Enigmo 87 : Le jeu de l'escalator

Posté par jamo jamo

Bonjour,

ce week-end, j'ai vu un gamin s'amuser avec l'escalator du centre commercial. Voici ce que je l'ai vu faire sur l'escalator qui montait :
- la 1ère fois, il a monté 20 marches et est arrivé en haut en 15 secondes ;
- la 2ème fois, il a monté 22 marches et a atteint le haut en 12 secondes ;
- et la 3ème fois, il a pris l'escalator en sens inverse : il l'a descendu en 18 secondes.

Bien entendu, la vitesse de l'escalator est constante ainsi que la vitesse de marche du gamin.

Question : lors de sa descente de l'escalator, combien de marches le gamin a-t-il descendu ?

Bonne recherche !

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Il me semble que c'est 42 marches ...

Posté par Headless Headless

je pense a 32 marche au hasard car c mon premier défis et j'y comprend rien

Posté par manpower manpower

Bonsoir,

j'aime beaucoup l'ajout de la descente

Des deux premières assertions, on tire que 2 marches se montent en 3 secondes.
20+(15/3)*2=30 _{(et pour vérification 22+(12/3)*2=30)}, donc l'escalator comporte 30 marches.
D'ailleurs, il suffisait de les compter sur la photo !!

Merci pour l'Enigmo.

Posté par bleuharg bleuharg

30 marches qui monte en 45 secondes

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Jamo.
L'enfant a dévalé quarante-deux marches (42).
La deuxième fois, il a monté deux marches de plus au lieu de se laisser hisser par l'escalator. Cela a pris trois secondes de moins. L'escalator monte du niveau d'une marche en 2/3 de secondes.
L'escalator comprend 20 + 15*2/3 = 22 +12*2/3 = 30 marches.
Pendant la descente de l'enfant, l'escalator est monté de 18*2/3 = 12 marches, qui s'ajoutent à sa longueur en marches.

Posté par firsni firsni

18 marches

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

soit n le nombre de marches et v la vitesse de l'escalator

- la 1ère fois, il a monté 20 marches et est arrivé en haut en 15 secondes

    

- la 2ème fois, il a monté 22 marches et a atteint le haut en 12 secondes

    

- on a un système de 2 équations à 2 inconnues à résoudre:

    

- la 3ème fois, il a pris l'escalator en sens inverse : il l'a descendu en 18 secondes

     en 18 secondes l'escalator a parcouru

- lors de la descente le gamin a descendu 30+12 soit

- pour info

  toutes les 3 secondes le gamin a descendu 7 marches tandis que l'escalator est monté de 2 marches
  7-2 = gain de 5 marches en 3 secondes = 30 marches en 18 secondes

Posté par yoyodada yoyodada

Salut Jamo ! et merci pour l'énigme.

Je pense que le gamin a descendu 42 marches lors de sa descente de l'escalator.
En espérant que ça soit la bonne réponse !

Posté par 13or 13or

42

Posté par castoriginal castoriginal

Soit AB la longueur de l'escalator. AB = n marches
la vitesse de montée de l'escalator est v1 . Elle est constante donc
n marches = v1 x t. Le temps de montée  est réduit par le gamin qui par moment monte une marche à la vitesse v2. Il réduit son temps de montée du nombre de marche/v2.
La première fois on peut dire qu'il est arrivé en haut de l'escalator dans le temps de 15sec= n marches/v1- 20 marches/v2
La deuxième fois de la même façon, il a mis
12 sec= n marches/v1- 22 marches/v2
Quand il est redescendu de B vers A, il a mis
18 sec= n marches/v2- n marches/v1.

La dernière relation permet de dire que n marches/v1= n marches/v2 - 18
en remplaçant n marches/v1 dans les deux premières relations, il vient
que n - 20 marches = 33 v2 et que n-22 marches= 30 v2
En éliminant v2 on trouve n = 42 marches

Voilà ma solution
Bonne nuit à tous

Posté par Francois86 Francois86

Je pense qu'il faut comprendre que la vitesse du gamin est constante pendant la 1ere montée, puis aussi pendant la 2eme, mais que ce n'est pas forcément la meme. Par contre la vitesse de l'escalator est supposée identique tout le temps.

Dans ce cas, toutes les trois secondes, 2 nouvelles marches apparaissent et doivent etre montées par le gamin.
L'escalator comporte donc au total 30 marches.
Pour la 3eme fois, il doit descendre 30 marches + 2 nouvelles qui apparaissent ttes les trois secondes, donc 2*18/3 = 12 nouvelles marches, soit 42 marches au total.

