+9 - (x²-2x-x+2)
= x²-6x+9 - (x²-x+2)
= x²-6x+9 - x²+x-2
=-5x+7.


1b) Comment peut-on déduire, sans calculatrice, le résultat de :
99 997²-99 999 * 99 998 ?
Je pense qu'il faut remplacer x par 100 à chaque fois, mais je n'y arrive pas sans calculatrice.

2) Factoriser l'expression: F= (4x-1)² - (4x-1)(7x-6)
J'imagine que le facteur commun est 4x-1, mais c'est flou pour la suite, on vient de commencer les factorisations


Merci d'avance à ceux qui m'aideront ou essaieront

Posté par akub-bkub akub-bkub

Slt Quent56

1) a) ...(x-1)(x-2)=x²-3x+2...

1) b) Puisque 99 998 (à la fin) correspond à (x-2), c'est que x correspond à 100 000 et donc il faut remplacer x par 100 000 dans l'expression réduite en 1) a), c'est plus rapide!

2) (4x-1)²-(4x-1)(7x-6)=(4x-1)[(4x-1)-(7x-6)]=... Reste à réduire dans les crochets, attention aux signes.

Posté par kilikou98 kilikou98

Bonjour, dans le a), tu as fait une erreur lors de l'application de l'identité remarquable.

Ce qui donne :

E = (x-3x)² - (x-1)(x-2)
E = x²-6x²+9x²-(x²-2x-x+2)
E = x²-6x²+9x²-x²+2x+x-2
E = 3x² + 3x - 2

Pour le 1b), on utilise les identités reamarquables et la distribution, regarde :

= 99 997² - 99 999 * 99 998
= (100 000-3)² - (100 000-1)*(100 000-2)
= 100 000² - 600 000 + 9 - (100 000² - 200 000 - 100 000 + 2)
= 100 000² - 600 000 + 9 - 100 000² + 200 000 + 100 000 - 2
= -299 993

Pour le 2), le facteur commun est bien (4x-1), après tu peux regarder dans ton cours .

Posté par alainf94 alainf94

Bonjours,
Je crois que tu a fais une erreur en 1a) dans le premier produit c'est pas x² -6x+9 mais x² - 6x² + (3x)²

1b) tu pose le calcule ou tu fais :
(100 000 - 3)² - (100 000 - 1) * (100 000 - 2)

F = (4X-1)(4X-1) - (4X-1)(7X-6)
F = 4X-1 ((4X-1) - (7X-6))

Tu fait les calculs dans la parenthèse et c'est bon

Posté par fleuria fleuria

2)
F=(4x-1)[(4x-1)-(7x-6)]
F= (4x-1)( 4x-1-7x+6)
F= (4x-1)(-3x+5)

1)a c'est juste
1)b  Il manque des parenthèses dans ton énoncé  
Est-ce que tu veux dire : 99997²-(99999 X 99998)?

Une fois que tu sais où sont tes parenthèses tun poses :
pour x= 100 000
99997²=(x-3)²
99998= x-2
99999=x-1

Posté par fleuria fleuria

1)a c'est juste chez les autres pas chez toi Of course

Posté par akub-bkub akub-bkub

Bonjour à tous

Je crois que (x-3x)² est une erreur de frappe de Quent56. En effet, il n'y aurait pas beaucoup de sens de demander à développer (x-3x)²=(-2x)²=4x²

De plus dans le 1) b) on demande bien : 99 997²-99 999*99 998 ce qui est bien en relation avec : (x-3)²-(x-1)(x-2)

Maintenant, je dis ça mais je ne suis pas dans les feuilles de Quent57

Quoiqu'il en soit, je pense que notre ami va pouvoir terminer son DM, et c'est bien là le principal.

Bien à vous tous.

Posté par kilikou98 kilikou98

Oui c'est plutot ca akub tu as raison, j'ai eu exactement le même exercice au début de l'année et c'était (x-3)²-(x-1)(x-2).

Posté par Quent56 Quent56

Exact, erreur de frappe, il n'y a pas le x ! =/
Merci à vous tous pour votre aide. Bonne soirée !