Enigmo 96 : Rien à cirer

Posté par jamo jamo

Bonjour,

j'ai voulu cirer mon magnifique parquet en chêne et, maladroit comme je suis, j'ai renversé le bidon !

Le dessin ci-dessous représente le bidon en position couchée, avec les dimensions : 6cm d'épaisseur, 12cm de largeur pour la partie "plate", et 3cm de diamètre pour le trou d'ouverture. Bien entendu, les bords arrondis ont un diamètre de 6cm, et le centre du trou correspond au centre d'un des demi-cercles d'un bord.
Je ne vous donne pas la hauteur du bidon, mais je vous dit qu'il contenait 2 litres quand il était plein entre les faces inférieures et supérieures (rien dans la partie correspondant au bouchon).

Question : quel est le volume de cire restant dans le bidon une fois renversé ? Je veux la réponse avec une précision au centilitre près.

Bonne recherche !

Posté par yoyodada yoyodada

Bonjour Jamo !

Si j'ai bien compris l'énoncé, selon moi le volume de cire restant dans la bouteille une fois celle-ci renversée vaut:

V = 0,469 Litres = 469 centilitres.

En espérant ne pas m'être trompé ...

Posté par torio torio

0.469265917 litres
46.92659175 cl


CE qui donne   47 cl (arrondi)

A+
Torio

Posté par link224 link224

Salut jamo.

Je trouve qu'il ne reste que 41 cL de cire dans le bidon, une fois celui-ci renversé.

@+ et merci pour l'énigme.

Posté par Nofutur2 Nofutur2

D'après mes calculs, il devrait rester 44,878 cl, soit environ 45cl (au cl près) dans le bidon.

Posté par geo3 geo3

Bonjour

H = 200/(9pi+72) = 1.9945 (bizarre 2cm de haut)

Volume restant =  (2* _1.5³(9-x²)dx  + 12*1.5)*H = 46.926
= 47 ctl
A+

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour,

Le volume restant dans le bidon couché vaut, en valeur exacte :

exprimé en centilitres

ce qui donne environ 47 centilitres (au centilitre près)

MM

Posté par manpower manpower

Bonjour,

le volume étant proportionnel à l'aire des bases, on obtient sans déterminer la hauteur _{(et en évitant les conversions)
(après simplifications)}
ce qui donne une valeur approchée de 0,469 L soit 47cL.

Merci pour l'Enigmo.

Posté par plumemeteore plumemeteore

bonjour Jamo
il reste 47 centilitres (arrondi au centilitre supérieur)
aire de la face : 72+9pi
aire de la partie restante dans le rectangle 18
la partie restante dans les demi-cercles est la partie comprise entre l'arc et la corde du secteur de 120°
aire du secteur : 9pi/3 = 3pi
aire du triangle : V3*3*3/2 / 2 = V3*9/4
aire de la partie restante dans le demi-cercle : 3pi - V3*9/4
quantité restante : 200 * (18 + 3pi - V3*9/4) / (72+9pi)

Posté par akub-bkub akub-bkub

Bonjour jamo, bonjour à tous

Je propose : 39 cl

Merci pour l'énigme.

Bien à vous tous.

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo

volume de cire restant dans le bidon =


    

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,

à priori on considère que le bidon est complètement rempli et qu'il n'y pas d'air comme cela se produit couramment dans le commerce.

On peut directement voir que la hauteur de la cire restante dans le bidon est de 1,5cm
On peut calculer la longueur L du bidon sachant que
V=(12x6 + pi r^2)*L = 2000 cm3  on trouve L = 19,9452833 cm

La section du bidon peut être considérée comme la somme d'un rectangle de section 1,5 x 12 cm= S1 et de deux demi-segments circulaires (S2).
Si on rassemble les deux demi-segments, on revient dans un problème de cercle.
L'angle alpha au centre qui embrasse le segment circulaire est donné par son cosinus qui vaut le rapport de l'apothème au rayon soit
cos(alpha/2)= 1,5/3 = 0,5    l'angle alpha/2= 60°  alpha=120°

La formule de l'aire d'un segment circulaire est S=r^2/2(alpha-sin(alpha)) en radians.
On trouve   S2= 5,518 cm2
Le volume de liquide restant dans le bidon est donc  V=(S1+S2)*L

soit V= (18+5,518)*19,9452833   = 469,2659175 cm3

sachant qu'un litre vaut 1000cm3 on a donc 0,469litres de produit restant
comme 1 litre = 100 centilitres   0,469 litres= 46,7 centilitres

arrondi par excès, on trouve comme réponse 47 centilitres

Bien à vous

Posté par caylus caylus

Bonjour Jamo,

47 cl (469,26591746505731637816377392893 cm³)
Merci pour l'énigme.

