Enigmo 87 : Le jeu de l'escalator

Posté par jamo jamo

La vitesse du gamin est bien constante.

Mais lors des montées, il n'a tout simplement pas marché jusqu'à arriver en haut de l'escalier : il a monté un certain nombre de marches (20 ou 22) puis s'est laissé monter tout seul pour ce qui restait.

Voilà ce qui devrait clarifier ce que certains interpretent comme une ambiguité.

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

et maintenant que j'y réfléchis, je me demande même si on a besoin de savoir que la vitesse du gamin est constante...

Qu'il grimpe régulièrement ou pas, dans la première montée il franchit 20 marches en 15 secondes et les marches qu'il n'a pas montées sont tout simplement celles qui ont été "avalées" par le haut de l'escalator...

donc Nombre de marches apparents = 20 + nombre de marches disparues en 15 secondes...

et pis c'est tout !

Posté par jamo jamo

Voilà, c'est ce que je venais de dire !

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour Jamo...

ah ok... j'avais pas du tout compris cela comme ça ! moi j'avais compris qu'après avoir monté 20 marches, il arrivait en haut..

ok

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

mais cela revient exactement au même !!!

de toutes façons , merci pour ces énigmes amusantes...

cordialement,

alain

Posté par rogerd rogerd

MatheuxMathou>

Pas du tout d'accord!

J'en profite pour compléter un peu ce que j'ai dit tout à l'heure:

Il me semble que personne n'a remarqué que le gamin ne mettait pas pour monter la première et la dernière marche le même temps que pour monter les autres. En effet, ces deux montées de marche ne sont qu'une fraction du pas qu'il est en train de faire. N'importe qui a monté un escalator s'en est rendu compte.
Il me semble aussi que personne n'a remarqué que la première marche est montée à la vitesse (absolue) du piéton alors que pour les autres, il faut ajouter la vitesse de l'escalator.
Suivant les positions initiales de l'escalator et du gamin le  nombre de marches montées et le temps mis peuvent différer dans les deux premières expériences.
Je réaffirme en plus qu'il était dit clairement que la vitesse du piéton ne changeait pas.

Tout cela fait beaucoup plus qu'une "petite ambiguïté!"

J'ai attrapé un poisson en essayant de montrer les contradictions de l'énoncé.

Posté par rogerd rogerd

Bonjour Jamo

Je viens seulement de lire ton message de 11heures 59 et je dois dire que je comprends de moins en moins.

Si le gamin s'arrête au cours de l'ascension, sa vitesse en temps que marcheur devient nulle. Et tu dis que sa vitesse n'a pas changé?

Posté par pierre-remy pierre-remy

bonjour,
j'aimerais comprendre comment on trouve que la vitesse de l'escalator est de 2/3 de marche par seconde dans l'énigme http://www.ilemaths.net/forum-sujet-264668.html

*** message déplacé ***

Edit jamo : Autant poser la question dans l'énigme elle-même.

Posté par jamo jamo



C'est sa vitesse quand il marche qui est constante.

Posté par jamo jamo

Voici une méthode, parmi d'autres, et qui ne fait même pas intervenir la vitesse du gamin, puisqu'en fait elle ne sert à pas grand chose.

On pose :

n : nombre de marches de l'escalator
v : vitesse de l'escalator, en marches/seconde

Imaginons qu'on veuille compter le nombre de marches de l'escalator. On le monte en comptant le nombre de marches montées et le temps mis.

Ainsi, lors de la 1ère montée, on monte 20 marches en 15 secondes. L'escalator compte donc ces 20 marches, plus celles qu'il a "avalées" en 15 secondes. On a donc la relation : n=20+15v

Même chose pour la 2ème montée, mais qu'on fait cette fois en 12 secondes. L'escalator compte donc 22 marches plus celles qu'il a avalées en 12 secondes.
On a donc : n=22+12v

De ces 2 équations, on tire : n=30 et v=2/3

Enfin, on utilise la 3ème information pour déterminer le nombre de marches descendues par le gamin. Il doit descendre les 30 marches de l'escalator plus celles qui sont apparues en 18 secondes à raison de 2/3 par seconde, c'est à dire : 30+18*2/3=42

Donc il est vrai que l'information sur la vitesse constante du gamin n'était même pas importante pour résoudre le problème, elle pourrait même être variable pendant son déplacement (à condition de ne pas se faire rattraper par l'escalator tout de même lors de sa descente).

Voilà, j'espere que c'est plus clair ainsi !

Posté par rogerd rogerd

Jamo>

Tu vas me trouver pénible et cela m'ennuie à l'avance car j'apprécie tes énigmes et le sérieux de ta correction.
Mais là, excuse moi, je ne suis pas d'accord.