Posté par evariste evariste

42 marches

Posté par akub-bkub akub-bkub

Bonjour jamo, bonjour à tous

Ce petit garçon fort peu prudent dévalera 42 marches en 18 secondes.

Merci pour l'énigme. Bien à vous tous.

Posté par link224 link224

Salut jamo.

Lors de sa descente, le gamin a descendu 18 marches.

@ et merci pour l'énigme.

Posté par Poldenys Poldenys

Enigmo 87

Salut jamo , le gamin a descendu 42 marches !

Posté par tinagat tinagat

voici ma proposition:

le gamin monte 2 marches de plus en faisant son parcours avec 3 secondes de moins
il en descendra donc 2 de moins en faisant son parcours avec 3 secondes de plus.
Il descendra donc 18 marches en 18 secondes

s

Posté par caylus caylus

Bonjour Jamo,

42 marches


Je vais essayer d'être clair ( c'est pas gagné!)
Soit v la vitesse du gamin (c.a.d x marches/sec)
Soit V la vitesse de l'escalator (c.a.d y marches/sec)
Soit n le nombre de marches de l'escalator.
Pendant t1 (sec) le gamin marche => il monte x*t1 marches [ne pas oublier que l'escalator monte aussi]
Pendant t2 (sec) le gamin ne marche pas et l'escalator monte seul
On a:
Nombre de marches parcourues pendant que le gamin monte: (x+y)*t1 car dans le même sens!
Nombre de marches parcourues pendant que le gamin ne marche pas : y*t2
donc:

(x+y)*t1+y*t2=n
=> x*t1+y*t1+y*t2=n
=>x*t1+y(t1+t2)=n
1) 20+y*15=n
2) 22+y*12=n
1-2: =>-2+3y=0
=>y=2/3 la vitesse de l'escalator est de 2/3 marche par sec
1)=>20+15*2/3=30 nombre de marches de l'escalator
2): 22+2/3*12=? 30 OUI

3) pendant 18 sec l'escalator s'est déplacé de 18*2/3=12 marches
Le gamin doit donc descendre 30 marches (escalator)+12 marches= 42 marches.

Posté par veleda veleda

bonjour jamo,
je trouve que le gamin a descendu18 marches

merci pour ce petit problème et bonne journée

Posté par geo3 geo3

Bonjour
Je vais dire 42 marches
A+

Posté par ISsamAY ISsamAY


La différence des inverses des vitesses de l'enfant et de l'escalator est constante. elle vaut en valeur absolue 3/2.

Si x est le nombre de marches qu'on cherche alors on aura en valeur absolue l'égalité:
6/(22-x) = 3/2
soit x = 18

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Lors de la descente, le gamin a parcouru 18 marches.

Posté par shupashups shupashups



J'dirais 33 marches .

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour à tous,

En notant L la longueur de l'escalator arrêté (en nombres de marches apparentes) et V le nombre de marches que l'escalator fait apparaître (ou disparaître) par seconde, nous avons les renseignements suivants :
1) En 15 secondes, 15*V marches ont disparu et le personnage en a franchi 20... et donc L=20+15*V
2) de même, L = 22 + 12*V
3) A rebrousse-poil cette fois, le personnage doit parcourir les L marches de la longueur totale, plus les marches qui sont apparues pendant l'expérience qui a duré 18 secondes.
Il en a donc parcouru L+18*V
C'est le nombre cherché.

Les deux premières équations donnent L=30 et V=2/3

En remplaçant, on trouve comme réponse à la question : 42 marches

Remarquons quand même que la vitesse du gamin ne peut être constante... sinon il aurait mis le même temps pour monter les deux premières fois.

Cordialement...

Alain

Posté par maher_91 maher_91

cette énigme a été déja posé comme problème dans le forum du lycée.

il a donc descendu 42 marches

Posté par Wasiwasa1729 Wasiwasa1729

18 marches il me semble. merci et bonne St Valentin.

Posté par PCAX PCAX

Monter 2 marches lui fait gagner 3 secondes
1 marche fait donc gagner 3/2 seconde
Il marche donc à une vitesse de 2/3 marches/seconde

S'il ne monte pas de marches pendant la montée, il arrivera avec 20 X 3/2 = 30 secondes de plus, soit en 15 + 30 = 45 secondes

En 45 secondes, il parcourt 45 X 2/3 = 30 marches, qui est la longueur de l'escalier mécanique

En 18 secondes, il parcourt donc 2/3 X 18 = 12 marches

Durant sa descente en 18 secondes, il doit donc parcourir 30 + 12 = 42 marches.