Posté par jonjon71 jonjon71

Bonjour !

Voici ma réponse :

Le volume de cire restant dans le bidon une fois renversé est de 0,47 L.

En espérant ne pas m'être trompé dans les calculs...

Merci !

Posté par FlolamB FlolamB

Bon après quelques calculs trigonométriques et calculs d'aires, je trouve (sauf erreurs bien sur):

Posté par pacou pacou

Bonsoir,

Je trouve un volume résiduel de 469,27 cm³ soit 47 cl au cl près.
En espérant ne pas mettre trompée dans un calcul.
Merci pour l'énigme.

Posté par bapader bapader

Bonjour,

Je trouve : 0.47 litre.

Valeur exacte : .

BA.

Posté par veleda veleda

bonjour jamo

si A est l'aire de la base du bidon en cm²

*je calcule A'l'aire de la zone teintée "chêne clair"sur le croquis:
c'est
*l'aire d'un rectangle de 12cm sur 1,5cm soit 18cm²
+
*l'aire d'un segment circulaire correspondant à un angle au centre de 120°dans un cercle de rayon 3cm soit
en cm²
donc en cm²

si V est le volume du bidon plein et V' le volume de cire restant dans le bidon

on en déduit sauf erreur de calcul V'=0,47l à un cl par excès
il reste 47cl de cire dans le bidon à un cl prés par excès

merci pour cet énigmo auquel j'espère avoir bien répondu.

Posté par maher_91 maher_91

bonjour,
L=19.95cm.
on calcule le volume du cire qui occupé les bords. on trouve V1=0.07 L.
et celui qui occupe la partie ayant la forme d'un Parallélépipède rectangle. on trouve V2=0.359 L.
alors tout le volume = 0.429 L.

Posté par rezoons rezoons

Bonjour ,
je trouve 20.74809913cl soit environ 21cl

Posté par dpi dpi

ce pb est intéressant car il évoque la difficulté d'étalonner une jauge pour une cuve cylindrique .
Pour faire court
la contenance initiale de 2 litres donne la hauteur h du bidon: 19 .945 cm
la hauteur de cire tangente au trou (sauf phénomènes de tension superficielle !)est de 1.5 cm
donc la section rectangulaire est de 1.5 x12 = 18 cm2
si on observe les deux cotés semi circulaires on voit que la section qui nous intéresse correspond à un secteur circulaire - un triangle rectangle.
le secteur circulaire est équilatéral ( rayon 3 et hauteur à 1.5 de l'autre coté )sa surface est donc de 60/360x3x3xPI = 4.712 cm2
Le triangle rectangle(demi équilatéral) a une surface de 3x3xracine3/4
soit 1.948 cm2
la somme des deux cotés semi circulaires est donc 2 x(4.712-1.948)=5.527 cm2
La section totale de cire est donc 18+5.527 =23.527 cm2
et le volume de la cire restant à jamo  :23.527 x19.945=469,265 cl

Posté par dpi dpi

469.265 cm3 = 45.92 centilitres

Posté par 13or 13or

0,47 litre

Posté par Rudi Rudi

Bonjour

Volume restant : 39 cl dans le bidon couché à plat.

####################

Pour rendre l'énigme un peu plus difficile, on pouvait imaginer la situation suivante :

Le bidon est en fait renversé contre le mur de telle sorte qu'il repose sur son bouchon circulaire de diamètre 3 cm :
Sur la figure 1, en coupe, le bouchon et le bidon touchent le mur bleu respectivement en A et B.
En figure 2, vue de gauche, le bidon est représenté de face, incliné vers l'avant.

