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La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée


secondeLa pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée

#msg2329852#msg2329852 Posté le 08-03-09 à 09:18
Posté par Profilsplasch26 splasch26

Svp aidez moi je dois rendre un DM de maths pour demain mais je n'y arrive pas .
Merci d'avance . Voilà le sujet :

La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carée, dont les faces triangulaires sont des triangles équilatéraux. Le point O est le centre du carrée ABCD. ( Figure de base sous Geospace : pyrreg.g3.w. )

1° Dans cette question, on admet que SO est la hauteur de cette pyramide.
De plus, AB = 6cm.

a) Calculer AO, puis SO.
b) En déduire le volume de la pyramide .

2° On veut démontrer que SO est la hauteur

a) Quelle est la nature du triangle SAC ? Justifier.
Que représente la droite ( SO ) pour le triangle SAC ?
b) De même, que représente la droite ( SO ) pour le triangle SBD ?
c) Conclure ( c'est à dire revenir au but de cette question).

Voilà merci .
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329855#msg2329855 Posté le 08-03-09 à 09:23
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour quand même...

Qu'as-tu fait ? Où sont tes premières réponses ? Où est ta difficulté ?

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re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329858#msg2329858 Posté le 08-03-09 à 09:24
Posté par Profilsplasch26 splasch26

Oui Bonjour excusez moi .
Benh je n'ai pas de réponse en fait :S
Je n'y arrive pas du tout à la géométrie dans l'espace ..
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329859#msg2329859 Posté le 08-03-09 à 09:26
Posté par ProfilTilk_11 Tilk_11 Correcteur

Bonjour,
qu'as-tu essayé de faire ?
tu dois utiliser le théorème de Pythagore...et c'est pratiquement tout...
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329862#msg2329862 Posté le 08-03-09 à 09:29
Posté par Profilsplasch26 splasch26

D'accord merci mais par où commencais ?
Vous pouvez pas me faire la question 1 svp =$
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329863#msg2329863 Posté le 08-03-09 à 09:29
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bonjour Tilk_11

splasch26 >> Pour calculer AO tu n'as pas besoin de la géométrie dans l'espace...

re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329867#msg2329867 Posté le 08-03-09 à 09:33
Posté par ProfilTilk_11 Tilk_11 Correcteur

Bonjour Coll.....

pourquoi l'espace fait-il si "peur" ?
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329868#msg2329868 Posté le 08-03-09 à 09:33
Posté par Profilsplasch26 splasch26

Il faut que je fasse AO²+OB²=AB²  ??
Mais je n'ai que AB comme mesure ..
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329873#msg2329873 Posté le 08-03-09 à 09:37
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Tu peux faire comme cela. Il faut alors que tu penses à une propriété des diagonales d'un carré.

Tu peux faire autrement, en calculant d'abord AC

Tilk_11 >> Bonne question ! Je suis sûr que certaines personnes ne "voient pas dans l'espace", ont beaucoup de mal à imaginer un volume à partir d'une projection, d'une perspective.
Et, pour ma part, j'ai beaucoup de mal à me mettre à leur place. Comment "ne pas voir" quand on "voit" ?
Je ne sais pas si c'est la seule raison.

re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329874#msg2329874 Posté le 08-03-09 à 09:39
Posté par Profilsplasch26 splasch26

oulà c'est compliqué tout sa ..
J'vais jamais m'en sortir =S
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329875#msg2329875 Posté le 08-03-09 à 09:40
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Que vaut la diagonale d'un carré de côté a ? Tu es en seconde...

Application numérique a = 6 cm

re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329880#msg2329880 Posté le 08-03-09 à 09:46
Posté par ProfilTilk_11 Tilk_11 Correcteur

Coll>>oui.. tu as raison, une "évidence" est toujours difficile à expliquer...

