logique

Posté par ggso ggso

Bonjour,

Une démonstration me pose problème.

Il s'agit de montrer l'équivalence entre 3 propositions (notons-les (1), (2) et (3) )

(3) (1) et (2) est évidente

Il est ensuite noter qu'il suffit de montrer l'équivalence entre (1) et (2) pour terminer la démonstration.

Cela me semble bizarre, y aurait-il un moyen de me convaincre?

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

bonjour

tu peux démontrer 123

mais plus économique, tu peux aussi montrer un circuit du genre 123

ainsi n'importe laquelle entraine une des deux autres (par transitivité)... et donc toutes sont équivalentes.

d'autre circuits sont possibles...

si tu me donnes les 3 propositions je pourrai t'indiquer le circuit le plus simple

alain

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

pardon

dans le circuit j'ai oublié de terminer par 31

Posté par Tigweg Tigweg

Bonjour,

c'est en effet logiquement faux!

Ainsi, en notant

(1) : n est un entier

(2) : n est dans l'ensemble N

(3): n est un entier pair


on a bien (3) implique (1) et (2), (1) équivaut à (2), pourtant (1),(2) et (3) ne sont pas équivalentes!

Il doit y avoir une erreur d'énoncé!

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

oui, en fait je ne comprends pas bien son énoncé !

je n'ai pas compris si (3)(1) et (2), c'est l'énoncé qui le dit ou si c'est lui qui l'a démontré.

Alain

Posté par ggso ggso

Merci

Elle est rapide.

Etant donnés deux K-espaces vectoriels E et F de même dimension finie n, et u une application linéaire de E dans F, les propositions suivantes sont équivalentes :

(1) u est injective
(2) u est surjective
(3) u est bijective

Il me semblait qu'on pouvait s'y prendre de la manière suivante (dans le cas général, pas nécessairement celui cette démonstration) :

1231

ou encore

12 et 3, puis 21 puis 31

etc...

Ce qui me dérange, c'est que rien n'implique (3) (contrairement à ce que je viens de proposer) dans le schéma que j'ai initialement donné

Posté par ggso ggso

Oula excusez-moi je viens de comprendre. J'ai pris l'indication un peu trop à la letre, c'est en fait évident.

Merci de votre aide

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

pour montrer que 32 et que 31
il faut penser à utiliser le fait que les deux espaces vectoriels sont de dimension finie... et égales

Posté par ggso ggso

*lettre

Puisque si (1) et (2) sont équivalentes alors u est bijective... Et c'est terminé

C'est bien cela?

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

oh la la je suis fatigué moi...

dans le message précédent je voulais parler évidemment de 13 et 23

puisque les deux implications que je citais sont, pour le coup, des évidences !

pardon

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

ah ben oui, si tu démontres que 12, alors effectivement n'importe laquelle des deux entraine la bijectivité (1 et 2)

Posté par ggso ggso

D'accord. Je vais essayer de voir quel est le meilleur choix (équivalence 1 - 2 ou 1->3 et 2->3). J'ai déjà l'équivalence, je vais essayer de trouver l'autre.

Merci de votre aide