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Points alignés dans un rectangle


secondePoints alignés dans un rectangle

#msg2321451#msg2321451 Posté le 04-03-09 à 15:50
Posté par Profilaure33 aure33

bonjour voila j'ai un DM et n'arrive pas ces question pouvez m'aidez svp

Soit le rectangle ABCD de centre O tel que AB= 5cm et AD= 2 cm
Placer sur la figure le point J milieu du segment [AD] et le point I tel que = 1/3

j'ai fais la figure mais je n'arrive pas ces questions

On se place dans le repère ( A, , )
1)Déterminer les coordonnées des points A,B,C,D dans ce repère

2)Exprimer en fonction de et
En déduire les coordonnées de puis de I

3)En déduire que les points A,I,C sont alignés

jespère que vous m'aiderez
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321458#msg2321458 Posté le 04-03-09 à 15:52
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

Je n'avais jamais vu un repère avec des croix !!!   
Bien joué!
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re : Points alignés dans un rectangle#msg2321460#msg2321460 Posté le 04-03-09 à 15:53
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

Du moins quels sont tes vecteurs? Ecris les sans flèches ça ira plus vite!
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321464#msg2321464 Posté le 04-03-09 à 15:53
Posté par Profilaure33 aure33

Placer sur la figure le point J milieu du segment [AD] et le point I tel que JI(vecteur) = 1/3
JB(vecteur)


On se place dans le repère ( A, AB(vecteur), AD(vecteur) )

2)Exprimer JB(vecteur) en fonction de AB(vecteur) et AD(vecteur)
En déduire les coordonnées de JB(vecteur) puis de I
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321474#msg2321474 Posté le 04-03-09 à 15:57
Posté par Profilaure33 aure33

dsl pour les croix
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321476#msg2321476 Posté le 04-03-09 à 15:58
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

Ah c'est mieux ainsi!
A est l'origine du repère donc A(0;0)
1-   B(1;0) , C(1;1) et D(0;1) d'après le repère donné.
Tu as compris ça déjà?
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321482#msg2321482 Posté le 04-03-09 à 16:00
Posté par Profilaure33 aure33

oui ca j'avais trouvé merci bien je voulais voir si c'était juste mais pour la 2) j'ai pas trouvé par contre
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321498#msg2321498 Posté le 04-03-09 à 16:04
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

Okay on continue!
J milieu de [AB] donc J(0;1/2)
Tu peux donc dire que JB = JA+AB (avec des flèches bien sûr...)
et JB = -1/2 AD+AB
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321505#msg2321505 Posté le 04-03-09 à 16:06
Posté par Profilaure33 aure33

donc pour la 2) j'ai juste besoin de mettre sa?
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321516#msg2321516 Posté le 04-03-09 à 16:10
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

Pour la première partie de la question, c'est bon, même si tu peux un peu plus détailler en disant que vecteur JB = -AJ+AB entre les deux étapes.
Il faut aussi calculer les coordonnées de JB.
Moi j'aurais utilisé la formule JB (xB-xJ ; yB-yJ) en te servant donc des coordonnées de J et de B. Après il y a peut être une autre méthode.
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321519#msg2321519 Posté le 04-03-09 à 16:10
Posté par Profilaure33 aure33

pour la 2) c'est pa plutot JB = JA+AD au lieu de AB?
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321529#msg2321529 Posté le 04-03-09 à 16:13
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

D'après la relation de Chasles JB=JA+AB!
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321534#msg2321534 Posté le 04-03-09 à 16:15
Posté par Profilaure33 aure33

ok donc pour la 2) le calcul sa va donner quoi parce que avec les vecteurs j'ai du mal
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321542#msg2321542 Posté le 04-03-09 à 16:18
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

Tu auras JB = (1-0;0-(1/2))
Donc JB = (1;-1/2) si je ne me trompe pas!
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321544#msg2321544 Posté le 04-03-09 à 16:18
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

sans égal c'est mieux ! désolé!
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321546#msg2321546 Posté le 04-03-09 à 16:18
Posté par Profilaure33 aure33

prend mon adresse msn sa sera plus facile
bordeaux-is-magic@hotmail.fr
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321550#msg2321550 Posté le 04-03-09 à 16:19
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

Je n'ai pas msn...
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321556#msg2321556 Posté le 04-03-09 à 16:21
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

et puis c'est mieux que tout le monde puisse en profiter...
C'est le but d'un forum.
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321558#msg2321558 Posté le 04-03-09 à 16:22
Posté par Profilaure33 aure33

ok c'est pas grave merci pour la reponse 2) mais mais les coordonnées du point I c'est quoi
2) en déduire les coordonnées de JB puis de I
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321577#msg2321577 Posté le 04-03-09 à 16:27
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

