Arithmétique d'H_aldnoer

Posté par Nightmare Nightmare

Bonjour à tous

Voici une énigme proposée par H_aldnoer :

Trouver un nombre entier de 4 chiffres supérieur à 1000 tel qu'en le
multipliant par 4, on retrouve ce nombre "renversé" :



Bon courage à tous


Jord

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Si je multiplie 2178 par 4 , j'obtiens 8712.
On a donc :
a = 2
b = 1
c = 7
d = 8

Posté par gilbert (invité)

Le résultat est 2178.
2178 * 4 = 8712

Posté par manpower manpower

On cherche un nombre entier n = tel que :



On a 1000n<2500 donc a=1 ou a=2
a étant pair (car c'est le chiffre des unités d'un multiple de 4), on a nécassairement a=2
Puis d=3 est impossible (car si a=2, d8) donc nécessairement d=8 ( 84=322[10])

On a donc,




D'où (1) 4c+3=b+10r et (2) 4b+r=c
Or 0b<2 d'après (2)
b=0 et b=2 étant impossibles, il reste le seul cas b=1 qui conduit à r=3  (15b=6r-3) puis c=7

Conclusion: L'unique solution est ( 2178 4=8712 )

Posté par Lopez Lopez

Bonjour,

Ce nombre est 2178
En effet 21784 = 8712

Posté par jetset (invité)

2178x4 = 8712

Bah! ce n'est pas trop difficile quand on connaît sa table de 2178...

Posté par gwa (invité)

2178 x 4 = 8712

Posté par pietro (invité)

Posté par DiabloBoss (invité)

Le nombre chercher est 2178

2178 * 4 = 8712

Posté par pinotte (invité)

2178 x 4 = 8712

Le nombre 2178 respecte la propriété demandée.

Posté par franz franz

                

Posté par Shelia (invité)

2178*4=8712
Le nombre à trouver est donc 2178.

Comme les résultats ne tombent pas du ciel, la démonstration :

Les deux nombres n'ont que 4 chiffres, donc a ne peut pas être supérieur à 2 (3x4 = 12 ce qui donnerais nombre à 5 chiffre).
Le second nombre est divisible par 4, donc il est forcement pair, donc son dernier chiffre est 2,4,6 ou 8.
On vient donc de trouver que a = 1 ou 2 et a = 2 ou 4 ou 6 ou 8. On obtient a = 2.

a=2 donc a 4a=8. d est donc égal à 8 ou à 9 (si 4b > 10)

Le second nombre doit être divisible par 4, et finir par 2, il y a donc deux possibilité, soit il fini par 12(3x4) soit par 32(8x4). On à donc que b = 1 ou 3. Et que d = 3 ou 8.

On a donc d = 3 ou 8 et d = 8 ou 9, d'ou d = 8.

On à donc a = 2, b= 1 ou 3 et d = 8.

Si b = 3, 4b > 10, d'ou d = 9, contradiction avec qui qu'on vient de trouver. Donc b = 1, 4b < 10, donc d =8. Cela marche bien

On à donc a = 2, b = 1 et d = 8.

On a donc 21c8x4=8c12

4x8 = 32
4c+3 doit donc avoir pour unité 1. On à deux solution soit 2x4+3=11 ou 7x4+3=31

4x1 = 4.
Et 4 + dizaine de (4c+3) = c

4+1=5
4+3=7

On en conclu donc que c = 7.

Posté par PolytechMars (invité)

Bonsoir donc la reponse est :
                2178 * 4 = 8712

Bonnes mathématiques..

Miaouw

Posté par Fabien (invité)

2178 * 4 = 8712

Posté par isisstruiss isisstruiss

Le nombre recherché est 2178. On a bien .

Isis

Posté par xWiBxRaYmAn0o7x (invité)

Je propose 2178 vu que :

2178 * 4 = 8712

Ca le fais !

Posté par somarine (invité)

Bonsoir,

Un nombre qui vérifie cette propriété est

2172

car 2178*4=8712 qui est bien son renversé.

C'est bon?

Posté par DivXworld (invité)

2178

j'en veux d'autres comme ca ^^

Posté par ericbfd (invité)

Ce nombre est : 2178
2178*4 = 8712

Posté par daniel12345 (invité)




    le résultat est 2178 * 4 = 8712

Posté par Poussin (invité)

La reponse est: 2178
2178 x 4 = 8712

Posté par fanpsg (invité)

bonsoir,
le nombre est 2178 parce que 2178x4=8712

Posté par raulic (invité)

réponse 2178

Posté par CastorFantome (invité)

Vu qu'aucune demonstration n'est demandée...
Petit programme sur la Ti qui a tourné une dizaine de minute et nous a renvoyé ce joli resultat
8712=4*2178
a=2
b=1
c=7
d=8

Posté par Nightmare Nightmare

Bravo à tous pour cette énigme et encore merci à H_aldnoer pour l'avoir fournis

Pas besoin de correction , certainnes sont déja bien détaillées


Jord

Posté par Fabien (invité)

Je crois que somarine va pas être content !

Pour une erreur de frappe, ca fait cher payé !

Posté par somarine (invité)

C'est vrai je ne suis pas contente, j'ai fait juste une erreur de frappe. D'autant plus, que j'ai mis la solution après avec le petit calcul.

Je pense que vous pourriez m'accorder le smiley.

Posté par Nightmare Nightmare

Oui effectivement , j'ai hésité avant de le mettre mais bon ... En controle ou a tout examen ca ne passerait pas , bon on est pas a un examum mais autant habituer tant que l'on peu les gens a la relecture


Jord

Posté par H_aldnoer H_aldnoer

voila beh je voulé remercié tt ce ki ont participé é plus particulierement nightmare pr avoir posté cette enigme...
a bientot pr de nouvelle enigme
++