J'étudierai plus tard plus en détail tes justifications de 19 heures 02 mais, même en lisant en diagonale, deux choses sautent aux yeux:

* Tu procèdes uniquement par condition nécessaire et arrive ainsi à la solution k=42. Cette condition est-elle suffisante?
Autrement dit , peux-tu décrire avec précision un scénario montrant que 42 convient effectivement.

* Tu dis que la vitesse du piéton n'intervient pas: dans la mesure où le temps et l'espace et le temps interviennent, la vitesse intervient (implicitement, bien sûr).

Tu me ferais un grand plaisir en regardant de plus près le courrier qui m'a valu un poisson. Il y a tout ce qu'il faut pour conclure que le problème n'a pas de solution raisonnable si l'on suppose que la vitesse de marche v du gamin est toujours la même.

Bien amicalement!

Posté par matovitch matovitch

rogerd >> on doit considérer que le mouvement de l'escalator est un tapis roulant et que la vitesse du gamin est constante,
sinon le problème est impossible à aborder et à résoudre...il fallait déduire un petit peu.

Posté par rogerd rogerd

matovitch>>

Bonsoir:

Encore une fois: ne confondons pas condition nécessaire et condition suffisante.
Si la vitesse de marche du gamin est la même dans les trois cas, il n'y a pas de solution au problème.

Posté par jamo jamo

Si, il existe une solution. Il suffit de lire mon explication, elle ne fait même pas intervenir la vitesse du gamin, donc elle a le droit d'être constante ou non.

Posté par rogerd rogerd

Jamo tu te trompes !

La vitesse du gamin sur l'escalator, en temps que marcheur, est sa vitesse par rapport à l'escalator. On peut la compter en marches par seconde.
Dans la première expérience elle est de 20/15. Elle n'est donc pas quelconque!

Dans la deuxième expérience elle est de 22/15. Toujours pas quelconque et, en plus, différente de la première!

Posté par rogerd rogerd

Dans la deuxième expérience elle est de 22/12. Toujours pas quelconque et, en plus, différente de la première!

Posté par jamo jamo

Quand je dis quelconque, on pourrait imaginer que la vitesse varie en cours de montée, même si la vitesse moyenne résultante est déterminée par les infos données.

Posté par rogerd rogerd

Jamo>>

Tu es donc bien d'accord sur le fait que la vitesse moyenne de marche du gamin varie suivant les expériences, contrairement à ce qui est dit dans l'énoncé?

Posté par jamo jamo

En fait, tout dépend comment on comprend l'énoncé.

On pouvait l'interpreter dans le sens où la vitesse était constante pendant une même montée ou descente.

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour,

rogerd>>

la vitesse n'est pas de 20/15 dans le premier cas ni de 22/12 dans le deuxième cas

en fait il a pas marché pendant les 15 secondes ni pendant les 12 secondes, il a marché juste assez vite pour parcourir 20 marches dans le premier cas et 22 marches dans le deuxième cas, ensuite il a attendu que l'escalator arrive en haut, en restant immobile, la vitesse moyenne est calculée pendant le temps de marche et pas pendant les pauses.

dans le premier cas, la vitesse moyenne doit être 4/3

dans le deuxième cas, la vitesse moyenne doit être 5,5/3

peu importe s'il monte les marches en plusieurs fois, s'il accélère ou ralentit en cours de route, il suffit juste qu'il monte les marches avant que l'escalator n'arrive en haut.

dans le troisième cas sa vitesse moyenne doit être de 7/3 (marches par seconde) pour descendre les 42 marches en 18 secondes

et cette vitesse 7/3 est compatible avec les deux premiers cas mais c'est pas obligatoire.

Posté par Nokturnus Nokturnus

Bonjour a tous.

J'avais commence a essayer de resoudre cette enigme.
Et finallement j'en suis venu a la conclusion que si la vitesse du gosse etait constante c'etait soit:
- que je n'avais strictement rien compris a l'enonce
- soit qu'il n'y avait pas de solution

J'avoue que si je n'ai pas repondu a cette enigme, c'est uniquement a cause de la donnee "la vitesse du gamin est constante" dans l'enonce.

Et si j'avais ete force de repondre, j'aurais dit "probleme impossible".

Posté par rogerd rogerd

>>Nokturnus

Tout-à-fait d'accord!
Je suis heureux de constater que je ne suis pas le seul à avoir réagi de la sorte!

>>>Daniel62
Tu reposes le problème de la vitesse constante? Si la vitesse s'annulle en cours de route, on ne peut dire qu'elle est constante!