Posté par Sr-Jose Sr-Jose

Je dis 6 marches en étant sûr que c'est pas ça.

Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Bonsoir Jamo,

Puisque le gamin a monté 20 marches dans un premier temps et qu'il a ensuite grimpé 22 marches supplémentaires, il devra redescendre les 42 marches pour se retrouver en bas !

Ma réponse est donc 42 marches.

Je crois que l'explication vaut bien un ! Il n'en demeure pas moins...

Posté par psljrn psljrn

Je pance qu'il à descendu 18 marches.

Posté par totti1000 totti1000

Bonjour Jamo,
je propose 42 marches...

Posté par laotze laotze

Bonjour:

Posons :
L: le nombre total e marches le long de l'escalator
V la vitesse de l'escalator (en marches /s)
x le nombres de marches qu'il faut la 3e fois

Donc on a le système suivant:

L=15V+20
L=12V+22

Donc en résolvant:
V=2/3
L=30

puis vient L=x-18V
donc: 30=x-182/3


d'où: x=42 marches
Le gamin a donc descendu 42 marches la 3e fois!

Posté par dpi dpi

Nous savons que la vitesse v se définit comme étant le rapport de la distance d et du temps  v=d/t  pour notre pb nous nous garderons le temps par marche:

L'escalator seul se défini par to = N/vo   N étant le nombre de marche total

Le gamin a une vitesse de v1
en montant 20 marches nous avons  N =15s = t20+tN-20 soit 20/(v0+v1)+(N-20)/v0
en montant 22 marches nous avons      12s=                 22/(v0+v1)+(N-22)/v0
en descendant les N marches               18s =                 N/(v1-v0)  

Nous en déduisons que  le fait de monter 2 marches de plus fait gagner        3s   =              2/(v1+v0)
Le  gain de temps total est donc de 30s pour la première montée et 33s pour la deuxième donc L'escalator seul met  45s (30+15 ou 33 +12)
nous avons une nouvelle égalité :            45s=                   N/v0

Nous n'avons plus qu'à réduire cet ensemble et nous arrivons à
                               N  = 25

Posté par torio torio

D : Distance = nb de marches visibles de l'escalator
V : vitesse (en marches par seconde) de l'escalator

système :
D = (20/15+V)*15
D = (22/12+V)*12

on trouve :
V= 2/3
D = 30

Pour la descente :
x : nb de marches que le gamin a descendu

D = (x/18-V)*18    

on trouve  x = 42 marches

A+
Torio

Posté par Arakin Arakin

Bonjour,

Soit f(20)=15 et f(22)=12
Calcul de a: (12-15)/(22-20)=-3/2 donc a = -3/2
Calcul de b: f(x)=-3/2x+b donc f(20)=-3/2*20+b=15 donc -30+b=15 donc b = 45

On a donc la fonction f(x)=-3/2x+45

On a -3/2x+45=18
donc -3/2x=-27
donc x=18

Lors de sa descente de l'escalator le gamin aura descendu 18 marches en 18 secondes.

Posté par fennec fennec

bonsoir

Le gamin a descendu 33 marches

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

Lors de sa descente de l'escalator le gamin a descendu 42 marches.

Posté par fifredo fifredo

Bonjour,

Tout d'abord, merci pour cette énigme.
Ma réponse est 42.
Voici une explication.
L'escalator "monte" 2 marches en 3 secondes donc 10 marches en 15 secondes.
Le gamin en monte 20 en 15 secondes (et monte jusqu'en haut.)
Si l'escalator était à l'arrêt, on devrait monter 30 marches (20 + 10) pour traverser l'escalator.
En 18 secondes, l'escalator "monte" de 12 marches.
Si le gamin descend à contre sens, il descendra les 30 marches, plus 12 marches, c'est à dire 42 marches.
Merci encore.
Fifrédo.

Posté par mathilde230691 mathilde230691

il a descendu 18 marches

Posté par minaplanet minaplanet

je crois que c'est 18 marches

Posté par matovitch matovitch

Salut à tous !
Je trouve qu'il a descendu 42 marches.
Sauf erreur!

Posté par rogerd rogerd

Bonjour Jamo!