On a JB(1;-1/2)
Comme JI=1/3 JB alors JI (1/3;-1/6) en prenant le tiers des coordonnées de JB.
Ensuite tu sais que JI (xI-xJ;yI-yJ)
en ayant J(0;1/2) il faut que tu trouves les nombres xI et yI tels que:
1/3 = xI-0  et -1/6 = yI-(-1/2)
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321594#msg2321594 Posté le 04-03-09 à 16:32
Posté par Profilaure33 aure33

merci pour la réponse bien détaillé
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321597#msg2321597 Posté le 04-03-09 à 16:34
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

De rien! Si tu as compris tu as du mérite...
Pour la question 3, que ferais-tu?
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321601#msg2321601 Posté le 04-03-09 à 16:37
Posté par Profilaure33 aure33

pour la 3 il faut faire
det(JI et JB)= produit en croix c'est sa?
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321608#msg2321608 Posté le 04-03-09 à 16:39
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

Pour la 3) tu es sûre? Moi j'aurais prouvé que AI et AC sont colinéaires et ainsi dire que A,I et C sont alignés...
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321613#msg2321613 Posté le 04-03-09 à 16:41
Posté par Profilaure33 aure33

comment on prouve qu'il sont colinéaires?
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321630#msg2321630 Posté le 04-03-09 à 16:49
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

Il faut déjà calculer les coordonnées des vecteurs AI et AC
AI (1/3; 1/3) ce qui équivaut aux coordonnées de I car A est l'origine du repère.
AC(1;1)
AI et AC sont colinéaires si et seulement si xy'- yx'= 0
1/3*1 - 1*(1/3) = 1/3*1/3 = 0
Ces deux vecteurs sont bien colinéaires donc A,I et C sont alignés!
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321631#msg2321631 Posté le 04-03-09 à 16:50
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

Désolée 1/3 - 1/3 = 0
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321637#msg2321637 Posté le 04-03-09 à 16:52
Posté par Profilaure33 aure33

merci bien pour ces questions
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321638#msg2321638 Posté le 04-03-09 à 16:53
Posté par Profilaure33 aure33

reponse*
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321639#msg2321639 Posté le 04-03-09 à 16:53
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

De rien!
re : Points alignés dans un rectangle#msg2321652#msg2321652 Posté le 04-03-09 à 16:57
Posté par Profilaure33 aure33

j'ai un autre qestion
que représente lepoint I pour le triangle ADB?

Sa représente le milieu du triangle non?
re : Points alignés dans un rectangle#msg2322036#msg2322036 Posté le 04-03-09 à 19:12
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

Désolée du retard.
[JB] est une des médianes du triangle ABD. Et comme JI = 1/3 JB, il s'agit du centre de gravité de ABD.
A+
re : Points alignés dans un rectangle#msg2322100#msg2322100 Posté le 04-03-09 à 19:34
Posté par Profilaure33 aure33

merci pour la réponse
mais peut tu me rexpliquer la question la:

On a JB(1;-1/2)
Comme JI=1/3 JB alors JI (1/3;-1/6) en prenant le tiers des coordonnées de JB.
Ensuite tu sais que JI (xI-xJ;yI-yJ)
en ayant J(0;1/2) il faut que tu trouves les nombres xI et yI tels que:
1/3 = xI-0  et -1/6 = yI-(-1/2)

parce que il faut résoudre un systeme(1/3 = xI-0  et -1/6 = yI-(-1/2)) pour trouver I ?
et le -1/6 il faut faire un calcul pour le trouver car je comprend pas trop commen on le trouve
re : Points alignés dans un rectangle#msg2323760#msg2323760 Posté le 05-03-09 à 17:54
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

