Enigmo 99 : la truite du 1er avril

Posté par jamo jamo

Bonjour,

c'est aujourd'hui le 1er avril, alors voici une énigme qui parle de poisson, en espérant que vous n'en récolterez pas trop en tentant de la résoudre !

C'est donc l'histoire d'une truite qui va à son travail. Elle remonte la rivière à contre-courant, bien péniblement, à la vitesse moyenne de 2 km/h.
Au bout d'un moment, elle se rend compte qu'elle a oublié de vérifier si elle avait bien fermé le robinet de sa baignoire avant de partir.
Elle fait donc immédiatement demi-tour et rentre chez elle le plus vite possible (exactement la même distance à parcourir dans l'autre sens).
Une fois arrivée, elle se rend compte qu'en considérant le trajet total, c'est-à-dire l'aller et le retour, elle s'est déplacée à une vitesse moyenne de 4 km/h.

Question : quelle a été la vitesse moyenne de la truite sur le trajet du retour ?

Bonne recherche !

Posté par Nofutur2 Nofutur2

Je tente la réponse .
J'ai beau retourner le problème dans tous les sens, je trouve un temps nul pour le retour et donc une vitesse de retour infinie !!!
Poisson d'avril ou véritable ?

Posté par torio torio

Pour doubler sa vitesse moyenne, la truite devrait avoir une vitesse INFINIE lors du son retour

Donc IMPOSSIBLE (du moins pour une truite !)




En équation cela revient à résoudre :

4 = 1 / ( 1/2 + 1/V)           (en prenant une distance de  1 unité  pour un aller)

1/2 = 1/2 + 1/v
1/v = 0

qui n'a pas de solution (dans R) pour v

A+
Torio

Posté par manpower manpower

Bonjour,

pas facile d'être une truite le 1er avril...

Si, à aller, on note usuellement v1,t1 et, au retour, v2,t2,
on a, quitte à supposer que la distance est égale à l'unité :
t1=1/2 et t2=1/v2
et avec une vitesse finale de 4 km/h,
2/(t1+t2)=4, d'où 4t1=4t1+4t2 ce qui impose t2=0

Il est donc impossible au poisson d'avoir une vitesse moyenne de 4 km/h
quelque soit sa célérité car le temps est incompressible !
(la vitesse du courant (inutile ici), n'y changera rien)

La truite s'est probablement plantée dans ses calculs... _{à moins que ce ne soit moi}

Merci pour l'Enigmo de circonstance.

Posté par link224 link224

Salut jamo.

A moins que notre truite ne maîtrise la téléportation, il est impossible pour elle d'avoir atteint une vitesse moyenne de 4 km/h.
(en utilisant la formule v=d/t, et en bidouillant un peu, on arrive à 4/v=0, où v désigne sa vitesse moyenne lors du trajet du retour, ce qui bien évidemment n'est pas possible).

@+ et merci pour l'énigme.

Posté par gloubi gloubi

Bonjour jamo,

Effectivement, c'est une énigme de circonstance !
La réponse: problème impossible.

Posté par master_och master_och

Bonjour

Vmoy = 4V₂ / (2 + V₂)

Cette fonction est strictement croissante et continue en fonctionn de V2 ( V2>0)

lim V₂+ Vmoy = 4.

puisque c'est impossible (l'énoncée dit le plus vite possible) à la truite d'atteindre une vitesse infini je réponds impossible d'atteindre une vitesse moyenne de 4 km/h.

merci pour l'énigme

Posté par LEGMATH LEGMATH

Bonjour jamo ,

La vitesse moyenne de la truite sur le trajet du retour est de 6km/h.

Posté par dracula2 dracula2


tres drôle !!

je dirais même "infiniement" drôle

c'est une bonne question pour le 1ere avril !

Posté par dracula2 dracula2

je n'avais pas bien lu les regles du forum ( sue je decouvre) pour ça que j'ai repondu en langage codé -

mais comme vous l'avez compris je voulais dire que c'etait impossible, car il faudrait que la vitesse de retour soit infinie

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Bonjour,

Je suppose évidemment que les vitesses données sont "par rapport à la berge"... sinon la vitesse du courant, inconnue, interviendrait...

Pour parcourir D à la vitesse 2 la truite a mis un temps D/2
et en tout elle a parcouru une distance 2D à la vitesse 4... donc a mis un temps 2D/4... identique à l'aller.

Le problème est donc impossible... la truite disposant d'un temps nul pour le trajet retour.

MM

Posté par Tiggy Tiggy

Soit t₁ le temps mis pour remonter le courant
t₂ le temps mis dans l'autre sens.
et d la distance d'un aller
(on peut supposer que t₂<t₁)

On sait que d=2t₁  et 4 = 2d/(t₁+t₂)

On trouve t₂=0.

