La mouche

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Merci

Posté le 27-01-05 à 15:03

Posté par philoux (invité)

Merci J-P pour cette réponse.

Serais-tu le J-P qui répond aussi à des questions sur un autre forum mathématique (que je ne nomme pas) ?
Si oui, j'y ai posé une question sur la formulation de suite-série qui, bien que simple (la question), n'a pas donné de réponse (pas d'intérêt ?).
Sans vouloir faire de l'ombre à quiconque - je trouve vos deux forums très sympa - aurais-tu une réponse ?
Merci

re : La mouche

Posté le 27-01-05 à 15:22

Posté par J-P

Je réponds sur plusieurs forums, en mathématiques et en physique, alors c'est possible que l'on se croise ailleurs que sur l'île des Math.

re : La mouche

Posté le 27-01-05 à 15:58

Posté par J-P

Philoux,

Je ne pense pas qu'on puisse trouver ce que tu cherches.

On peut cependant encadrer la valeur.

$ln(n-1)\ \leq\ \bigsum_{i=1}^n\ \frac{1}{i}\ \leq\ 1 + ln(n)$

Je suppose que cela ne t'aide guère.

Merci bis

Posté le 27-01-05 à 16:39

Posté par philoux (invité)

Effectivement, ce n'est guère exploitable.
Merci tout de même.
Quel niveau nécessite la démonstration de ce type d'encadrement ? ou alors sais-tu me donner un lien pour cette démo ?
Merci

re : La mouche

Posté le 27-01-05 à 17:25

Posté par J-P

Voila l' encadrement sans erreur de frappe

et la manière de faire pour y arriver.

Il suffit de voir par exemple que la surface représentant la série est coincée entre les surfaces représentant les intégrales de 1/x et de 1/(x+1)
En prenant garde au début de la courbe, on a:

$\int_0 ^n \frac{dx}{x+1} \leq Serie(de\ 1\ a\ n) \leq 1 + \int_1^n \frac{dx}{x}$

$[ln(x+1)]_0 ^n \leq Serie(de\ 1\ a\ n) \leq 1 + [ln(x)]\int_1^n$

$ln(n+1) \leq Serie(de\ 1\ a\ n) \leq 1 + ln(n)$
-----
Sauf distraction

re : La mouche

Posté le 27-01-05 à 17:27

Posté par J-P

Voila l' encadrement sans erreur de frappe

re : La mouche

Posté le 27-01-05 à 17:28

Posté par J-P

Oups, fausse manoeuvre.

re : La mouche

Posté le 27-01-05 à 18:00

Posté par philoux (invité)

Effectivement, exposé comme ça, cela semble simple...
C'est sympa
Merci

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