Posté par rogerd rogerd

>> maher_91

Merci d'avoir signalé une énigme très voisine posée ailleurs sur le forum en décembre dernier. (Sources voisines? Ce n'est pas un reproche à Jamo!)
Je viens de la lire et j'ai constaté que la réponse attendue était la même que celle attendue par Jamo. Cela explique peut-être certaines bonnes réponses à l'Enigmo 87.
Pourtant les hypothèses n'étaient pas tout-à-fait les mêmes: aucune allusion à la vitesse constante. Au contraire, on suggérait que les gamins pouvaient s'arrêter en cours de route. Certains ont répondu à Jamo en se plaçant d'emblée dans ces hypothèses différentes...

Encore tous mes compliments pour ton honnêteté.

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour,


rogerd>>
si c'est à moi que tu fais allusion, c'est totalement faux, je n'avais absolument pas vu cette énigme !
Je me seulement rendu compte après coup que la vitesse constante n'était pas importante, pas importante mais possible, avec dans les trois cas une vitesse différente: 4/3  5,5/3 et 7/3

Posté par pierre-remy pierre-remy

Bonjour à tous et merci pour votre aide,
j'aimerais savoir comment on fait dans l'énigme:, pour trouver la vitesse de l'escalator soit 2/3 de marches par seconde.
merci

*** message déplacé ***

Edit jamo : MULTI-POST : tu as déjà posé cette question que j'ai déjà déplacée ici, et il te suffit de lire les différentes réponses, tu devrais trouver ce qui t'interesse.

Posté par Louisa59 Louisa59

t'as plus qu'à regarder les réponses

*** message déplacé ***

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,




Mon erreur était de considérer qu'il a pris pour descendre l' "escalator descendant". D'où mes 18 marches.
_{(les descentes à contre-sens, c'est bon pour les d'jeuns )}

Posté par veleda veleda

bonjour gloubi
j'ai fait la même erreur que toi

Posté par sanguinus sanguinus

mais le gamin ne vas pas plus vite en descendant ?

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour,

sanguinus>>

si le gamin garde la vitesse de 7/3, il met 10 secondes, en allant dans le même sens que l'escalator, en montée ou en descente c'est pareil, et il aura parcouru 23+1/3 de marches

Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Bonjour sanguinus,

Le gamin a descendu 48 marches en 18 secondes, c'est bien plus rapide que les 22 marches en 12 secondes lors de la montée...

Posté par rogerd rogerd

Les diverses justifications données me paraissent incorrectes, même dans l'interprétation avec trois vitesses constantes différentes:

*Considérer que le gamin peut s'arrêter en cours de route est contradictoire avec la vitesse constante.

*Considérer qu'on met le même temps pour monter chacune des marches est très approximatif: la première et la dernière sont à considérer complètement à part. On le constate en faisant l'expérience et cela s'explique facilement.  

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

en ce qui me concerne je me suis posé beaucoup moins de questions (vitesse constante...)
et je dirai même que je me suis posé tout seul la mauvaise question !!
Voilà qui, une fois de plus, m'apprendra à lire correctement (ou lire tout simplement...).

^{parce que je le vaut bien !}

Posté par jamo jamo

Je ne suis toujours pas convaincu d'un éventuel problème d'énoncé.

Prendre en compte un éventuel petit souci au niveau de la 1ère et de la dernière marche n'est pas raisonnable, car elle rend le problème absolument épouvantable et insoluble.

Et pour la vitesse, mon information au sujet de la "vitesse constante" était en effet inutile, mais considérer que la vitesse du gamin est constante pendant un trajet ne rend pas le problème impossible.

Posté par rogerd rogerd

Epouvantable? J'ai trouvé effectivement ce problème épouvantable.

J'ai essayé de m'en expliquer. Cela m'a valu un poisson que je n'ai toujours pas digéré.

Insoluble? Pas sûr! J'ai l'intuition qu'en modifiant d'un epsilon la durée de l'ascension de la première marche, on doit pouvoir passer de la réponse "42 marches" à la réponse "41 marches" , ce qui prouverait déjà qu'il y a plusieurs réponses possibles.

Si j'étais sûr que cela intéresse quelques personnes, je me lancerais bien dans cette recherche.

Pour l'instant, je ne me sens pas très motivé...  

Posté par jamo jamo

En fait, peu importe la durée de la montée de la dernière marche, ou de la 2ème, ou de la 7ème.

Ce qui compte, c'est que 20 marches ont été montées en 15 secondes.

Et on pouvait admettre que la vitesse était constante, de 20/15 = 4/3 = 1,33 marches/seconde quelle que soit la marche.