@+
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329882#msg2329882 Posté le 08-03-09 à 09:47
Posté par Profilsplasch26 splasch26

Arf' oui je sais =$
Vous pouvez pas me faire la 1ere questions SVp ?
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329888#msg2329888 Posté le 08-03-09 à 09:50
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Tilk_11 t'a dit d'utiliser le théorème de Pythagore ; fais-le !

re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329897#msg2329897 Posté le 08-03-09 à 09:55
Posté par Profilsplasch26 splasch26

AC² = AB² + BC²
AC² = 3² + 3²
AC² = 18
AC = 18
AC = 32


AO = OC = 1/2 AC car O milieu de la diagonale AC
Donc AO = (32 ) : 2
C'est sa ?
Et pour SO ??
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329907#msg2329907 Posté le 08-03-09 à 09:59
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Petite erreur d'inattention

AB = BC = 6 cm (et non pas 3 cm)

Donc AC = 6 2   cm

et AO = AC / 2 = 3 2 cm

Tu vois... ce n'était pas atroce !
_____________

Calcul de SO :

Que peux-tu dire du triangle SAO ? (lis bien l'énoncé)

re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329920#msg2329920 Posté le 08-03-09 à 10:05
Posté par Profilsplasch26 splasch26

c'est un triangle équilatéral,
SO = AO ?
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329931#msg2329931 Posté le 08-03-09 à 10:11
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Non, ce n'est pas un triangle équilatéral.

L'énoncé dit que les quatre faces triangulaires de la pyramide sont des triangles équilatéraux. SAO n'est pas l'une de ces faces.

Citation :
1° Dans cette question, on admet que SO est la hauteur de cette pyramide.


Conséquences...
et donc, quelle est la nature du triangle SOA ?

re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329936#msg2329936 Posté le 08-03-09 à 10:13
Posté par Profilsplasch26 splasch26

triangle rectangle ?
Mais comment calculer SO ? si je fais pythagore je n'ai que AO en mesure ..
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329947#msg2329947 Posté le 08-03-09 à 10:25
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Oui, puisque SO est hauteur alors (SO) est perpendiculaire au plan de base qui contient le carré ABCD
Donc (théorème) (SO) est orthogonal (perpendiculaire) à toutes les droites de ce plan et en particulier à la droite (AC)

Conclusion : l'angle \widehat{AOS} est un angle droit et le triangle AOS est rectangle en O
__________________

Tu connais AO = 32 cm

Mais tu connais aussi SA

re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329950#msg2329950 Posté le 08-03-09 à 10:27
Posté par Profilsplasch26 splasch26

SA = 6cm ? ^o)
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329975#msg2329975 Posté le 08-03-09 à 10:39
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Bien sûr...
Puisque les quatre faces triangulaires sont des triangles équilatéraux

re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2329989#msg2329989 Posté le 08-03-09 à 10:47
Posté par Profilsplasch26 splasch26

donc ca fait : SA² = SO² + OA ²
               6² = SO² + (32)²
               SO² = 6² - 18
               SO² = 18
               SO = 18
               SO = 23

b) le volume : 1/3 Aire de la base x h
Aire de la base : AB x BC = 6 x 6 = 36cm²
V = 1/3 x 36 x 23

Est-ce ça ?
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330000#msg2330000 Posté le 08-03-09 à 10:50
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Erreurs... mais bons raisonnements.

SO = 18 cm

C'est bon !

SO = 23 cm     c'est faux !

Corrige cela et donc corrige aussi le volume...

re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330013#msg2330013 Posté le 08-03-09 à 10:54
Posté par Profilsplasch26 splasch26

Merci

a) Nature du triangle SAC : Equilatéral car SCD et SAD sont des faces de la pyramide ?
La droite ( SO ) représente une hauteur pour le triangle SAC ?
b)pour SBD elle represente une Bissectrice ?
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330033#msg2330033 Posté le 08-03-09 à 11:01
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Peux-tu indiquer :
. la valeur de SO
. la valeur du volume

SAC n'est pas un triangle équilatéral. Ta "démonstration" n'en est pas une.
AC, que tu as calculé = 62 cm
n'est pas égal par exemple à SA = 6 cm

Quelle est donc la nature du triangle SAC (à ce stade de l'exercice ; tu complèteras ensuite) ?

Ceci dit,
. il est vrai que (SO) est une hauteur de SAC
. il est vrai aussi que (SO) est une bissectrice de SBD (mais comment l'as-tu démontré ?)

re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330043#msg2330043 Posté le 08-03-09 à 11:07
Posté par Profilsplasch26 splasch26

SO = 18
Volume = 1/3 x 36 x 18 = 51cm3

SAC est donc Isocèle , car SA=AC car faces de la pyramide
(SO)= hauteur de SAC car angle SOA=90°, elle passe par l'angle S .
(SO)= bissectrice de SBD car elle passe par S et elle n'est pas perpendiculaire à [BD]
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330052#msg2330052 Posté le 08-03-09 à 11:12
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

SO = 18 cm
et donc
SO = 32 cm

SAC est isocèle mais pas pour la raison que tu donnes. Quels sont les cotés égaux du triangle SAC, quelle est la valeur de cette longueur ?