Ce qui est impossible car elle ne se téléporte pas.

D'ou le poisson d'avril

Posté par mick67 mick67

vitesse moyenne de 4km/h, on sais qu'au debut, elle fait du 2km/h, ensuite, elle revient et passe a 4km/h en vitesse moyenne avec cet aller-retour, elle est donc allé a ne vitesse de 6km/h

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Jamo,

problème impossible, la vitesse moyenne du retour devrait être infinie

aller: distance d, vitesse 2km/h, temps t1:  d = 2t1

retour: distance d, vitesse v2, temps t2: d = v2.t2

vitesse moyenne: distance 2d, temps t1+t2: 2d = 4t1 + 4t2

or comme d = 2t1 2d = 4t1 et t2 doit être nul

c'est bien un poisson d'avril !

Posté par lièvre59 lièvre59

Bonjour Jamo

je dirai bien (elle redescend, elle va plus vite)

(2 km/h aller + 6 km/h retour = 8 km/h : 2 = 4 km/h aller retour)

Pas grave si le poisson me guette

merci

Posté par akub-bkub akub-bkub

Slt jamo, slt à tous

Je propose : c'est impossible, la vitesse de la truite doit être infinie.

Merci pour l'énigme. Bien à vous.

Posté par dpi dpi

V=D/t
a l'aller :
2 = D/t1 ---> D= 2 t1
soit t2 le temps du retour
Si la vitesse moyenne de l'A/R est 4 ,nous avons 4 = 2D(t1+t2)
soit 4 = 4t1/(t1+t2)-->t2 =0 pas mal  = vitesse infinie

Posté par yoyodada yoyodada

Bonjour Jamo

Le problème est impossible, car la vitesse de retour doit être infinie pour que la truite ait une telle vitesse moyenne.
En espérant ne pas avoir gaffé !

Posté par JeremyBentham JeremyBentham

Hello,

Elle est rentrée à une vitesse moyenne de 6 Km/H.

(2 + x) / 2 = 4.

Merci pour l'énigme

Posté par hindhind hindhind

Cela peut paraitre débile parce que c'est la première chose qui m'ai venu à l'esprit et que c'est le résultat d'un calcul simple alors je dirais 6km/h pour le retour:

Etant donné qu'elle va à 2km/h à l'aller et que la moyenne est de 4km/h pour la même distance alors il suffit de faire (2+x)/2 = 4
Ce qui nous donne 6!

Posté par pacou pacou

Bonjour, Jamo.

A moins de se téléporter pour le trajet de retour (temps mis pour le retour = 0 s), la truite ne peut pas atteindre la vitesse moyenne de 4 km/h pour le trajet total quelque soit la vitesse du trajet du retour.

Merci pour l'énigme.

Posté par veleda veleda

bonsoir Jamo
A.................B
soit AB la portion de rivière parcourue par la truite (AB=l en km)
durée en heures du parcours AB à contre courant:

durée en heures du parcours BA dans le sens du courant à x km/h:

durée du parcours ABBA
vitesse moyenne en km/h de la truite sur cet aller-retour  

quelle que soit x la vitesse de la truite sur le trajet du retour la vitesse moyenne sur l'aller et retour est inférieure à 4km/h

merci pour cet enigmo poisson d'avril

Posté par plumemeteore plumemeteore

salve
celeritas infinita

Posté par 13or 13or

Problème impossible
ou, ce qui revient au même, vitesse infinie.

Merci Jamo.

Posté par Lilli Lilli

Bonsoir!

Pour cette énigme: le problème est impossible.

On ne peut avoir une vitesse moyenne totale (aller + retour) double que celle de l'aller.

Vitesse = distance / temps
v1 la vitesse moyenne de l'aller : v1 = d / t1.
v2 la vitesse moyenne du retour : v2 = d / t2.
Soit vT la vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours (aller + retour) : vT = 2d / (t1 + t2).
On sait que v1 = 2 Km/h et vT = 4 Km/h.
2 v1 = vT
=> 2 (d / t1) = 2d / (t1 + t2).
=> 1 / t1 = 1 / (t1 + t2).
=> t2 = 0
On obtient une vitesse de retour v2 = d / t2 tendant vers l'infini.

En esperant ne pas récolter un poisson d'avril...

Posté par Wasiwasa1729 Wasiwasa1729

Décidemment le 1er avril déchaine la fourberie de tous et Jamo n'est pas en reste. Pour doubler le parcours en doublant la vitesse moyenne il faut simplement faire le retour a une vitesse d'environ l'infini a quelques km/h près!!!
Mais j'ai aussi bcp d'humour alors j'accepte volontiers un poisson d'avril suspendu sur ma réponse.
Merci encore pour cet esprit si taquin et imaginatif!

