Les 8 petits pains.

Posté par J-P J-P

Antoine et Bernard se rejoignent sur le chemin qui mêne à la ville et décident de faire la route ensemble.
Chemin faisant, ils s'arrètent et décident de manger leurs provisions.

Antoine dispose de 5 petits pains et Bernard lui n'en a que trois, néanmoins Antoine propose à son ami de partager l'entièreté des provisions en 2 parts égales.

Juste avant que les amis ne commencent à manger, survient un vieillard qui semble affamé et les 2 copains lui proposent de partager leur repas.

C'est ainsi que les 3 hommes se partagent les petits pains en 3 parts égales.

Le repas fini, le vieillard satisfait par la gentillesse d'Antoine et de Bernard leur donne 8 pièces d'argent à se partager.

Antoine propose alors: "Comme j'avais 5 pains et toi 3, il me revient 5 pièces et 3 sont pour toi"

Bernard répond "Comme on devait partager les pains en 2, on doit aussi partager les pièces en 2, et il m'en revient donc 4".

Ils décident alors de repartir vers la ville et de demander l'avis sur le partage des pièces à faire à une 3ème personne dont ils connaissent la sagesse.

Après avoir toutes les données en main, le sage après une courte réflexion répondit: "Si c'est un partage équitable que vous voulez, alors Antoine recevra sept pièces et Bernard n'en aura qu'une".

Pouvez-vous expliquer le raisonnement du sage ?
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Bonne chance à tous.

Enigme clôturée vendredi.

Posté par gilbert (invité)

Chacun des 3 compères a donc mangé 8/3 de petits pains.
Le veillard, n'ayant rien au départ, a donc reçu 8/3 de petits pains.
Antoine lui a donné 5 - 8/3 (sa part) = 7/3 de petits pains
Bernard lui a donné 3 - 8/3 (sa part) = 1/3 de petits pains.
Il est donc normal que les 8 pièces du vieillard aillent en proportion de ce qu'on lui a donné (7/3, 1/3):
donc 7 piéces pour Antoine et 1 pièce pour Bernard.

Posté par zooooz (invité)

ils sont trois à manger 8 pains, donc chacun mangent 2 pains + 2/3 d'un pain

Donc Antoine aura fait la concession de 5 - (2+2/3) = 2+1/3 = 7/3 de pains au vieillard
et Bernard aura fait la concession de 1/3 de pain au vieillard

Donc au final, Antoine donne 7 fois plus de nourriture au vieillard que Bernard.
D'où le partage du sage qui donne 7 pièces à Antoine et une seule à Bernard

Posté par PolytechMars (invité)

Il y a 8 pains a partager en trois donc chaque personne mangera de pains.
Or bernard avait amené trois pains soit mais sur ces il en mange .. Par consequent il a fait don au veillard de : .
Antoine, lui, avait amené 5 pains soit mais sur ces il en mange ..Par consequent il a fait don au veillard de : .

Antoine a donné 7 fois plus de pains au veillard que Bernard donc le partage equitable veut que Antoinre recoive 7 fois plus de pieces que Bernard.

Voila, voila le raisonnement du sage..

Miaouw

Posté par franz franz

Les 8 pains on été partagés en 3 parts égales. Si le partage est équitable, le vieillard a payé 8 pièces d'argent pour de pains. Donc chaque pain corrrespond à 3 pièces d'argent.

La contribution d'Antoine est de 5 pains c'est-à-dire 15 pièces d'argent.
Celle de Bernard est de 3 pains c'est-à-dire 9 pièces d'argent.

Pour que chacun ait contribué à hauteur de 8 pièces d'argent, il faut bien répartir les 8 pièces du vieillard en en donnant 7 à Antoine et 1 à Bernard.

Posté par pietro (invité)

Il y avait 8 pains à partager en 3.
Chaque personne a mangé de pain.
1) Antoine disposait de 5 = de pain. On lui en doit donc .
2) Bernard disposait de 3 = de pain. On lui en doit donc .
le paiement est correct car 7 et 1 sont proportionnels à et .

Posté par isisstruiss isisstruiss

S'ils se partagent les 8 pains en part égales, chacun mange 8/3 de pain.

Antoine a apporté 5 pains et en a mangé 8/3, il a donc mis à disposition des autres 5-8/3=7/3 de pain

Bernard a apporté 3 pains et en a mangé 8/3, il a donc mis à disposition des autres 3-8/3=1/3 de pain

Le vieux n'a rien apporté et a mangé 8/3 de pain, il payé 8 pièces, ce qui équivaut à rétribuer d'une pièce chaque 1/3 de pain. (En supposant bien entendu que tous les morceaux sont indistinguables.)