D'accord pour (SO) hauteur dans le triangle SAC

Ce que tu écris pour (SO) dans le triangle SBD est faux. Souviens-toi de ce que (SO) est hauteur de la pyramide.

re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330097#msg2330097 Posté le 08-03-09 à 11:30
Posté par Profilsplasch26 splasch26

pr le tr SAC : cotés égaux : SA=SC=6cm
si (SO) hauteur de la pyramide elle est aussi hauteur de SBD ?
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330110#msg2330110 Posté le 08-03-09 à 11:36
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Oui et oui, mais...

(SO) : oui elle est bien hauteur, mais tu te souviens que c'est ce que l'on veut démontrer dans cette deuxième question.
Donc il faut faire les choses dans l'ordre...

1) SA = SC et donc le triangle SAC est isocèle en S
2) Où est le point O sur le segment [AC] ?
3) Que vaut OA et que vaut SO ?

Conclusions ? Je mets un s à conclusions car il y a plusieurs conclusions à tirer...

re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330130#msg2330130 Posté le 08-03-09 à 11:41
Posté par Profilsplasch26 splasch26

le point O est le milieu du segment [AC]
OA=32
SO=32
Donc SO=OA

Conclusion ca peut etre la symetrie non ?
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330140#msg2330140 Posté le 08-03-09 à 11:45
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Puisque O est le milieu de [AC] et que le triangle SAC est isocèle en S que peux-tu dire de la droite SO ?

J'aurai d'autres questions ensuite...

re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330142#msg2330142 Posté le 08-03-09 à 11:46
Posté par Profilsplasch26 splasch26

benh ( SO ) est la hauteur de SAC
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330169#msg2330169 Posté le 08-03-09 à 11:55
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Oui, (SO) est hauteur, médiane, médiatrice et bissectrice dans le triangle SAC isocèle en S

Tu vois qu'il y a à dire...

Et maintenant une autre question (en marge de ton exercice) :
Que peux-tu dire de ce triangle SAC qui est tel que la médiane SO a une longueur égale à la moitié du côté correspondant, le côté AC (tu te souviens : SO = AO =OC) ?

Pour ton problème, c'est quasi fini car je pense que tu sais faire la démonstration dans le triangle SBD

Et tu sais que si une droite est orthogonale à deux droites sécantes d'un plan, alors cette droite...

re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330182#msg2330182 Posté le 08-03-09 à 11:59
Posté par Profilsplasch26 splasch26

si une droite est orthogonale à deux droites sécantes d'un plan, alors cette droite est perpendiculaire à toutes les droites de ce plan.

Que peux-tu dire de ce triangle SAC qui est tel que la médiane SO a une longueur égale à la moitié du côté correspondant, le côté AC (tu te souviens : SO = AO =OC) ? <== J'ai pas compris =S
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330190#msg2330190 Posté le 08-03-09 à 12:02
Posté par Profilsplasch26 splasch26

Donc pour SBD ce sera la meme reponse car dans cette pyramide on a affaire à une symetrie ?
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330196#msg2330196 Posté le 08-03-09 à 12:03
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Ton exercice est fini, je pense
Un petit plus : les triangles SAC et SBD ne sont pas seulement isocèles en S ils sont rectangles et isocèles en S

Mais ce n'était pas demandé par ton exercice.
Revise cependant les théorèmes et propriétés de géométrie !

re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330201#msg2330201 Posté le 08-03-09 à 12:04
Posté par Profilsplasch26 splasch26

Merci beaucoup en tout les cas
re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330202#msg2330202 Posté le 08-03-09 à 12:04
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Tu ne peux pas utiliser la symétrie dans l'espace pour cette deuxième question puisque l'on te demande de démontrer que (SO) est perpendiculaire au plan du carré. Sinon tu tournes en rond (c'est le cas de le dire...)

re : La pyramide SABCD est une pyramide régulière à base carrée#msg2330205#msg2330205 Posté le 08-03-09 à 12:05
Posté par ProfilColl Coll Moderateur

Je t'en prie.
A une prochaine fois !

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