Enigme mathematique

Posté par Rudi Rudi

Bonjour

J'avais posté une énigme complémentaire en réponse à l'Enigmo 88 : La course de la Saint-Valentin, à cette adresse : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-265594.html.
Je découvre le forum Détente où j'aurais du la poster pour avoir une réponse : j'espère que ce post ne sera pas considéré comme un multipost.
En reprenant la tournure générale de l'énoncé de l'Enigmo 88, cela donne :

Ce coup-ci, ça se passe entre Lorie et Philou. L'action se déroule dans une piscine carrée qui mesure 120 mètres de côté.

Lorie nage à la vitesse constante de 6 km/h sur un cercle de centre O et de rayon 50 m. Elle part du point B situé sur l'horizontale (voir dessin).
Au même moment, Philou part du point A situé au coin supérieur droit de la piscine et nage à une certaine vitesse, v km/h, selon une droite inclinée d'un angle alpha° par rapport à l'horizontale (voir dessin).

L'objectif de Philou est de croiser Lorie à deux reprises aux points M et N. Bien entendu, pour que les deux trajectoires se croisent exactement aux mêmes endroits et aux mêmes moments, il faut que Philou choisisse la bonne vitesse v et le bon angle alpha ...

Questions :
Existe-t-il une vitesse v et un angle alpha permettant à Philou de croiser Lorie à deux reprises ?
Si oui, déterminez les valeurs de cette vitesse (à 0,01 km/h) et de cet angle (à 0,01°).

Remarque :
Je ne suis pas certain de ma réponse, ni même si la solution est unique…
(j'avais trouvé v = 4,64 km/h et alpha = 32,99°)

Pouvez-vous me confirmer ces valeurs ?

Rudy