Antoine qui a offert 7/3 devrait recevoir 7 pièces et Bernard qui a offert 1/3 devrait recevoir une pièce.

Isis

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Comme 5>8/3 et 3>8/3, Antoine et Bernard ont trop de petits pains et en donnent au vieil homme.
Le vieil homme doit répartir ses 8 pièces en fonction de ce qu'il a reçu.
Il a reçu d'Antoine (ou Antoine lui a donné) :
5 - 8/3 = 7/3
Il a reçu de Bernard (ou Bernard lui a donné) :
3 - 8/3 = 1/3.
7/3 d'un côté et 1/3 de l'autre, il est donc normal que les 8 sous soient répartis de la même façon, soit 7 pièces à Antoine et 1 pièce à Bernard.

Posté par Shelia (invité)

Lorsqu'ils sont trois, ils mangent chacun 2 + 2/3 de pain.

Antoine qui en avait 5, à donc "perdu" 2+1/3 de pain par rapport à ce qu'il aurai eu s'il avais été tout seul.
Bernard lui "perd" 1/3 de pain.

Antoine à donc perdu : 2+1/3 = 7/3 de pain
Bernard à donc perdu : 1/3 de pain
Antoine à donc perdu 7 fois plus que bernard, il doit donc avoir 7 fois plus de piece que bernard.
C'est pourquoi le sage dit qu'il faut donner une piece à bernard et 7 piece à antoine. Car cela fait une piece par 1/3 de pain qu'ils ont perdu par rapport à ce qu'ils auraient eu s'ils avaient été chacun dans leur coin.

Posté par DiabloBoss (invité)

          |          //  |
          |          //  |
--- --- --|- --- --- // -|-- --- ---
          |          //  |
          |          //  |

--- correspon a un pain.
// correspon a la seraption des pain entre antoine et bernard(antoine etant a gauche).
| correspond au partage en trois part egale.

Et donc si il a eu partage équitable antoine a donné 7/3 de pain et bernard 1/3 seleument.D'ou si il y a partage equitable des pieces: antoine recevera 7 pieces car il a donné 7/3 de pain au viel homme et bernard 1 piece car il a donné que 1/3 de pain.

Posté par gwa (invité)

8 pains au total, ce qui fait 8/3 pour chacun.
Le viellard a donc payé une pièce pour un tier de pain.

Antoine a apporté 5 pains (soit 15/3), et en a mangé 8/3 : il en a donc donné 7/3 au viellard.

Bernard a apporté 3 pains (soit 9/3), en a aussi mangé 8/3, et n'en a donc donné qu'un tier au viellard.

Il est donc logique que Antoine recoive 7 pieces, et Bernard une seul.

Posté par jetset (invité)

Les 3 hommes se partagent le repas composé de 8 pains de sorte que chacun mangera 8/3 de pain

Bernard donnera donc de sa part au 3eme homme 3 -8/3 = 1/3 de pain

Antoine donnera de sa part au 3eme homme 5 -8/3 = 7/3 de pain

Il est donc normal qu'Antoine récupère une part égale à 7 fois celle de Bernard soit donc 1 pièce pour Bernard (qui aurait dû se la fermer) et 7 pièces pour Antoine.

Posté par ericbfd (invité)

Les 8 pains sont répartis équitablement entre Antoine, Bernard et le vieillard: la part de chacun est donc de 3/8 de pains.
Au départ, Antoine possédait 5 pains, il a donc fournit 5-8/3 = 7/3 de pains au viellard, alors que Bernard, qui en avait 3, n'a fournit qu'1/3 de pain.
La maniere la plus juste de repartir les 8 pieces consiste donc a donner une piece pour chaque 1/3 de pain partager avec le vieillard, soit 7 pieces a Antoine et 1 seule a Bernard.

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

il mangent 8 ptit pains a 3 donc il en mangent 8/3 chacun ... pour ce festin, le viellard leur donne 8 pieces ... soit 1 piece pour chaque tiers de petit pain.

antoine avait amené 5 petits pains soir 15/3 de petit pain il en a mangé 8 tiers et en a donné 7 tiers il lui revien donc 7 pieces pour les 7 tiers donnés au viellard

bernard quant a lui avait emmené 3 ptits pains soir 9 tiers de ptits pains, il en a mangé 8 et donné 1 au viellard, il doit donc toucher 1 seule piece pour le tiers qu'il a donné au viellard.

Voici pourquoi en toute logique, antoine doit toucher 7 pieces tandis que bernard ne doit en toucher qu'1...

Mais qu'il est fort ce sage lol

Posté par jaime_thales (invité)

Je sens que le poisson va tomber, mais je tente ma chance.