Voici pourquoi je ne donne pas de réponse:

Je pense que l'interprétation raisonnable de l'énoncé est la suivante:
Si on note A et B les extrémités de la partie mobile de l'escalator, le temps donné dans l'énoncé est le temps écoulé entre les instants où le gamin passe au dessus de A et de B.
Je prends la vitesse de l'escalator comme unité et note v la vitesse de marche du gamin.
Dans le premier cas il met un temps a1 (à la vitesse v) pour mettre le pied sur la première marche.
Il met ensuite un temps b (à la vitesse absolue v+1) pour franchir chacune des 18 marches suivantes et enfin un temps c1 (à la vitesse v+1) pour monter la dernière marche.
Sa vitesse de marche étant la même quand il descend, on voit facilement qu'il met, pour descendre une marche, le même temps b qu'à la montée.
On a donc les relations:

a1+18b+c1=15
a2+20b+c2=12
a3+kb+c3=18 (si le nombre demandé de marches descendues est k+2)
v.a1+(v+1)(18b+c1)=distanceAB
v.a2+(v+1)(20b+c2)=distanceAB
v.a3+(v-1)(kb+c3)=distanceAB
J'en déduis a1,a2,c1,c2,c3 en fonction de a3,v,b,k.
J'écris les inégalités que doivent vérifier a3,v,b,k pour que mon systeme ait des solutions toutes positives.
Ca marche pour toute valeur de k .

Par exemple pour k=50 ( 52 marches descendues) , b=0,07..,v=3,08..,a3=10,7..
j'obtiens a1:=13,a2=2,c1=0,75 ..,c2=8,6.. ,c3:=3,75

On voit bien ce qui ne va pas: les durées a1,a2,a3,c1,c2,c3 pendant lesquelles le gamin reste entre ciel et terre ne sont pas raisonnables.

J'ai donc rajouté des contraintes en imposant un majorant à ces quantités.
Mais on voit très vite qu'il faut un majorant supérieur à 6 secondes pour qu'on ait des solutions

Et 6 secondes, c'est bien au-dessus du raisonnable...

Posté par ugalite ugalite

salut jamo, j'ai trouvé 42 marches...

Posté par lucas12 lucas12

salu

Posté par fullintox fullintox

324

Posté par pierre-remy pierre-remy

il a descendu 28 marches.
merci

Posté par pacou pacou

Bonjour, Jamo

Lors de sa descente de l'escalator, le gamin a descendu 42 marches.

Soit x, le nombre total de marches de l'escalator.
x-20 correspond à 15 s
x-22 correspond à 12 s
12(x-20)=15(x-22)
12x-240=15x-330
x=30 marches

La vitesse de l'escalator est de 2/3 marches par seconde(10 marches en 15 s ou 8 marches en 12 s)
En 18s, l'escalator développe 12 marches.
Lors de sa descente, l'enfant doit descendre les 30 marches déjà présentes au départ plus les 12 marches développées lors de la descente.
Au total:30+12 = 42 marches.
Merci pour l'énigme.

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

La bonne réponse était bien : 42 marches.

Je n'avais mis qu'une étoile car la résolution de ce problème n'était pas bien difficile.
Et bizarrement, beaucoup d'erreurs.

En particulier, beaucoup ont fait une grosse erreur de logique qui ne les a pas fait réagir, en répondant 18 marches !
En effet, si 2 personnes prennent l'escalator dans le sens de la marche et montent une vingtaine de marches, je trouve logique de penser qu'en le prenant en sens inverse, il y aura davantage de marches, et pas moins, non ?

manpower >> tu as bien donné le nombre de marches de l'escalator, mais cela ne répond pas à la question qui était posée.

rogerd >> je n'ai pas vraiment compris toutes tes explications pour dire que tu ne donnais pas de réponse (d'ailleurs, répondre qu'on ne répond pas constitue une réponse ! ). Essaie de relire les différentes explications pour comprendre la solution.

Posté par rogerd rogerd

Bonjour tout le monde!

JE NE SUIS PAS DU TOUT D'ACCORD AVEC LA REPONSE.

J'ai lu (un peu vite pour l'instant) les explications de ceux qui ont fourni la réponse officielle. Cela ne m'a pas éclairé du tout. J'aimerais bien lire un scénario un peu détaillé de l'une au moins des trois expériences (du style: le gamin met 0,3 seconde pour poser le pied sur la première marche; ensuite etc..)

J'ai bien l'impression que ceux qui ont fourni la réponse officielle n'ont pas considéré, CONTRAIREMENT A CE QUI EST IMPOSE PAR L'ENONCE, que la vitesse du gamin en temps que marcheur devait être constante (v dans mes explications)

Jamo, je ne digère pas le poisson!

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour à tous... je m'immisce...
Tu as en partie raison Rogerd... puisque si la vitesse du gamin était la même sur les deux montées...il aurait tout simplement mis le même temps.

Sa vitesse est constante sur 1 expérience...
et la vitesse de l'escalator est la même sur les 3 expériences...
il y avait une petite ambiguité...

avec ce rectificatif, le problème est clair...

alain