Besoin d aide en géomètrie

Posté par Gamesvideo (invité)

Voila j'ai trop du mal pour cet exercice merci d'avance pour votre aide.

On considère un triangle équilatéral ABC de côté 2 et O le milieu de [AB]. On note M et N des points situés respectivement sur les demi-droites [AC) et [BC) et tels que l'angle MON=60°

1) Démontrer que les triangles OAM et OBN sont de même forme.
2) En déduire l'égalité AM x BN = 1

Merci d'avance pour votre aide, il faut dire aussi que le dessin est dur a faire, enfin voila j'ai vraiment du mal...

Posté par miquelon (invité)

Bonsoir,


QUESTION 1)
On va démontrer que les angles du triangle MOA sont les mêmes que ceux du triangle NOB.

a) MAO = OBN = 60°

b) ONB + NOB = 120° (la somme des trois angles d'un triangle est 180°)

c) De même AMO + MOA = 120°

d) Mais MOA + MON + NOB = 180°
Comme MON = 60°, on en déduit que MOA + NOB = 120°

On a donc :
ONB + NOB = 120°
AMO + MOA = 120°
MOA + NOB = 120°

A vous d'utliser les trois lignes ci-dessus pour montrer que :
ONB = MOA
NOB = AMO

Cela démontre le résultat demandé.


QUESTION 2)
Utiliser les égalités de rapports de longueur.
AO/BN = MA/OB

Je vous laisse finir.

Posté par Gamesvideo (invité)

merci bien c'est bon j'ai un peu compris
la question 2 je vais essayé de me débrouiller normalement ca devrait aller
encore merci

Posté par miquelon (invité)

Allez, une figure pour l'exemple,

Bon travail.