On demande, au centilitre près, le volume de cire restant dans le bidon.

Rudy

Posté par rafale543 rafale543

Etant donné que le corps 'mâle' du bouchon verseur est matériellement serti dans le corps de la face supérieure (quand le bidon est debout), on ne peut considérer, quand le bidon est couché, que le diamètre intérieur du cercle est réellement celui du cercle théorique du schéma représentatif...De plus,les normes de sécurité ne permettent pas de remplir complètement les bidons, donc la hauteur (qd vertical) du bidon ne peut etre estimée rationnellement.  De plus la fluidité de la cire provoque une concavité dans son plan supérieur au repos en phase couchée.
  Mais pardon, c'est maths seulement, pas 'maths-physique'

Posté par albatros albatros

Réponse

O,469 l soit 47 cl

Bonne journée

Posté par evariste evariste

47 centilitres

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo,

Le volume de cire restant dans le bidon une fois renversé est de 46,92cl
soit 47cl par excès.

Posté par dhalte dhalte

Bonjour

environ 0,47 litres

ce qui est légèrement inférieur aux 2/4 qu'on aurait obtenu si le bidon avait été à fond rectangulaire.

Posté par mediator mediator

Bonjour,
En espérant ne pas me tromper je tente V=0,46 L

Posté par gloubi gloubi

Bonjour,

Le volume restant dans le bidon est: environ 47 cl.

Merci pour l'Enigmo !

Posté par alfred15 alfred15

bonjour,


il reste quelque chose comme 44 cL (0,44 L)

merci

Posté par mb89ma mb89ma

Première étape: trouver la hauteur h du bidon

On peut considérer le bidon en deux volumes.
Le volume A semblable à un parallélépipède de longueur 12 cm de largeur 6 cm et de hauteur h.
Le volume B semblable à un cylindre (on réunit les deux demi-cercles) de diamètre 6 cm et hauteur h.

Donc le volume totale V(T) = V(A) + V(B) = 2000
(car 2 litres = 2000 ml = 200 cm^3)
V(A) = 12*6*h
V(B) = h**6²/4

donc h = 2000/(12*6+*9)

Deuxième étape: trouver le volume de cire restant

Dans le volume A :
il reste 1.5 cm de cire (6-3-1.5=1.5)
il reste donc 12*1.5*h

Dans le volume B:
Soit la surface infinitésimale r*dr*d
et on l'intègre de 0 à 1.5 pour r;
et de 7/6 à 11/6 pour
On calcule en fait une partie de l'aire d'un cercle.

On trouve 1.5²*/3
Le volume de cire restant dans B est : h*1.5²*/3

Troisième étape: résultat final

V(cire restant)= (2.25*/3+18)*h
               = (2.25*/3+18)*2000/(72+9)
               = 406.01 centilitres

Réponse: 406 centilitres

Posté par programaths programaths

La réponse est :
Il restera environ 46,9265917 cl de liquide.

Pour trouver le volume de cire restante, il nous faut la longueur (L) du bidon.
Celle-ci s'obtient en divisant le volume par la profondeur et la largeur soit :



Maintenant, il nous faut calculer le volume de liquide.
On remarque que l'on peut subdiviser la base en 3 parties :
2 arcs de cercles et un rectangle.
La surface du rectangle est :


La dernière partie a calculer est légèrement plus complexe.
Une figure peut nous y aider (voir ci-dessous).

Les deux cercles sont concentriques et le rayon du plus grand est le double du plus petit.
Tout point du plus petit cercle coupe un rayon du grand cercle en son milieu.

La surface du liquide forme une perpendiculaire à l'un des rayons du grand cercle.
Même mieux, cette perpendiculaire est une médiatrice !

On se retrouve donc dans un cas de triangle équilatéral : Deux côtés de même mesure dont la hauteur issue de l'un d'eux est une médiatrice !

Le calcul est donc :
1/6 du grand cercle - triangle rectangle de 1.5 sur x.

Pour calculer x on utilise Pythagore (ou plutôt sa relation):



Et donc au final on obtient:



Le volume restant de liquide est donné par :



soit : 46,9265917 cl

Posté par Livia_C Livia_C

Bonjour,
36,7 cl
Merci pour l'énigme.