Mon raisonnement est le suivant:
Le sage part du principe qu'Antoine a sacrifié 1/5 de ses petits pains pour que Bernard en ait sa part.
Puis, Antoine a sacrifié 2/3 du total des petits pains pour que l'homme et Bernard aient leurs parts respectives.

Ainsi:



Or,



Ce qui explique, selon moi, le partage décidé par le sage. ^^

++ et merci pour cette énigme!

Posté par Lopez Lopez

D'après le sage, pour faire un partage équitable entre Antoine, Bernard et la vieux, chaque pain a du être divisé en 3 parts égales, ce qui donne un total de 24 parts et chacun en a pris 8.
Donc les 5 pains d'Antoine ont donné 15 morceaux (5x3), Antoine en a gardé 8 et les (15 - 8) = 7 ont été donnés au vieux.
Et les 3 pains de Bernard ont donné 9 morceaux (3x3), et ce dernier en a gardé 8 et et le (9 - 8) = 1 a été donné au vieux.
D'où la conclusion du sage, Antoine a donné 7 parts, donc il prend 7 pièces, et Bernard qui n'en a donné qu'une ne prend qu'une pièce. (1part donné = 1 pièce)

Posté par manpower manpower

Le sage porte bien son nom !
Il a raisonné comme suit :
Les 3 hommes ont mangé chacun 2 petits pains et les d'un petit pain ( partage en 3 parts égales avec )
Antoine, qui avait 5 petits pains, en a donc concédé   ( (on ôte à sa part ce qu'il a mangé )
De même, Bernard, qui avait 3 petits pains, en a donné au vieillard   ( )

Le vieillard a mangé 2 petits pains et les d'un petit pain, soit dont les ( ) proviennent d'Antoine et de Bernard.
Pour partager les pièces proportionnellement à la part "offerte" au vieillard il faut donc bien donner 7 pièces à Antoine et 1 seule à Bernard !

Posté par Fabien (invité)

La pièce de Bernard vaut les sept pièces d'Antoine.

On a pas été renseigné sur la valeur de celles ci.

Posté par pinotte (invité)

En divisant les huit petits pains en trois parties égales, chaque personne a mangé deux pains et . Bernard possédait au départ 3 pains, il a pu en manger , ce qui signifie qu'il en a finalement donné . Quant à Antoine, il avait au départ 5 pains et a pu en manger . Il en a donc donné , ou . On voit donc facilement que Antoine a donné 7 fois plus de pain que Bernard. Voilà pourquoi il mériterait 7 pièces et Bernard une seule pièce!!

Posté par daniel12345 (invité)



  Bonjour

      Aprés le partage les trois convives auront chacun
      2 pains +   pain soit de pain

      Bernard a donc contribué pour de pain dans la part qui est revenue au vieillard (3 pains - de pain)

      Antoine a lui fourni  5 pains - = de pain.

      Le sage a donc effectué le partage des piéces dans les mêmes proportions.




      

Posté par Ksilver Ksilver

antoine avez 5 pain, et bernard 3

et les ont partager en 3 parti egal, cad 8/3 de pain chacun.

antoine avait 15/3 de pain, il a donc conner 7/3 de pain de veillard. bernard lui avait 7/3 de pain, il a donc donné seulement 1/3 de pain au veillard. il est donc logique que bernard recoive 1 piece et antoine 7...

Posté par Mélodie (invité)

Je pense que le sage donne les sept piéces à Antoine car il a voulu partager ses peits pains avec son ami qui en avait que 3

Posté par somarine (invité)

Bonjour,

Antoine a 5 pains et Bernard en a 3.

En tout, ils ont 8 pains. Ils doivent partager équitablement ces 8 pains en 3.

Donc chacun en reçoit 8/3.

Mais regardons la part que antoine a donné:
5(initial)-(8/3) (sa part)=7/3

Donc il a donné 7/3

Pour bernard, c'est pareil mais comme il en avait que 3, alors il a donné

3-(8/3)=(1/3)

Du coup, Antoine a 7 pièces et Bernard en a 1.

Voici le raisonnement du sage.

C'est bon?

Posté par fanpsg (invité)

bonsoir,
il vont diviser en 3 les 8 pains ça donne 24 pains .
les 5 pains d antoine donne 15 parts et les 3 pains de bernard donne 9 parts.comme il vont partager 8 patrs chacun antoine en a 8 il va en donner 7 se qui explique les 7 pieces et bernrd en aura 8 et en donne 1 ce explique la piece qu il recoit

Posté par Poussin (invité)

Le sage a dit qu'Antoine recevera 7 piéces et Bernard n'en recevera qu'une parce que :
pour que chacun ai le même nombre de pain, il fallait les divisés en 3 partie égale. Alors ils ont décidés de partagé chaque pains en 3 parties égales : 8x3=24, comme ça chacun recevera 8 parts. Comme Antoine avait 5 pains, 5x3 = 15, il garde 8 pour lui et donne 7 au vieux, et comme Bernard avait 3 pains, 3x3 = 9, il garde 8 pour lui et donne 1 au vieux.
Donc Antoine recevera 7 piéces et Bernard n'en recevera qu'une.

