logo

ln(a)+ln(x)=ln(ax)


terminaleln(a)+ln(x)=ln(ax)

#msg2357946#msg2357946 Posté le 25-03-09 à 10:35
Posté par ProfilStratiotes Stratiotes

Bonjour, comme l'indique le titre, j'ai un problème avec cette formule, et surtout avec sa démonstration.
Je m'explique, de cette formule, on en extrait l'idée selon laquelle ln(ax)-[ln(a)+ln(x)]=0
Et comme a=b ln(a)=ln(b)ln'(a)=ln'(b)
Donc, comme on ne peut vérifier la formule à partir de ln, on dérive tout, on me dis que ln'(ax)= \frac{1}{x}, ce avec quoi je suis d'accord, au vu de la démonstration donnée, mais on me dis aussi que [ln(a)+ln(x)]'=ln'(x)= \frac{1}{x} et ce sans démonstration aucune, et je ne comprends pas pourquoi, quelqu'un pourrait-il avoir la gentillesse de m'expliquer? En vous remerciant d'avance.
Correction d'erreurs#msg2357948#msg2357948 Posté le 25-03-09 à 10:37
Posté par ProfilStratiotes Stratiotes

Bonjour, comme l'indique le titre, j'ai un problème avec cette formule, et surtout avec sa démonstration.
Je m'explique, de cette formule, on en extrait l'idée selon laquelle ln(ax)-[ln(a)+ln(x)]=0
Et comme a=b ln(a)=ln(b)ln'(a)=ln'(b)
Donc, comme on ne peut vérifier la formule à partir de ln, on dérive tout, on me dis que ln'(ax)= /frac{1}{x}, ce avec quoi je suis d'accord, au vu de la démonstration donnée, mais on me dis aussi que [ln(a)+ln(x)]'=ln'(x)= /frac{1}{x} et ce sans démonstration aucune, et je ne comprends pas pourquoi, quelqu'un pourrait-il avoir la gentillesse de m'expliquer? En vous remerciant d'avance.
re : ln(a)+ln(x)=ln(ax)#msg2357949#msg2357949 Posté le 25-03-09 à 10:39
Posté par ProfilStratiotes Stratiotes

Manifestement il semble que j'ai un problème avec les fractions, du moins pour les écrire, donc /frac{1}{x} veut dire 1/x.
re : ln(a)+ln(x)=ln(ax)#msg2357973#msg2357973 Posté le 25-03-09 à 11:15
Posté par ProfilLabo Labo

Bonjour
pour obtenir la fraction ,
il faut mettre les balises ,en cliquant  sur LTX sous le cadre
et écrire entre les balises \frac{1}{x}
\frac{1}{x}
[ln(a)+ln(x)]'=ln'(x) car lna=constante==> (lna)'=0
Publicité

re : ln(a)+ln(x)=ln(ax)#msg2357989#msg2357989 Posté le 25-03-09 à 11:32
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Si tu es d'accord avec (ln(ax))' = 1/x, alors si a = 1, on a (ln(x))' = 1/x

[ln(a)+ln(x)]' = (ln(a))' + (ln(x))' puisque la dérivée d'une somme égale la somme des dérivées.

Or (ln(a))' = 0 (puisque la dérivée d'une constante est nulle).

--> [ln(a)+ln(x)]' = (ln(a))' + (ln(x))' = 0 + (ln(x))' = 1/x
-----
Sauf distraction.
re#msg2358464#msg2358464 Posté le 25-03-09 à 16:30
Posté par Profilkyhtagore kyhtagore

Salut,
a = constante,
tu sais que la dérivée d'une somme est égale à la somme des dérivées,
alors, [ln(a) + ln(x)]' = ln'(a) + ln'(x)
(a étant une constante ==> ln(a)= constante ==> ln'(a)= 0. Car tu sais que la dérivée d'une constante donne 0.)
       [ln(a) + ln(x)]' = ln'(x)
==>    [ln(a) + ln(x)]' = 1/x
Oui mais...#msg2358819#msg2358819 Posté le 25-03-09 à 18:49
Posté par ProfilStratiotes Stratiotes

Tout d'abord, merci à vous deux de m'avoir aidé, un petit préambule pour illustrer ce qui va suivre:
f(x)=x2, le carré représente f f(x)=ln(x), ln représente f.