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
je trouve un volume de 47cl...

Posté par master_och master_och

Bonsoir

Arrondi au centilitre près je réponds : 47 centilitres

merci bien pour l'énigme.

Posté par Labo Labo

bonjour jamo,
0,47L au cL près

2L=2dm³=2000cm³
aire de la base
12*6+9π
hauteur du bidon
h=2000/(72+9π )

cosBAH=1,5/3=0,5==>angle BAC=2π/3
aire secteur angulaire=3π
aire du triangle= 2,25√3
aire partie de la couronne =3π-2,25√3
aire de la base
3π-2,25√3+1,5*12
volume de liquide restant
(3π-2,25√3+18)*2000/(72+9π ))469,2659...cm³
sauf erreur...

Posté par jamyjazz jamyjazz

Bonjour.

J'ai d'abord calculer la hauteur du bidon.

Ensuite j'ai separer le rectangle central et regrouper les deux demi-cercles. On se retrouve donc dans une configuration de calcul de section mouillée comme en mecanique des fluides. Il suffit alors d'additionner le volume central et le volume dans la pseudo canalisation créée.

Je trouve avec ce raisonement : 40.7 cl c'est à dire 0.41 L avec une precision au cl.

Posté par hypersara hypersara

vf=vi-vs
   =(s*h)-(s2*h)
   =h(s1-s2)
   h c'est la hauteur aves les deux demi cercles
   s1 c'est la surface de tt
   s2 c'est la surface de la place colorée
   cela fait
  

Posté par hypersara hypersara

les 2 cotes formes un cercle pour le 1er volume et pr le 2eme volume c un demi cercle il ne reste que calculer
  le surface d'un cercle er r[sup][/sup]* et du rectangle l*L
cela donc fait
le volume restant est 25.06cl
=1.5^2*+1.51.5*12

Posté par Gaxe Gaxe

Bonjour,

je propose 0.453 L

Posté par spybot77 spybot77

Bonjour,
Sans être sur, je propose 0,65 Litre

Posté par Wasiwasa1729 Wasiwasa1729

En esperant tres fort qu'il n'y a pas une erreur dans tous mes calculs je dirais qu'il reste environ 47 cl.
Bonne vacances et joyeuses pâques a tous.

Posté par Tiggy Tiggy

Bonjour,

La hauteur du bidon est h = 20/(0,72+0,3²) cm

Pour la surface orange du liquide : S = 3-2,253  + 18 cm²

Volume liquide orange : (3-2,253  + 18)*20/(0,72+0,3²) cm³

On trouve : volume cire restant dans le bidon est 46,9 cL  soit 47 cL au cL prés

Posté par Lilli Lilli

Sans être sûre de moi, je dirais 46 cl
Bonne soirée

Posté par ladhal ladhal

Bonjour,

(12+pi)*6*lon = 2000cm^3
lon=2000/((12+pi)*6)
Volume sans les arrondis : 12*1.5*lon
Volume des arrondis : (2*(pi/3) - (2*1/2*(1-cos(pi/3))*sin(pi/3)))*6*lon
Volume total = 341cm^3=0.34l

Posté par TiT126 TiT126

Bonjour,

Il restera 47cL au final.

Posté par jamo jamo

Clôture de l'énigme

Une fois qu'on avait compris qu'il y avait un angle de 60° là où je l'ai indiqué, le problème se résumait à un petit calcul d'aire.

Le calcul de la hauteur du bidon était inutile, il suffisait de travailler en proportion de la surface totale par rapport à la surface restante.

La bonne réponse étant environ de 0,469 litres, j'acceptais 46 ou 47 centilitres comme réponse.

Dommage que certains ne sachent pas convertir des litres en centilitres ... ce n'est pas pardonnable !

rafale543 >> bonne analyse du problème, mais comme tu as oublié de prendre en compte les effets relativistes, je ne t'accorde pas le smiley !

Posté par pacou pacou

Bonjour,

Je ne me suis peut-être pas trompée dans le résultat mais la faute d'orthographe "mettre trompée" m'a fait rougir toute seule!