Posté par castoriginal castoriginal

Bonjour,

On part évident de la formule du mouvement rectiligne uniforme e=vt
mais géométriquement, on peut dire que si la truite parcourt une distance e1 à l'aller avec une vitesse v1=2km/h; pour le trajet complet à une vitesse moyenne de 4km/h elle aura parcouru 2 x e1. Elle aurait parcouru le trajet complet dans le même temps qu'elle aurait parcouru le trajet aller: cela suppose une vitesse v2 pour le trajet de retour infinie

à bientôt, salutations

Posté par patrick28 patrick28

j'ai considéré :
tr le temps du retour
ta le temps de l'aller
va vitesse de l'aller va = 2
vm vitesse moyenne de l'aller le retour vm = 4
d la distance parcourue à l'aller

On a vm = 2d/(ta+tr) (1) et va = d/ta (2)
De l'équation (2) on a ta = d/va= d /2
De l'équation (1) on a tr = 2d/vm - ta = d/2 - ta

mais c'est curieux ! tr = 0 !!!!!!!
autrement la truite met 0 seconde pour parcourir le retour.
On peut supposer que sa vitesse moyenne de retour est infini !

Posté par jeremm jeremm

Au retour sa vitesse est de 6 km/h

Posté par ThierryMasula ThierryMasula

Bonjour Jamo,

Problème SUPER-CLASSIQUE !
Cette truite mérite le prix Nobel de physique...

Pas de poisson, pas de smiley SVP. Merci.

Posté par Rudi Rudi

Bonjour

-------Reponse proposee---------

A moins de teleportation instantanee, le probleme est impossible, digne d un 1er avril !

---------Methode employee----------

La vitesse VAR, sur l aller-retour, est la moyenne harmonique des deux vitesses, VA sur l aller, et VR sur le retour

2/VAR = 1/VA + 1/VR

VA et VR etant positives, 2/VAR > 1/VA et donc VAR < 2VA, soit VAR < 4 km/h

VAR ne peut donc pas etre egale a 4km/h : probleme impossible

---------Proposition d enonce---------

C est donc l'histoire d une truite qui habite dans un lac en A et doit se rendre a son travail en C.
Comme le courant du troncon AC est cinq fois plus fort a remonter que celui du troncon BC, elle prefere nager selon le trajet :
- AB ou elle nage a sa vitesse propre V, sans aucun courant (lac)
- BC qu elle remonte a contre-courant dont la vitesse est v
A, B et C forment un triangle equilateral.
Arrivee au travail en C, elle se rend compte qu elle a oublie de verifier si elle avait bien ferme le robinet de sa baignoire avant de partir.
Puisqu elle est alors dans le sens du courant, elle empreinte donc le troncon CA pour revenir chez elle.

Determiner le rapport v/V pour qu une fois arrivee, elle se rende compte qu en considerant le trajet total (l aller et le retour), elle s est deplacee a la vitesse moyenne la plus elevee qu elle pouvait.

Pour cette vitesse du courant, est-elle plus rapidement au travail en empruntant le trajet AB+BC que celui direct AC ?

Rudy

Posté par Eric1 Eric1

problèe impossible.
Il faudrait que la truite soit déja arrivée au point de départ une fois sur son lieu de travail
=> vitesse infinie

Posté par frapedur57 frapedur57

bonjour,

si elle se déplace à une vitesse de 2 km/h sur une distance x.
Elle refait la même distance x.
La moyenne des 2 vaut alors 4 km/h.

L'équation qu'il faut se demander est alors:

4 km / h = (2 km/h + ?) / 2
équivault à : 4km / h = 1 km/h + 6/2 km/h

par conséquent, la vitesse de la truite sur le trajet du retour était de 6 km/h.

Posté par caylus caylus

Bonsoir Jamo,

Tout réel est solution de ce gag.

Soit d la distance parcourue en remontant la rivière ( Elle remonte la rivière à contre-courant, bien péniblement, à la vitesse moyenne de 2 km/h.)
Soit t1 le temps de remontée.
On a:
d=2*t1(1)
Soit v la vitesse de la descente et t2 le temps mis pour cette descente.
d=v*t2 (2)


La vitesse moyenne est celle qui correspond à parcourir la même distance (2d) pendant le même temps (t1+t2)
Donc 2d=4*(t1+t2)  (3)


(1)+(2)=> 2d=2*t1+v*t2 =4*(t1+t2)
=>(v-4)*t2=2*t1
or 2*t1=d=v*t2
=>(v-4)*t2=v*t2=>-4*t2=0=>t2=0

Si v existe alors v*t2=v*0=0 est vérifié pour toute valeur de v !!!!
(remarque 0=d=t1=t2)

Merci pour l'énigme.