Posté par AznViet (invité)

Le sage a proposé qu'Antoine ait 7 pièces et son ami qu'une seule car c'est Antoiné qui a proposé à son ami de partager les provisions en deux pour que leur nourriture soit égale, en d'autre terme, c'est parce qu'Antoine a fait preuve de générosité, c'est la raison pour laquelle il doit avoir autant de pièces.

Posté par ametist (invité)

à tous les 3 ils auront 8 pains, donc chacun aura mangé 8/3 de pain.
Antoine en avait 5 donc 15/3, il en donne donc 15/3-8/3 soit 7/3 au 3ème homme
Bernard en avait 3 donc 9/3 il en donne 9/3-1/3 soit 1/3 au 3ème homme.
Donc comme le 3ème homme donne 8 pièces, il faut conserver les proportions, donc 7/3 pour A et 1/3 pour B ce qui donne bien 7 pièces pour A et 1 pièce pour B

Posté par zineb (invité)

bonjour à tous !
je tente ma chance.
Les trois hommes se partagent en tous 8 petits pains. Donc chacun mange 8/3 de petits pains.
Donc Antoine sur les 5 petits pains qu'il avait, en a mangé 8/3 et 7/3 en sont restés.
De même, Bernard sur les 3 petits pains qu'il avaient, en a mangé 8/3 et 1/3 est resté.
Donc sur les 8/3 de petits pains que le vieillard a mangé, 7 venaient de chez Antoine et 1 de chez Bernard.
Donc pour être équitable, sur les 8 pièces de récompense, 7 reviennent à Antoine et 1 à Bernard.

Voilà le raisonnement me paraît je crois juste, reste à savoir si mes explications sont satisfaisantes .

Merci pour cette énigme et à bientôt

Posté par J-P J-P

Enigme clôturée.

L'explication a été largement donnée dans les bonnes réponses.

A la prochaine.

Posté par gilbert (invité)

Je trouve que la sanction pour ericbfd (une simple inversion 8/3 et 3/8) et pour franz (raisonnement bon mais emploi du terme "contribution" un peu équivoque)est un peu dure ..
Compte tenu du thème de l'énigme, je fais appel à ta grande sagesse, J-P !

Posté par isisstruiss isisstruiss

Je ne vois pas pourquoi franz obtient un poisson. Il explique bien que Antoine a apporté du pain pour une valeur de 15 pièces, Bernard en a apporté pour 9 pièces et le vieux ammène les 8 pièces qui doivent balancer le compte. C'est de la compta, le raisonnement est juste et c'est bien expliqué.

Isis

Posté par franz franz

Merci à Gilbert et Isis de plaider ma cause. C'est vraiment fair-play. Je n'ai pas compris non plus le poisson mais ce n'est pas très grave.

Posté par manpower manpower

J-P! J-P! J-P!

C'est vrai que franz a correctement répondu au problème posé, non ? 15-8=7 et 15-8=1 (les parts d'Antoine et de Bernard). Je ne vois pas d'ambiguïté possible.

Sinon, j'approuve également gilbert sur le cas ericbfd.

Posté par isisstruiss isisstruiss

Je trouve aussi que J-P a été dur avec ericbfd, mais là il peut encore argumenter que que la part de chacun est 8/3 et non 3/8, même s'il a utilisé la bonne valeur par la suite.

Mais pour franz je ne vois pas d'argument possible pour son poisson, même en étant très strict.

Isis

Posté par J-P J-P

Je rejoins les contestations de plusieurs membres pour ericbfd, il est clair que sa petite erreur est uniquement due à la distraction. Je lui remets volontiers un smiley.

Quand à Frank, après avoir posé la question à l'assemblée des sages, je continue à penser que la relation entre les parties données au vieillard par Antoine et Bernard et les pieces octroyées n'est pas clairement explicitée dans la réponse de Frank et j'en resterai donc au poisson.

Posté par ericbfd (invité)

Merci a Gilbert, Isis et manpower de prendre ma défense, mais bon c'est pas vraiment grave. C'est une erreur stupide (de dyslexie?). Je fais les enigmes pour m'amuser comme la plupart d'entre nous. Je sais que j'avais trouvé la solution et c'est ce qui compte.

Posté par ericbfd (invité)

Et merci a J-P. Je considere le smiley comme une petite faveur et je me relirai plus attentivement a l'avenir.