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probabilités sur un hexagone régulier


terminaleprobabilités sur un hexagone régulier

#msg2344563#msg2344563 Posté le 16-03-09 à 21:16
Posté par Profilchrisremi83 chrisremi83

Bonsoir,
Ca fait plusieurs jours que je m'escrime à résoudre cet exercice:

On partage un cercle en 6 parties égales.
On obtient les points A, B, C, D, E, F qui sont les sommets consécutifs d'un hexagone régulier.
On considère d'autre part, l'ensemble U constitué par ces 6 lettres.

1. On tire au hasard et simultanément 2 lettres dans U.
Quelle est la probabilité pour que ces 2 lettres désignent 2 sommets consécutifs de l'hexagone?

2. On tire au hasard et simultanément 3 lettres dans U.
Quelle est la probabilité pour que les 3 lettres obtenues désignent les sommets:
a/ d'un triangle équilatéral?
b/ d'un triangle isocèle non équilatéral?
c/ d'un triangle rectangle?
Que remarque-t-on?

J'ai trouvé:
1. C26=(62)=6!/(2!4!)=(6*5*4*3*2)/(2*4*3*2)=720/48=15
2. Je sais que dans un hexagone on peut avor 2 triangles équilatéraux, 6 triangles isocèles non équitatéraux et 12 triangles rectangles, mais je ne sais pas mettre en forme pour répondre aux questions.
Est-ce que quelqu'un peut m'aider, svp?
Merci d'avance!
re : probabilités sur un hexagone régulier#msg2344641#msg2344641 Posté le 16-03-09 à 21:44
Posté par Profilveleda veleda

bonsoir,
1) tu as calculé le nombre de tirages possibles de 2 lettres
il fautmaintenant dénombrer les tirages "favorables" c'est à dire de deux lettres consécutives {A,B} {B,C}.....
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re : probabilités sur un hexagone régulier#msg2344680#msg2344680 Posté le 16-03-09 à 21:56
Posté par Profilveleda veleda

2)il y a C_6^3tirages de 3 lettres possibles et tu as trouvé qu'il y avait deux tirages favorables {A,C,E} {B,D,F}
la probabilité de tirer les sommets d'un triangle équilatéral est doncp_a=\frac{2}{C_6^3}
..
tu continues
re : probabilités sur un hexagone régulier#msg2344816#msg2344816 Posté le 16-03-09 à 23:06
Posté par Profilchrisremi83 chrisremi83

Merci pour ta réponse Veleda!

Donc il y a pour la question 1. 6 tirages favorables qui sont: (A,B), (B,C), (C,D), (D,E), (E,F) et (F,A)

2. Péquilatéral=1/10
Pisocèle=3/10
Prectangle=6/10
On remarque que la probabilité est ègale à la moitié des cas favorables à chaque fois.
re : probabilités sur un hexagone régulier#msg2345076#msg2345076 Posté le 17-03-09 à 12:23
Posté par Profilveleda veleda

j"e ne comprends pas bien ta remarque??
je crois qu'il faut remarquer que la somme des trois probabilités calculées est 1
c'est normal car en prenant 3 sommets quelconques de l'hexagone on a nécessairement un triangle isocèle non équilatéral,un triangle équilatéral ou un triangle rectangle
  on a un système complet" d'événements"
{"triangles isocèles non équilatéraux"}{triangles équilatéraux}{triangles rectangles}={triangles dont les sommets sont sommets de l'hexagone} et les trois ensembles du membre de gauche sont sans éléments communs
re : probabilités sur un hexagone régulier#msg2346016#msg2346016 Posté le 17-03-09 à 21:44
Posté par Profilchrisremi83 chrisremi83

Merci beaucoup pour ton aide, veleda!

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