Posté par psljrn psljrn

V=(2+x)/2=4
      2+x=2*4
  

Posté par evariste evariste

Pas de solution raisonnable.
Il faudrait que la truite fasse le trajet retour à une vitesse infinie.
Elle va mettre le même temps pour faire le chemin aller et pour faire le chemin aller et retour !

Posté par psljrn psljrn

V=(2+x)/2=4
      2+x=2*4
        x=8-2
        x=6
La truite a eu une vitesse moyenne de 6km/h pour le retoure!

Posté par ribibi ribibi

Alors je dirais; 6km/h pour le trajet retour...

Posté par albatros albatros

Réponse impossible sauf si télétransportation instantanée

Cordialement

Posté par fennec fennec

Bonsoir

Je pense que la vitesse de la truite est de 6km/h en considérant la vitesse du courant.

Posté par dhalte dhalte

Poisson d'avril : problème impossible

Longueur parcourue du domicile au point de rebroussement : L
Temps mis pour ce parcours : Ta
Vitesse moyenne de ce parcours Va=2=L/Ta

Longueur parcourue du point de rebroussement à son domicile : L
Temps mis pour ce parcours de retour : Tr
Vitesse moyenne de ce parcours Vr=L/Tr : c'est la quantité demandée

Longueur totale parcourue : 2L
Temps total de parcours Ta+Tr
Vitesse moyenne du trajet aller retour : Vm=4=2L/(Ta+Tr)

On obtient
2Ta=L
donc
Vr*Tr=2Ta
4(Ta+Tr)=2*2Ta
donc
4Tr=0, donc Ta=0, donc L=0, donc il est impossible de calculer des vitesses : le problème est impossible

Erreur à ne pas commettre : simplifier par L
temps total de trajet T=L*Va+L*Vr=2L*Vm
d'où on pourrait déduire de manière erronée : Va+Vr=2Vm, et par là 2+Vr=8

Posté par ladhal ladhal

Bonjour,

La truite n'a pas pu réussir cet exploit car, si elle a parcouru la moitié du trajet à 2km/h, elle aurait mis le même temps que le parcours complet à 4km/h. Donc le seul moyen de cet exploit serait la téléportation (en considérant que la téléportation soit instantanée)!

Posté par willo willo

Je dirais 6km/h

Posté par athrun athrun

Je sens que je vais me taper un gros poisson lol :

une truite n'a pas de baignoire...
et pour la vitesse moyenne du trajet retour je dirais 6km/h

Posté par freddou06 freddou06

salut
en posant D en km la distance parcouru de la maison jusquau moment ou le poisson fait demi-tour et t le temps en heure qui s'est ecoulé, on a:

v1(vitesse moyenne entre maison et demi-tour) = = 2 km/h

en posant t' le temps qui s'est ecoulé en heure sur le chemin du retour on a :

v2 (vitesse moyenne aller retour) = = 4 km/h

or d'apres la vitesse v1 on a = 4 km/h donc cela signifie que t' = 0 et donc que la vitesse moyenne v3 du retour est l'"" puisque v3 =

elle s'est deplacer instantanement comme sangoku ^^
mais jpense que la truite nous dis nimportequoi et quelle part un peu en biscotte!

a++

Posté par totti1000 totti1000

Salut Jamo,
Soit T le temps total aller-retour.
T=t1+t2 avec t1 le temps de l'aller et t2 le temps de retour.
On a aussi T = distance totale sur vitesse moyenne totale donc T=2D/4 avec D la distance de l'aller,
donc T=D/2
t1=D/2 et t2=D/x
donc D/2=D/2-D/x soit D/x=0.
Donc je pense qu'il n'y a pas de solution, problème impossible.

Posté par nono91210 nono91210

bonjour, au retour elle se déplace à 6km/h car (2+6)/2=4km/h
2km/h à l'aller donc on a : (2+x)/2=4 2+x=8 x=8-2 x=6
voilà...

Posté par 1emeu 1emeu

Bonjour,

j'imagine que c'est un poisson d'avril,
mais je trouve que la truite s'est téléportée pour le chemin du retour. En effet, la moyenne des vitesses est la moyenne harmonique, donc
1/4=1/4+1/(2v) où v est la vitesse moyenne sur le chemin du retour.
D'où v égale ... l'infini

Merci pour l'énigmo,

1emeu

Posté par ullysse ullysse

bonjour je pense quelle a été a une vitesse de 6km/h suer le trajet du retour car 2+6=8:2+4

Posté par dongdi12 dongdi12

bonsoir jamo je pense que au retour la truite allait à 6km/h
a bientot