Maintenant, ce qui me pose problème: Vous me dîtes que ln(a) est une constance, ce avec quoi je suis d'accord uniquement si elle est sous la forme f(x)=ln(a), à moins que vous ne voyiez, vous, une autre possibilité pour qu'elle soit constante.
Mais alors, ma première question est la suivante:
Dans les livres de mathématiques, ainsi que dans mon cour, la fonction f(x)=ln(x) est souvent représentée juste par ln(x). Cela ne pose aucun problème tant qu'il y a le x, car si ce dernier vient à être remplacé par une donnée chiffrée, ici a, alors comment faire la différence entre ln(a)signifiant f(x)=ln(a), qui équivaut à une constante et dont la dérivée est égale à 0, et f(a)=ln(a), qui, elle, représente un point, ici a, de la fonction f(x)=ln(x), dont la dérivée est 1/x, et donc pour a, 1/a ?
J'en arrive à ma seconde question:
(Ici, je me dois de préciser un oublie, l'intitulé de mon post, soit ln(a)+ln(x)=ln(ax), n'est, dans mon cours, que la formule qui va me servir à prouver ln(ab)=ln(a)+ln(b).) Sachant que f(x)=ln(a), à ma connaissance seule possibilité pour que ln(a) soit constante, est-il cohérent de me montrer cette exemple pour me prouver que ln(ab)=ln(a)+ln(b)?
En effet, je crois cette formule pourrait s'écrire [f(ab)=ln(ab)]=[f(a)=ln(a)]+[f(b)=ln(b)], alors que la formule dont on se sert pour me la démontrer, à savoir ln(a)+ln(x)=ln(ax), s'écrit, elle, sous la forme [f(ax)=ln(ax)]=[f(x)=ln(a)]+[f(x)=ln(x)]. Cela ne fausse--t-il pas la démonstration?
En espérant que vous pourrez répondre ) mes 2 questions, qui conditionnent ma poursuite de ce chapitre xD.
Bien amicalement.
re : ln(a)+ln(x)=ln(ax)#msg2359497#msg2359497 Posté le 25-03-09 à 22:39
Posté par ProfilStratiotes Stratiotes

Une réponse s'il vous plaît xD
re : ln(a)+ln(x)=ln(ax)#msg2359768#msg2359768 Posté le 26-03-09 à 09:31
Posté par ProfilJ-P J-P Correcteur

Tu cherches des complications là où il n'y en a pas.

Si a est une constante (strictement positive), alors ln(a) est une constante.
Et il n'y a nul besoin de DEVOIR écrire cela f(x) = ln(a) pour que ln(a) soit une constante... Mais il faut préciser que a est une constante > 0.

Ensuite tu confonds 2 choses qui sont pourtant bien différentes :

a) f '(a) qui est la valeur de la dérivée par rapport à x de f(x) lorsque x vaut a
b) (f(a))' qui est la dérivée par rapport à x de la constante f(a).

Et avec f(x) = ln(x)
On a : f '(x) = 1/x
---> f '(a) = 1/a

Mais on a f(a) = ln(a)
(f(a))' = (ln(a))' = 0
-----
Le problème vient de la notation de la dérivée par un prime ('), cette notation est pratique mais prète à confusion car elle ne dit pas explicitement par rapport à quelle variable la dérivée a été faite.

Une notation plus explicite pour la dérivée première par rapport à x de la fonction f(x) est : \frac{d\ f(x)}{dx}, là, le dx indique sans ambiguité que la dérivée est faite par rapport à x

Et dans le cas de (f(a))', si la dérivée est faite par rapport à x, on notera cela : \frac{d\ f(a)}{dx}

Et il ne faut pas confondre :

ceci : \frac{d\ f(a)}{dx} qui vaut 0

et ceci: (\frac{d\ f(x}{dx})_{(a)} avec a > 0, qui vaut 1/a si f(x) = ln(x)

Sauf distraction.

Répondre à ce sujet

réservé Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster
attention Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

  • Ce topic

    imprimer Imprimer
    réduire la tailleRéduire   /   agrandir la tailleAgrandir

    Pour plus d'options, connection connectez vous !
  • Fiches de maths

    * exponentielle logarithme en terminale
    4 fiches de mathématiques sur "exponentielle logarithme" en terminale disponibles.


maths - prof de maths - cours particuliers haut de pagehaut Retrouvez cette page sur ilemaths l'île des mathématiques
© Tom_Pascal & Océane 2014