Je t'explique:
JI = 1/3 JB donc pour obtenir les coordonnées de JI, il faut prendre le tiers des coordonnées de JB qui sont (1;-1/2)
Comme 1*1/3 = 1/3 et -1/2*1/3 = -1/6, tu as JI(1/3;-1/6).
Pour la suite, rien à voir avec les systèmes! Ce sont de simples soustractions, regarde:
On vient de trouver que JI(1/3;-1/6). Dans ton cours, tu dois certainement avoir appris que JI(xI-xJ;yI-yJ). Il faut donc que xI-xJ = 1/3 et que yI-yJ = -1/6.
On sait que J(0;1/2) donc tu remplaces (dans les deux expressions précédentes en gras) xJ par 0 et yJ par -1/6, ce qui donne:
xI = 1/3+xJ = 1/3+0 = 1/3 et yI = -1/6+yJ = -1/6+1/2 = 1/3
Ainsi I(1/3;1/3)
J'espère que c'est un peu plus clair dans ta tête! Même si ma méthode n'est peut être pas la plus simple...
Bonne continuation
re : Points alignés dans un rectangle#msg2326120#msg2326120 Posté le 06-03-09 à 18:01
Posté par Profilaure33 aure33

merci j'ai compris maintenant
mais j'ai d'autre questions:

Soit M un point variable du segment [DC].
On veut déterminer les positions du point M sur le segment [DC] telles que le triangle AMB soit rectangle en M.

On pose = 1/5 AB(vecteur) et =1/2 AD(vecteur)

1)Que peut-on dire du repère (A,,)?
j'ai mis que c'est un repère orthonormal est-ce que c'est juste

2)Ecrire les coordonnées de B et de D?
j'ai mis B(1;0) et D(0;1) est-ce qe c'est juste

3)Le point M du segment [DC] a pour coordonnées (x;2). Donner un encadrement de x?
j'ai mis 0x2 c'est sa?

4)Déterminer les coordonnées des vecteurs AB,AM et BM, puis déterminer les distances AB²,AM² et BM²?

5)Montrer que le triangle AMB est rectangle en M si et seulement si x vérifie x²-5x+4=0, avec x dans l'encadrement défini dans ma question 3?

6)Vérifier que pour tout nombre x, on a : x²-5x+4= (x-1)(x-4)
En déduire pour quels points M du segment [DC] le triangle AMB est rectangle en M  
re : Points alignés dans un rectangle#msg2326129#msg2326129 Posté le 06-03-09 à 18:02
Posté par Profilaure33 aure33

merci de m'aider svp
re : Points alignés dans un rectangle#msg2326394#msg2326394 Posté le 06-03-09 à 19:12
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

Re!
Ton repère est effectivement orthonormal.
Par contre, je ne suis pas d'accord avec toi sur les coordonnées. Si tu te places dans le repère (O;;), tu as B(5;0) et D(2;0). Il ne faut pas que tu oublies que =1/5 AB et =1/2 AD...
Pour l'encadrement de x, regarde comment évolue M sur [DC] (de toute façon vect.DC=vect.AB et comme ton repère considère AB comme axe des abscisses, c'est la même chose); et je ne crois pas qu'il s'arrête à 2.
Les coordonnées des vecteurs, tu dois savoir le faire si tu as compris ce qu'on a fait avant!
Commence déjà par ceci!
J'espère ne pas avoir fait d'erreur...
re : Points alignés dans un rectangle#msg2328036#msg2328036 Posté le 07-03-09 à 14:39
Posté par Profilaure33 aure33

merci mais pour la question la:

3)Le point M du segment [DC] a pour coordonnées (x;2). Donner un encadrement de x?

faut-il faire des calculs parce que les vecteurs je ne comprend pas très bien
pouvez me dire ce que je dois faire svp avec des détails sa serait bien merci
re : Points alignés dans un rectangle#msg2328048#msg2328048 Posté le 07-03-09 à 14:41
Posté par Profilaure33 aure33

et pour la question la:

4)Déterminer les coordonnées des vecteurs AB,AM et BM, puis déterminer les distances AB²,AM² et BM²?

faut faire la pythagore ou des calculs de vecteur pouvez m'aider svp
re : Points alignés dans un rectangle#msg2328853#msg2328853 Posté le 07-03-09 à 17:28
Posté par ProfilGwenn24 Gwenn24

Pour le 3) c'est évident: DC=5 et comme vect DC=vect AB, M a son abscisse comprise entre 0 et 5. Donc
0<x<5, il me semble.
Pour le 4) il faut utiliser les calculs de vecteurs, je pense. Mais en considérant le repère (O;;)...
re : Points alignés dans un rectangle#msg2329509#msg2329509 Posté le 07-03-09 à 21:20
Posté par Profilaure33 aure33

merci pour la 3)
mais pour la 4) je ne vois pas comment faire les calculs de vecteur pourrez tu m'aider stp merci
car je n'arrive pas trop les vecteurs
re : Points alignés dans un rectangle#msg2340335#msg2340335 Posté le 14-03-09 à 18:23
Posté par Profilaure33 aure33

peut tu m'aider pour un autre dm stp

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